| 3.5.3. Không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
Xét hệ thuần nhất
với dạng ma trận là (2)
Không gian nghiệm
Gọi tập nghiệm của hệ (2) là :
Định lý
L là không gian con của và nếu rank(A)= r thì dimL = n – r .
Ta gọi L là không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất.
Ví dụ 1
Tìm cơ sở và số chiều của không gian nghiệm của hệ phương trình
(*)
Giải
Biến đổi
Vì nên hpt (*) có vô số nghiệm phụ thuộc 4 – 2 = 2 tham số
Ta được hệ mới tương đương với hệ đã cho
được chọn làm ẩn chính, được chọn làm tham số
Lấy ta được
Vậy nghiệm tổng quát của hệ:
Chọn ta được
Chọn ta được
Một cơ sở của không gian nghiệm
Ví dụ 2
Hãy tìm một cơ sở và số chiều của không gian con U của sinh bởi hệ phương trình
Giải
Lập ma trận hệ số và thực hiện các phép biến đổi sơ cấp trên dòng ta được
Ta có r(A)=3 nên dimL=5-3=2
Từ ma trận bậc thang trên ta được hệ mới tương đương với hệ đã cho
Vậy dimL = 2 và một cơ sở của gồm hai véctơ
Chia sẻ với bạn bè của bạn: | 
