Signals and Communication Technology For further volumes

5.2 System Concept for a MIMO-OFDM-Based Transmission 
187
M

i=1
D
i
⊆ D
D
i

D
j
=
∅, i = j
An appropriate choice of the utility function for each user is dependent on the
optimization task (e.g., capacity, fairness, QoS demands of the users). In the scope
of this project, different utility functions have been considered.
Data Rate-Based Utility Function
For the data rate based utility function, the argument a
i
in Eq. (5.4) represents the
overall data rate r
i
for one MAC-frame, assigned to user i. The overall data rate is
given by the sum of data rates c
i,d
on single resources d.
a
i
= r
i
=

d∈D
i
c
i,d
So far, solving the optimization task yields the resource allocation for one MAC-
frame. However, fairness and QoS demands are related to time. Therefore, a low-
pass filter is used for the sum of data rates in order to exploit the time dimension.
¯
r
i
(n) = α¯
r
i
(n
− 1) + (1 − α)r
i
(n)
As a matter of fact, the argument a
i
in Eq. 5.4 is replaced by ¯r
i
(n). Fairness
among the users is achieved by a logarithmic slope of the utility function. In this
way, users with a relatively low data rate are preferred for the resource allocation.
In literature this kind of scheduling is well-known as proportional fair scheduling
(PFS) [9]. Certainly, PFS evaluates pure channel state information. In order to
maximize the number of satisfied users, it is self-evident that information from the
DLC has to be incorporated into the progression of the utility function. This is,
e.g., achieved with modified largest weighted delay first (M-LWDF) scheduling [10]
by weighting the logarithmic slope of the utility function with the waiting time of
the first packet in the queue T
i
. Thus, also users with a large waiting time of the
first packet in the queue are preferred for resource allocation. The resulting utility
function is given in Eq. (5.5).
U
i
(¯
r
i
(n)) =
⎧
⎨
⎩
T
i
log(¯
r
i
(n))
, ¯
r
i
(n) ≤ r
max,i
(n)
T
i
log(r
max,i
(n)) , ¯
r
i
(n) > r
max,i
(n)
(5.5)
The parameter r
max,i
(n) ensures that the assigned data rate for user i is not
further increased if there are no more packets in his queue. Fig. 5.14 shows the
characteristics of the utility function for different users and waiting times of the first
packets. The optimization task is expressed as follows:
U
S
= max
D
i
,i∈M

i∈M
U
i
(¯
r
i
(n))

188 
5 System Level Aspects for Multiple Cell Scenarios
r
i
U
i
(r
i
)
r
max,1
r
max,2
r
max,3
user 1
user 3
user 2
Figure 5.14: Data Rate-based Utility Function
Delay-Based Utility Function
The idea of the delay based utility function is to minimize the waiting time of packets
in the queue W
i
(n) [11], which is
W
i
(n) =
Q
i
(n)
λ
i
,
where Q
i
(n) is the number of packets in the queue at time n and λ
i
is the arrival
rate of new packets in the queue. The number of packets in the queue can also be
expressed as follows
Q
i
(n) = Q
i
(n − 1) + λ
i
− p
i
(n),
where p
i
(n) is the number of packets transmitted within the current MAC-frame. For
the same reason mentioned before, low-pass filtering is used for the actual number
of packets in the queue.
¯
Q
i
(n) = α ¯
Q
i
(n − 1) + (1 − α)Q
i
(n)
Therefore, the average waiting time ¯
W
i
(n) becomes
¯
W
i
(n) =
¯
Q
i
(n)
λ
i
and the optimization task is expressed as follows.
U
S
= max
D
i
,i∈M

i∈M
U
i
( ¯
W
i
(n))
In order to prefer users with large waiting time, the contribution to the sum utility
for large waiting times have to be higher than for low ones. This behavior is achieved
by the following utility function
U
i
( ¯
W
i
) =
⎧
⎨
⎩
−
1
γ
i
¯
W
γ
i
i
, ¯
W
i
≤ W
max,i
a + b ¯
W
i
, ¯
W
i
> W
max,i
,

5.2 System Concept for a MIMO-OFDM-Based Transmission 
189
W
i
U
i
(W
i
)
W
max,i
Figure 5.15: Delay-based Utility Function
20
25
30
35
40
45
0
2
4
6
8
10
average number of users per cell
unsatisfied users [%]
no reallocation
data rate based reallocation
delay based reallocation
Figure 5.16: Reallocation, Fixed Beams
where γ
i
≥ 1. The values of a and b are a = W
γ
i
max,i
(1
−
1
γ
i
), b =
−W
γ
i
−1
max,i
so that
the utility function is differentiable. W
max,i
is determined according to the QoS
parameters of the user and is applied to reduce the influence of users with very poor
channel gains. Figure 5.15 depicts the delay based utility function. The dashed line
represent the progression of the utility function −
1
γ
i
¯
W
γ
i
i
for values of ¯
W
i
> W
max,i
.
Results
The same setup and parameters of Table 5.2 and Table 5.3 are used for the results.
For the evaluation of the reallocation, fixed beams are considered. For the uppermost
curve in Fig. 5.16, no reallocation is performed. This curve serves as the reference
for the utility-based scheduling.
Both utility functions achieve a performance gain compared to the reference curve.
On average, 2 respectively 3 more users can be served within one cell. Obviously, the
data rate-based utility function yields better performance compared to the delay-
based utility function. This observation is confirmed if the unsatisfied users are
considered in more detail. In Fig. 5.17 the number of users is depicted whose the
QoS parameters are not fulfilled. Again, the percentage of those users is much lower
if reallocation is performed, while the performance of the data rate based utility
function is slightly better than that of the delay based utility function.

190 
5 System Level Aspects for Multiple Cell Scenarios
20
25
30
35
40
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
average number of users per cell
QoS not fulfilled [%]
no reallocation
data rate based reallocation
delay based reallocation
Figure 5.17: QoS not fulfilled, Fixed Beams
5.2.4 Summary
A new system concept has been proposed for MIMO-OFDM-based self-organizing
networks. The key idea of the system concept is that the allocation of new resources
is performed in such a way that the interference in the system is predictable. There-
fore, interference can be kept on a low level by measurement at the base stations as
well as the mobile terminals. The results show that the amount of users who can be
served within a cell is significantly increased if beamforming techniques are applied,
compared to single antenna systems. The reasons are the increased receive power
at the mobile terminal due to the steering of the transmit power, SDMA gains, and
a better interference situation within the system. The system performance can be
further increased if reallocation of resources is applied. It was shown by simulation
results that not only the number of satisfied users in the system can be increased,
but also the number of unsatisfied users due to violation of the QoS demands is
reduced.
Bibliography
[1] R. Grünheid, B. Chen and H. Rohling, “Joint Layer Design for an Adaptive
OFDM Transmission System,” IEEE International Conference on Communi-
cations, vol. 1, pp. 542-546, 2005
[2] H. Rohling and R. Grünheid, “Cross Layer Considerations for an Adaptive
OFDM-based Wireless Communication System”, Wireless Personal Communi-
cations, pp. 43 - 57, Springer, 2005
[3] D. Galda, D., N. Meier, H. Rohling and M. Weckerle, “System Concept for a
Self-Organized Cellular Single Frequency OFDM Network,” 8th International
OFDM-Workshop, Hamburg, Germany, 2003
[4] T. Yoo and A. Goldsmith, “Optimality of Zero-Forcing Beamforming with Mul-
tiuser Diversity,” IEEE International Conference on Communications, vol. 1,
pp. 542-546, 2005

Bibliography 191
[5] C. Fellenberg, A. Tassoudji, R. Grünheid and H. Rohling, “QoS aware Schedul-
ing in Combination with Zero-Forcing Beamforming Techniques in MIMO-
OFDM based Transmission Systems,” 14th International OFDM-Workshop,
Hamburg, Germany, 2009
[6] WINNER “System Concept Descritpion”, Deliverable D7.6, IST-2003-507581
WINNER, 2005
[7] R. Grünheid, B. Chen and H. Rohling, “Joint Layer Design for an Adaptive
OFDM Transmission System,” IEEE International Conference on Communi-
cations, vol. 1, pp. 542-546, 2005
[8] G. Song and Y. Li, “Utility-Based Resource Allocation and Scheduling in
OFDM-Based Wireless Broadband Networks,” IEEE Communications Maga-
zine, vol. 43, no. 12, pp. 127-134, 2005
[9] H. Kim and Y. Han, “A Proportional Fair Scheduling for Multicarrier Trans-
mission Systems,” IEEE Communications Letters, vol. 9, no. 3, 2005
[10] M. Andrews, K. Kumaran, K. Ramanan, A. Stolyar, P. Whiting and R. Vi-
jayakumar, “Providing Quality of Service over a Shared Wireless Link,” IEEE
Communications Magazine, pp. 150-154, 2001
[11] G. Song, Y. Li, L. J. Cimini, Jr., H. Zheng,“Joint Channel-Aware and Queue-
Aware Data Scheduling in Multiple Shared Wireless Channels,” IEEE Wireless
Communications and Networking Conference, vol. 3, pp. 1939-1944, 2004

192 
5 System Level Aspects for Multiple Cell Scenarios
5.3 Pricing Algorithms for Power Control,
Beamformer Design, and Interference
Alignment in Interference Limited Networks
D. Schmidt, W. Utschick, Technische Universität München, Germany
5.3.1 Introduction
In this chapter, we examine the problem of finding good resource allocations in
networks of many interfering transmitter-receiver pairs, where the receivers are not
able to decode the signals from any but the desired transmitter and thus must treat
interference as noise. While one approach in such systems is to allocate resources
orthogonally (e. g., by assigning separate time slots or frequency bands to the trans-
mitters), it will often be advantageous to allow users to share the resources to some
extent. The transmit strategies must then, however, be optimized in order to reduce
the negative effects of interference as much as possible.
The resulting optimization problems turn out to have undesirable properties: mul-
tiple (locally optimal) solutions to the necessary optimality conditions may exist, and
these solutions in general cannot be explicitly computed. Therefore, it is necessary
to rely on iterative algorithms to determine the transmit strategies. Also, due to
the decentralized nature of the underlying system model, special attention must be
payed to the distributed implementability of the algorithms.
Multiple antennas at the transmitters or receivers allow for spatial interference
avoidance, where, e. g., a transmitter can focus its beam in the direction of its
intended receiver and away from the unintended receivers. In MIMO systems, fur-
thermore, the issue of interference alignment arises, leading to a whole new class of
high-SNR optimal strategies.
5.3.2 System Model
We examine a system with K transmitter-receiver pairs (synonymously called users),
where each receiver is only interested in the signal from its associated transmitter
and all interference is treated as additional noise. Each receiver (transmitter) has
M
(N) antennas, respectively. The received signal vector of user k is
y
k
= H
kk
x
k
desired signal
+

j=k
H
kj
x
j
interference
+ n
k
noise
,
(5.6)
where H
kj
∈ C
M ×N
is the matrix of channel coefficients between transmitter j and
receiver k, x
j
∈ C
N
is the vector of symbols transmitted by transmitter j, and
n
k
∈ C
M
is the noise experienced at the M antennas of receiver k.
We assume the noise vector n
k
to be uncorrelated with variance σ
2
E

n
k
n
H
k

= σ
2
I,
(5.7)

5.3 Pricing Algorithms 
193
and impose a unit power constraint on the transmit vector at each transmitter:
E

x
k

2
2

≤ 1.
(5.8)
The receive and transmit processing of user k is performed by the filter vectors
g
k
∈ C
M
and v
k
∈ C
N
, respectively. Note that for the sake of notational simplicity
we limit ourselves to one data stream per user. The transmit vector x
k
is obtained
by multiplying the data symbol s
k
with the beamformer v
k
:
x
k
= v
k
s
k
.
(5.9)
For unit variance data symbols, this implies that the transmit power constraint (5.8)
can be written as
v
k

2
2
≤ 1.
(5.10)
After processing the received signal y
k
with the receive filter vector g
k
, the estimate
ˆ
s
k
of the data symbol s
k
is
ˆ
s
k
= g
H
k
y
k
= g
H
k
H
kk
v
k
s
k
desired signal
+

j=k
g
H
k
H
kj
v
j
s
j
interference
+ g
H
k
n
k
noise
.
(5.11)
The favorability of a certain situation to user k can be measured by its signal to
interference-plus-noise ratio (SINR)
γ
k
=
|g
H
k
H
kk
v
k
|
2

j=k
|g
H
k
H
kj
v
j
|
2
+ σ
2
g
k

2
2
=
S
k
I
k
+ N
k
,
(5.12)
where S
k
, I
k
, and N
k
are the desired signal power, interference power, and noise
power after the receive filter, respectively. The goal is to maximize the system-wide
sum utility, where each user’s utility u
k
(γ
k
) is an increasing function of its SINR:
max
v
1
,...,v
K
g
1
,...,g
K
K

k=1
u
k
(γ
k
)
s. t.: v
k

2
2
≤ 1 ∀k ∈ {1, . . . , K}.
(5.13)
For many relevant utility functions (such as the ‘rate’ utility u
k
(γ
k
) = log(1 + γ
k
),
which is of special relevance since it can be interpreted as the achievable rate with
Gaussian signaling), this problem is non-convex and requires a global optimization
algorithm.
While suitable global optimization techniques exist (cf. [8]), they quickly become
prohibitively complex with increasing system dimensions. In this work, we instead
focus on finding good local optima by means of iterative algorithms.
5.3.3 Distributed Interference Pricing
Power Control in SISO Systems
We first examine the single-input single-output (SISO) case, where each transmitting
or receiving terminal has a single antenna, i. e., N = M = 1. In this case, transmit

194 
5 System Level Aspects for Multiple Cell Scenarios
filters, channel coefficients, and receivers are all scalars, and we write them as g
k
,
h
kj
, and v
k
, respectively. Since it is clear from (5.12) that the value of g
k
is irrelevant
for the SINR, we assume g
k
= 1
∀k, w. l. o. g. Likewise, the SINR only depends on
the squared magnitude of v
k
, so we use the abbreviation p
k
=
|v
k
|
2
.
We define the interference price π
k
of user k as the marginal decrease of the utility
u
k
(γ
k
) with the increase in received interference power I
k
, evaluated at the current
operating point:
π
k
=
−
∂u
k
(γ
k
)
∂I
k
=
∂u
k
(γ
k
)
∂γ
k
·
S
k
(I
k
+ N
k
)
2
.
(5.14)
In our iterative algorithm, each transmitter updates its transmit power p
k
taking
into account the interference prices of all other users:
p
new
k
= argmax
p
k
u
k
(γ
k
)
−

j=k
π
j
|h
jk
|
2
p
k
s. t.: 0 ≤ p
k
≤ 1.
(5.15)
The rationale behind this update rule is that instead of selfishly maximizing its
own utility u
k
(γ
k
), which would lead to every user always transmitting with full
power p
k
= 1, the user should maximize the own utility minus the ‘cost’ of causing
interference to others. We can also interpret (5.15) as maximizing an approximated
sum utility (cf. (5.13)), where all utility terms of the other users are linearized around
the current operating point:
u
j
(γ
j
)
≈
∂u
j
(γ
j
)
∂I
j
·
∂I
j
∂p
k





Op. Point
· p
k
+ c =
−π
j
|h
jk
|
2
p
k
+ c.
(5.16)
The constant c does not depend on p
k
and is therefore irrelevant to the optimization
problem (5.15).
The distributed interference pricing algorithm works as follows:
1. All transmit powers p
k
are initialized (e. g., with unit power).
2. Each user k computes the interference price π
k
according to (5.14) and an-
nounces it to all other users.
3. The users update their transmit strategies (powers, in the SISO case) according
to (5.15).
4. Repeat from 2. until convergence.
It can be easily shown that, once this algorithm has converged, the Karush-Kuhn-
Tucker (KKT) conditions of the original sum utility problem (5.13) are fulfilled,
i. e., a local optimum has been found. Further convergence properties depend on the
utility functions; for a detailed analysis, cf. [3].
Beamformer Design in MISO Systems
Next, we examine the multiple-input single-output (MISO) scenario, where all trans-
mitters have N > 1 antennas while the receivers have M = 1 antennas each. The

5.3 Pricing Algorithms 
195
−20
−10
0
10
20
30
40
0
2
4
6
8
10
12
SNR in dB
Sum Rate
Proj. Gradient
Pricing
Orthogonal
Uncooperative
Time
−Sharing
Figure 5.18: Average performance of different strategies in a two-user MISO inter-
ference channel with two antennas at each transmitter, in terms of sum
rate utility
channel coefficients now form row vectors h
H
kj
∈ C
1×N
; the transmit filters v
k
are
column vectors, whereas the scalar receivers g
k
again are not relevant for the SINR.
With the same arguments as in the SISO case we obtain the following transmitter
update:
v
new
k
= argmax
v
k
u
k
(γ
k
)
−

j=k
π
j
|h
H
jk
v
k
|
2
s. t.:
v
k

2
2
≤ 1.
(5.17)
It is also possible to additionally linearize the own utility term u
k
(γ
k
) around the
current operating point w. r. t. v
k
(or |h
H
kk
v
k
|
2
, which has the same effect), in order
to simplify the update procedure. Again, convergence of the the pricing algorithm
implies local optimality in the sum utility problem (5.13). For a detailed convergence
analysis of the MISO case, cf. [6].
As can be seen for an exemplary scenario in Fig. 5.18, the distributed pricing
algorithm performs as well as a generic gradient algorithm and clearly outperforms a
number of straightforward non-iterative schemes for determining transmit strategies
for a two-user MISO interference channel, regardless of the SNR.
Power Allocation in OFDM Systems
In order to accommodate multi-carrier scenarios, we must adjust our system model:
we have N = M = 1 antennas at each terminal, with symbols transmitted on Q > 1
non-interfering carriers. The channel coefficient between transmitter j and receiver
k on carrier q is h
q
kj
; we will similarly use the superscript to denote the carrier index
henceforth. Again, the receivers are irrelevant for the SINR, and user k’s transmit
strategy on carrier q, the allocated power, is p
q
k
= |v
q
k
|
2
. The total transmit power of
user k is the sum of powers allocated to its subcarriers, therefore the power constraint

196 
5 System Level Aspects for Multiple Cell Scenarios
is
Q

q=1
p
q
k
≤ 1 ∀k.
(5.18)
With similarly defined SINR γ
q
k
, utility u
q
k
(γ
q
k
), and interference price π
q
k
for carrier
q
of user k, the update rule for user k in a multi-carrier system is:
{p
1,new
k
, . . . , p
Q,new
k
} = argmax
{p
1
k
,...,p
Q
k
}
Q

q=1
u
q
k
(γ
q
k
)
−

j=k
Q

q=1
π
q
j
|h
q
jk
|
2
p
q
k
s. t.:
Q

q=1
p
q
k
≤ 1 and p
q
k
≥ 0 ∀q.
(5.19)
The algorithm is proposed and analyzed in detail in [3].
5.3.4 MIMO Interference Networks and Interference
Alignment
The distributed pricing algorithm can also be extended to multiple-input multiple-
output (MIMO) scenarios, where both N > 1 and M > 1. In contrast to all
previously discussed scenarios, the receive filters g
k
are now relevant for the SINR.
They must be continually updated in order to maximize the received SINR and
must also be communicated to the other users alongside the interference prices. For
a more detailed description of the algorithm, cf. [7].
In some cases, however, the full potential of the system is not achieved with
the pricing algorithm. Let us consider, for example, a scenario with N = M = 2
antennas at all terminals, K = 3 users, and high SNR, where the goal is to maximize
the sum rate utility

k
log(1 +γ
k
). The pricing algorithm in general will converge to
a solution in which two users are active and the interference power after their receive
filters g
k
is close to zero. It is, however, possible to transmit three interference-free
streams (one for each user) in this setting by ensuring that at each receiver the
interference from both undesired transmitters is collinear and thus separable from
the desired signal, i. e., by fulfilling the three conditions
H
12
v
2
 H
13
v
3
,
H
21
v
1
 H
23
v
3
,
and H
31
v
1
 H
32
v
2
,
(5.20)
while using all available power at each transmitter, i. e., v
k

2
2
= 1
∀k. Note that
for these conditions the number of equations equals the number of variables and it
can be shown that they are always feasible. Clearly, for sufficiently high SNR, three
separate data streams will lead to a higher sum rate utility than two.
These high-SNR optimal solutions are called interference aligned [1]. Due to the
properties of the sum rate utility, interference aligned solutions are not easy to find
by performing gradient based algorithms on the utility function. Two distributed
algorithms specifically aimed at finding aligned solutions have been proposed in [2]:
the ‘min leakage’ and ‘max SINR’ algorithms, both based on a heuristic of repeatedly
exchanging the roles of transmitters and receivers. The former, while its convergence
is guaranteed, is clearly suboptimal for moderate and lower SNR, as it attempts to

5.3 Pricing Algorithms 
197
0
10
20
30
40
50
0
20
40
60
80
100
SNR in dB
Sum Rate
Max SINR
Min Leakage
MMSE
Pricing
Figure 5.19: Average performance of different distributed algorithms in a five-user
MIMO interference channel with three antennas at each terminal, in
terms of sum rate utility
completely remove interference regardless of the noise power. The latter is not
proven to converge, but appears to generally perform very well in terms of sum rate
utility.
We propose an improved algorithm based on alternatingly updating transmitters
and receivers to minimize the sum mean square error (MSE), i. e.,

k
E[|s
k
− ˆ
s
k
|
2
].
The receiver update reads as
g
new
k
=
⎛
⎝

j
H
kj
v
j
v
H
j
H
H
kj
+ σ
2
I
⎞
⎠
−1
H
kk
v
k
,
(5.21)
and the transmitter update is
v
new
k
=
⎛
⎝

j
H
H
jk
g
j
g
H
j
H
jk
+ λ
k
I
⎞
⎠
−1
H
H
kk
g
k
,
(5.22)
where λ
k
≥ 0 is chosen in order to fulfill v
new
k

2
≤ 1, e. g., by means of a line search
with the Newton algorithm. These update rules turn out to be very similar to the
updates of the ‘max SINR’ algorithm in [2], and also succeed in finding aligned
solutions at high SNR. However, as the sum MSE is decreased after each update,
convergence in terms of the sum MSE is ensured. Furthermore, the algorithm can
be easily extended to minimizing a weighted sum of MSEs, thus assigning different
priorities to the users. Finally, by adapting the weights of the weighted sum MSE
minimization according to the current operating point, local optima of arbitrary
utility functions can be found [5].
In the scenario shown in Fig. 5.19, we observe that the pricing algorithm per-

198 
5 System Level Aspects for Multiple Cell Scenarios
forms well for moderate and low SNR, but does not achieve the full high-SNR slope
(i. e., number of interference-free data streams). The ‘min leakage’ algorithm [2]
does achieve the maximum slope, but is clearly suboptimal to the ‘max SINR’ al-
gorithm [2] as well as the MMSE approach discussed above, which both achieve a
similar sum utility in this case.
5.3.5 Summary
We have presented distributed algorithms for different types of interference networks,
in which determining the globally optimal transmit strategy is not feasible. While
for SISO, MISO, and OFDM systems the distributed interference pricing algorithm
finds good locally optimal configurations, MIMO systems that allow for interference
alignment require a different class of algorithm in order to achieve full system poten-
tial at high SNR. Here, minimizing the weighted sum MSE is a promising approach
in addition to the algorithms in [2].
A comprehensive overview of pricing algorithms for interference networks can be
found in [4].
Bibliography
[1] V. R. Cadambe and S. A. Jafar, “Interference alignment and degrees of freedom
of the K-user interference channel,” 54(8):3425–3441, August 2008.
[2] K. Gomadam, V. R. Cadambe, and S. A. Jafar, “Approaching the capacity of
wireless networks through distributed interference alignment,” in Proc. IEEE
Global Commun. Conf. (GLOBECOM), New Orleans, LA, November 2008.
[3] J. Huang, R. A. Berry, and M. L. Honig, “Distributed interference compensation
for wireless networks,” 24(5):1074–1084, May 2006.
[4] D. A. Schmidt, C. Shi, R. A. Berry, M. L. Honig, and W. Utschick, “Distributed
resource allocation schemes,” 26(5):53–63, September 2009.
[5] D. A. Schmidt, C. Shi, R. A. Berry, M. L. Honig, and W. Utschick, “Mini-
mum mean squared error interference alignment,” in Proc. 43rd Asilomar Conf.
Signals, Syst., Comput., Pacific Grove, CA, November 2009.
[6] C. Shi, R. A. Berry, and M. L. Honig, “Distributed interference pricing with
MISO channels,” in Proc. 46th Annu. Allerton Conf. Commun., Control, Com-
puting, Monticello, IL, September 2008.
[7] C. Shi, D. A. Schmidt, R. A. Berry, M. L. Honig, and W. Utschick, “Distributed
interference pricing for the MIMO interference channel,” in Proc. IEEE Int.
Conf. Commun., Dresden, Germany, June 2009.
[8] H. Tuy, “Monotonic optimization: Problems and solution approaches,” SIAM
J. Optimization, 11(2):464–494, 2000.

5.4 Interference Reduction 
199
5.4 Interference Reduction: Cooperative
Communication with Partial CSI in Mobile
Radio Cellular Networks
X. Wei, T. Weber, University of Rostock, Germany
5.4.1 Introduction
Future mobile radio wireless communication systems aim to provide high quality of
service (QoS) with high spectrum efficiency [1, 2]. The remarkable capacity poten-
tial of wireless communication systems applying the multiple-input multiple-output
(MIMO) technique has been indicated by pioneering work [3, 4]. In interference-
limited cellular systems which can be considered as multiuser MIMO systems, inter-
ference management has already become the central task to achieve spectrally effi-
cient communications [5]. Applying the orthogonal frequency-division multiplexing
(OFDM) transmission technique [6], interference management is performed based
on available channel-state information (CSI) of the investigated multiuser MIMO-
OFDM system. A system concept based on the perfect full CSI is almost infeasible
in realistic cellular systems due to the implementation complexity and the limited
ability to track the CSI. Considering the above practical issues, we have proposed a
cooperative communication scheme based on partial CSI with respect to significant
CSI and imperfect CSI as a promising candidate for interference management. In
this scheme, base stations (BSs) cooperate with each other to perform joint detec-
tion (JD) in the uplink (UL) and joint transmission (JT) in the downlink (DL). As
compared to the state of the art JD and JT techniques, our contributions are shown
as follows.
JD and JT can be performed based on the CSI in subsystems of the cellular sys-
tem such as service areas (SAs) or group cells [7–9] selected according to the static
geographic architecture. However, the MSs close to the boundary of the subsys-
tem still suffer strong interference from the MSs in other subsystems in the UL and
cause strong interference to the MSs in other subsystems in the DL. We have dy-
namically selected the significant CSI from the point of view of each MS in the form
of significant useful channels and significant interference channels according to the
functionality of the channels. In order to make full use of the selected significant CSI
and to implement the cooperative communication in an efficient way, an iterative
algorithm for JD and JT with significant CSI following the ideas of the zero-forcing
(ZF) algorithm [10, 11] is implemented in a decentralized way. The implementa-
tion complexity is reduced since no CU is needed and only local significant CSI is
required at each BS. Additionally, alternative BS antenna layouts with omnidirec-
tional or sector antennas in combination with different transmission techniques are
also investigated.
Although a lot of research work has been done on investigating the influence
of imperfect CSI on multiuser MIMO systems considering full cooperation [12], the
impact of imperfect CSI on multiuser MIMO systems considering partial cooperation
with only significant CSI has rarely been mentioned in the literature. Our work has

200 
5 System Level Aspects for Multiple Cell Scenarios
contributed to this point. The performance degradation caused by the imperfectness
of the CSI used in the significant channel selection and in the JD/JT with partial CSI
has been investigated. The question about how much CSI should be considered in
JD/JT to obtain optimum system performance has been answered. Additionally, we
have proposed an advanced detection algorithm based on the statistical knowledge of
the imperfect CSI, from which optimum detection results can be obtained following
the rationale of maximum-likelihood (ML) [13].
5.4.2 System Model and Reference Scenario
We have considered a realistic multicell cellular system with one BS in each cell.
Applying the OFDM technique, it is sufficient to assume that one active MS is
contained in each cell in the considered subcarrier and time slot. The active MSs
can be selected through adaptive scheduling techniques which have been intensively
investigated [14,15]. Applying multiple antennas at the BSs, the cellular system can
be considered as a multiuser MIMO system with K
A
antennas at the BS side and
K
M
antennas at the MS side in total. The UL channel matrix H
UL
and the DL
channel matrix H
DL
can be easily obtained through the relation
H
T
UL
= H
DL
= H =
⎛
⎜
⎜
⎝
H
(1,1)
. . .
H
(1,K
A
)
..
.
..
.
H
(K
M
,1)
. . . H
(K
M
,K
A
)
⎞
⎟
⎟
⎠
(5.23)
resulting from the reciprocity of the radio channels in the considered TDD systems.
In realistic systems considering imperfect CSI, the estimated channel matrix
ˆ
H
= H + ∆
(5.24)
is obtained with the channel-error matrix ∆, and the elements of ∆ are assumed to
be independent and identically Gaussian distributed with variance σ
2
∆
/2 of real and
imaginary parts. The estimated significant useful channel matrix ˆ
H
U
and the esti-
mated MS specific significant interference channel matrices ˆ
H
I,k
M
obtained through
the significant channel selection from the estimated channel matrix ˆ
H can be ap-
plied in both JD and JT. With the data vector d, the transmitted vector s, the noise
vector n, the received vector e and the estimated data vector ˆ
d, the system model
based on cooperative communication considering JD in the UL and JT in the DL
with different types of available CSI is described in Fig. 5.20.
In the UL, the transmitted vector s is obtained from the data vector d in the simple
OFDM transmitters at the MSs considering a scaling of the transmitted energy if
it is required. For simplicity, we assume that a unit scaling factor is applied, and
therefore
s = d = (d
(1)
. . . d
(K
M
)
)
T
(5.25)
is obtained. From the received vector
e
= H
T
· s + n ,
(5.26)
the estimated data vector ˆ
d is obtained through JD at the BSs performed based on
ˆ
H
U
and ˆ
H
I,k
M
.

5.4 Interference Reduction 
201
d
d
JD with available CSI
JT with available CSI
e
e
scaling
scaling
H
T
H
n
n
s
s
A) H
A) H
B) H
U
, H
I,k
M
B) H
U
, H
I,k
M
C) ˆ
H
C) ˆ
H
D) ˆ
H
U
, ˆ
H
I,k
M
D) ˆ
H
U
, ˆ
H
I,k
M
ˆ
d
ˆ
d
JD in the UL
JT in the DL
Figure 5.20: system model based on cooperative communication
In the DL, the transmitted vector s is obtained from the data vector d through
JT at the BSs performed based on ˆ
H
U
and ˆ
H
I,k
M
. In the simple OFDM receivers at
the MSs from the received vector
e
= H · s + n ,
(5.27)
we obtain the estimated data vector ˆ
d through a scaling of the received energy
to keep the received energy per data symbol unmodified as compared to the data
symbol energy.
For intercell interference management in cellular systems, on one side we can apply
an intelligent signal processing technique based on JD and JT with partial CSI as
discussed above, on the other side we can consider a smart BS antenna layout suitable
for cooperative communication. In general, a mobile radio communication system
which is equipped with multiple antennas with significant distance from each other
and where a joint signal processing based on these antennas is applied can be named
as distributed antenna system (DAS). Two alternative BS antenna layouts named
as omni-DAS and sector-DAS, respectively, are applied in an exemplary scenario as
shown in Fig. 5.21. In this scenario, a 7-cell system including one center cell and 6
interfering cells around the center cell is considered with the frequency reuse cluster
size 3. Uniform antenna gain is assumed in both BS antenna layouts for the sake
of simplicity. For fairly comparing the system performance of the above two BS
antenna layouts, it is assumed that each BS is equipped with 3 antennas in both
omni-DAS and sector-DAS. In the omni-DAS, 3 omnidirectional BS antennas are
located in the center of each cell. In the sector-DAS, 3 distributed 120 degree sector
antennas are located in 3 vertices of each cell and point towards the cell center.
The transformation between the omni-DAS and the sector-DAS is visualized using
a 3-cell scenario in Fig. 5.21. Namely, the sector-DAS can be easily obtained from
the omni-DAS by shifting the cell layout of the omni-DAS by a distance of the cell
radius R in the direction of the arrow and replacing the 3 omnidirectional antennas
at each BS with 3 sectorized antennas separately pointing towards the centers of 3
neighboring cells in the original network. Although after the above transformation

202 
5 System Level Aspects for Multiple Cell Scenarios
R
MS
BS with omnidirectional
antennas
effective BS sector antenna
for MS in the center cell
ineffective BS sector antenna
for MS in the center cell
bad vertex
omni-DAS
sector-DAS
Figure 5.21: Two alternative BS antenna layouts: omni-DAS and sector-DAS, and
their transformation
the BS antennas for each cell are served by 3 BSs in different physical locations,
the total number of BSs and the total number of BS antennas are unmodified. In
reverse, the omni-DAS can also be easily obtained from the sector-DAS. Under the
assumption that antenna gains of sector antennas are zero at the directions more
than 60 degrees with respect to the boresight, for each MS in the sector-DAS there
are many ineffective antennas which have no influence on this MS. For example as
shown in Fig. 5.21, all the effective sector antennas which have influence on the MS in
the center cell and all the ineffective sector antennas which have no influence on the
MS in the center are indicated. Therefore, less intercell interference inherently exists
in the sector-DAS as compared to the omni-DAS due to the ineffective sectorized
BS antennas in other cells for every MS in the sector-DAS. Obviously, the useful
signals for the MSs close to their own BS antennas could be very strong. Therefore,
comparing the above two BS-antenna-layouts, the omni-DAS is expected to offer a
better system performance for the MSs close to the cell centers, while the sector-
DAS is expected to offer a better system performance for the MSs close to the cell
vertices where sectorized BS antennas could be located.

5.4 Interference Reduction 
203
5.4.3 Significant CSI Selection Algorithm and Channel
Matrix Formalism
In order to reduce the computational load of the JD/JT algorithms and the commu-
nication load between the BSs, we consider only the significant CSI corresponding
to the channels which play a significant role in the system performance. Here we
have distinguished the significant useful channels from the significant interference
channels for each MS. Significant useful channels for one MS are the channels over
which we get significant useful contributions when we estimate the data symbols
transmitted from this MS in the UL, and the channels over which we generate sig-
nificant useful contributions to the received signals for this MS in the DL. Significant
interference channels for one MS are the channels over which we get significant inter-
ferences from other MSs when we receive the data symbols from this MS in the UL,
and the channels over which we cause significant interferences to other MSs when we
transmit the data symbol for this MS in the DL. According to the above definitions
of significant channels, various mathematical criteria can be applied to determine
the significant channels. A single channel indicator matrix

H
U
named the significant
useful channel indicator matrix is sufficient to indicate the significant channels for
all MSs. However, in general we have to use K
M
individual channel indicator matri-
ces

H
I,k
M
named the MS specific significant interference channel indicator matrices
to represent the significant interference channels for the individual MSs k
M
. Espe-
cially, in

H
I,k
M
, there are some “don’t care” elements corresponding to the channels
which are irrelevant to the interference considered for MS k
M
in our cooperative
communication scheme. Two MSs have compatible significant interference channels
if all the significant interference channels considered for one MS will never be con-
sidered as insignificant interference channels for the other MS. If all the MSs have
compatible significant interference channels, we can obtain the combined significant
interference channel indicator matrix

H
I
. Details of the significant channel selection
and the combination of significant interference channel indicator matrices have been
described in [16, 18]. For simplicity, a 3-cell sector-DAS in Fig. 5.22 is used as an
exemplary scenario to visualize the proposed significant channel selection algorithm
and the corresponding channel matrix formalism. Especially, in the sector-DAS it
is not necessary to consider the ineffective channels during the significant channel
selection. We can just assign “0”s to the corresponding positions of these channels
in

H
U
and

H
I,k
M
.
The above selection algorithm is designed based on the perfect CSI in the channel
matrix H. However, in realistic systems considering the imperfectness of the CSI,
we can only perform a suboptimum selection of the significant channels based on
the estimated channel matrix ˆ
H in (5.24). From the mathematical point of view, we
just replace H with ˆ
H in the above selection algorithm. The process to determine
the significant channels is unmodified. Although only the magnitudes of the channel
coefficients are required in our selection algorithm, imperfect channel estimation can
still cause incorrect significant channel selection. The influence of imperfect CSI in
the significant channel selection on the system performance will be investigated in
Section 5.4.5.
Based on the above introduced significant channel indicator matrices

H
U
,

H
I,k
M

204 
5 System Level Aspects for Multiple Cell Scenarios
1
0
·
*
M1
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
M2
M3
°
U
1
1
1
0 1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0 1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
æ
ö
ç
÷
= ç
÷
ç
÷
è
ø
H
°
I,1
0
0
0
1
1
0
0
0
* * * * * * * * *
æ
ö
ç
÷
=
*
* * * *
ç
÷
ç
÷
*
* * * *
è
ø
H
°
I,2
0 1
0
0
0
0
0
1
* * *
* *
æ
ö
ç
÷
= * * * * * * * * *
ç
÷
ç
÷
* * *
* *
è
ø
H
°
I,3
1
0
0
0
0
0
0 1
* * * * *
æ
ö
ç
÷
=
* * * * *
ç
÷
ç
÷
* * * * * * * * *
è
ø
H
°
I
1
0 1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0 1
1
0
0
0
0
0
1
* *
æ
ö
ç
÷
=
*
*
ç
÷
ç
÷
* *
è
ø
H
MS
sector antenna
: channel coefficients
: significant channels
: insignificant channels
: don’t care elements
Figure 5.22: Example for channel selection and indicator matrix formalism in a
sector-DAS
and

H
I
, we obtain the estimated significant useful channel matrix and the estimated
significant interference channel matrices as
ˆ
H
U
= ˆ
H
T
U,UL
= ˆ
H
U,DL
= ˆ
H
⊙ 
H
U
= H
⊙ 
H
U
+ ∆
⊙ 
H
U
,
(5.28)
ˆ
H
I,k
M
= ˆ
H
T
I,UL,k
M
= ˆ
H
I,DL,k
M
= ˆ
H
⊙ 
H
I,k
M
= H
⊙ 
H
I,k
M
+ ∆
⊙ 
H
I,k
M
,
(5.29)
ˆ
H
I
= ˆ
H
T
I,UL
= ˆ
H
I,DL
= ˆ
H
⊙ 
H
I
= H
⊙ 
H
I
+ ∆
⊙ 
H
I
,
(5.30)
from the imperfect estimated channel matrix ˆ
H as described in (5.24).
The selection algorithm mentioned in [16, 17] is based on the channel gain or the
weighting factor magnitude of the interference which can be directly calculated from
the channel coefficients. Now we take system performance criteria as the reference,
and the significant CSI can be selected in the way to obtain the maximum SNIR
indicating the maximum ratio of the received useful power to the received noise-plus-
interference power, or to obtain the maximum average magnitude of log-likelihood
ratios (LLRs) indicating the maximum reliability information of data detection.
We take the model of a real-valued two user interference channel with the 2
× 2
channel matrix H including independent and identically distributed (i.i.d.) channel
coefficients h
ij
∼ N (0, 1) , i, j = 1, 2 as an example. Applying BPSK modulation,
equally distributed data symbols are included in the transmitted data vector d =
(d
1
, d
2
)
T
. The noise vector n = (n
1
, n
2
)
T
contains the Gaussian distributed noise
signals, i.e., n
k
∼ N (0, σ
2
N
) , k = 1, 2, σ
2
N
= 0.1. The received vector y = (y
1
, y
2
)
T
is obtained as y = H
· d + n. As an example, we have investigated the loss of
reliability information by comparing the selection algorithm I aiming at maximum
channel gains, i.e., we select 3 out of 4 channel coefficients with largest channel gains,
and the selection algorithm II aiming at maximum magnitude of LLR, i.e., we select
3 out of 4 channel coefficients which achieve the largest average magnitude of LLRs
over random data symbols and noise signals. During the calculation, the known
3 channel coefficients and the limited statistical knowledge of the other channel

5.4 Interference Reduction 
205
coefficient are considered. For a snapshot of the channel matrix H, we obtain



LLR(H)



= E
{d,n}
{(



L (d
1
|y)



+ |L (d
2
|y)|)/2} ,
(5.31)
L (d
i
|y) = ln
P (d
i
= +1|y)
P (d
i
= −1|y)
= ln
P (y|d
i
= +1, d
j
= +1) + P (y|d
i
= +1, d
j
= −1)
P (y|d
i
= −1, d
j
= +1) + P (y|d
i
= −1, d
j
= −1)
,
(5.32)
with i, j=1, 2, i
= j. Assuming that h
12
is selected as the insignificant channel, we
would obtain
P (y
|d
1
, d
2
) =

exp

−
(y
1
−h
11
d
1
−ˆ
h
12
d
2
)
2
2σ
2
N


2πσ
2
N
·
exp

−
(ˆ
h
12
)
2
2

√
2π
dˆh
12
·
exp

−
(y
2
−h
21
d
1
−h
22
d
2
)
2
2σ
2
N


2πσ
2
N
=
exp

−
(y
1
−h
11
d
1
)
2
2(d
2
2
+σ
2
N
)
−
(y
2
−h
21
d
1
−h
22
d
2
)
2
2σ
2
N

2π

(d
2
2
+ σ
2
N
)σ
2
N
(5.33)
The above formulae can be easily modified to the case that any other channel coef-
ficient is selected as the insignificant one. Based on a sufficient number of snapshots
of the channel matrix, the expectation E
{H}
{



LLR(H)



} =



LLR



can be calculated.
The information loss of selection algorithm I as compared to selection algorithm II
in this example is (



LLR



(II)
−



LLR



(I)
)
≈ 22.7 − 18.7 = 4.
5.4.4 Decentralized JD/JT with Significant CSI for
Interference Reduction
Based on the estimated significant channel matrices, we obtain the estimated channel
energy scaling matrix
ˆ
G
= ˆ
G
UL
= ˆ
G
DL
= diag

ˆ
H
U
ˆ
H
∗
T
U

(5.34)
and the estimated channel correlation matrix
ˆ
R = ˆ
R
T
UL
= ˆ
R
DL
=

ˆ
H
I,1

ˆ
H
∗
T
U

1
, . . . , ˆ
H
I,K
M

ˆ
H
∗
T
U

K
M

(5.35)
of the multiuser MIMO system. In the UL, the iterative algorithm for JD with

tải về 7.55 Mb.

Chia sẻ với bạn bè của bạn: