PHẦn chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm)

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

1. 
   Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
   
2. 
   Tìm tọa độ điểm M trên sao (C) cho khoảng cách từ điểm I(–1 ; 2) tới tiếp tuyến của (C)
   tại M là lớn nhất.
   

1. Giải phương trình: .

2. Giải hệ phương trình : trên tập số thực

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = .

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp OABC có 3 cạnh OA, OB, OC vuông góc với nhau đôi một tại O,
OB = a, OC = và OA =. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

1. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC ).

2. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và OM.

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

1. Trong mp tọa độ Oxy, cho ABC có A(2 ; 5), B(–4 ; 0), C(5 ; –1). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và chia ABC thành 2 phần có tỉ số diện tích bằng 2.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm . Viết phương trình đường thẳng d qua A biết d cắt Oz và tạo với Oz một góc 60⁰.

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm các số phức z thỏa mãn và

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm , phương trình

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): và mặt phẳng (P): x + y + z + 2012 = 0

a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song mặt phẳng (P) và tiếp xúc (S)

b) Từ M thuộc (P) vẽ tiếp tuyến MN đến mặt cầu (S) ; N(S). Xác định tọa độ điểm M sao cho độ dài đoạn MN đạt giá trị nhỏ nhất

Họ và tên thí sinh:..................................................; Số báo danh:..............................

Câu I. (2,0đ)	1.
	Tập xác định: D = \{–1}.	0,25
	Tiệm cận ngang: Tiệm cận đứng:	0,25
	> 0, xD x – –1 + y’ + + y 2 + – 2 Hàm số tăng trên từng khoảng xác định	0,25
		0,25
	2. Nếu thì tiếp tuyến tại M có phương trình hay	0,25
	Khoảng cách từ I(–1 ; 2) tới tiếp tuyến là	0,25
	Theo bất đẳng thức Côsi , vậy . Khoảng cách d lớn nhất bằng khi và chỉ khi  (x0 + 1)2 = 3 	0,25
	Vậy có hai điểm M : hoặc	0,25
Câu II (2,0đ)	1. Giải phương trình: .
	Điều kiện: (i)	0,25
	pt 	0,25
		0,25
	( thỏa điều kiện (i) )	0,25
	2. Giải hệ phương trình: trên tập số thực
	Khi x = 0  y = 0 (0 ; 0) là nghiệm của hpt.	0,25
	Khi x 0 , ta có Mà	0,25
	Do đó	0,25
	Ta có Vậy HPT có nghiệm (0 ; 0) , (1 ; 2) , (2 ; 2)	0,25
Câu III (1,0đ)	Tính tích phân I = =	0,25
	Đặt t = sinx – cosx  dt = (cosx + sinx)dx Đổi cận: x =  t = 0 x =  t = 1 I =	0,25
	Đặt ; I =	0,25
	=	0,25
Câu IV (1,0đ)	Trong tam giác OBC, vẽ đường cao OK Trong tam giác OAK, vẽ đường cao OH Chứng minh OH vuông góc mp (ABC)	0,25
	Suy ra d(O, (ABC)) = OH =	0,25
	Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó O(0;0;0), . , là VTPT của mp ( OMN ) Phương trình mặt phẳng (OMN) qua O với vectơ pháp tuyến	0,25
	Ta có: . Vậy: MN là đường trung bình của tam giác ABC  AB // MN  AB //(OMN)  d(AB;OM) = d(AB;(OMN)) =	0,25
Câu V (1,0đ)	Ta có : .	0,25
	Đặt t = x + y + z, ta có: .	0,25
	Khi đó, ta có: , . Vậy ta có: .	0,25
	Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1. Vậy .	0,25
Câu VI.a (2,0 điểm)	1. TH1: Ta có: Trong ABC, dựng đường cao AH.	0,25
	Khi đó: Pt đường thẳng d1: 16x – 9y – 4 = 0	0,25
	TH2: Cm tương tự: Pt đường thẳng d2: x – 2 = 0	0,5
	2. Gọi K là giao điểm của d và trục Oz K(0 ; 0 ; k)	0,25
		0,25
		0,25
	Phương trình d :	0,25

Câu VII.a (1,0 điểm)	Gọi z = a + bi (a, b), ta có: (1)	0,25
	(2)	0,25
	Vậy z = –1	0,5
Câu VI.b (2,0đ)	1. đt AH qua H vuông góc BC  (AH) : 6x + y + 1 = 0 A thuộc AH suy ra A(a ; –6a – 1 ) B thuộc BC suy ra B(6b – 4 ; b) K trung điểm AB suy ra a = –1 ; b = 0 .	0.25
	Suy ra A(–1 ; 5) , B(–4 ; 0) Pt (AB): 5x – 3y + 20 = 0	0.25
	đường cao CH qua H , vuông góc AB : (CH) : 3x + 5y – 11 = 0	0.25
	HC cắt BC tại C suy ra C(2; 1) suy ra pt (AC) : 4x + 3y – 11 = 0	0.25
	2. a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song mặt phẳng (P) và tiếp xúc (S) (S) có tâm I(1 ; –2 ; 3) , bán kính R = 4	0,25
	(Q): x + y + z + D = 0 (D  2012)	0,25
		0,25
	Vậy (Q) : x + y + z	0,25
	b) Từ M thuộc (P) vẽ tiếp tuyến MN đến mặt cầu (S) ; N(S). Xác định tọa độ điểm M sao cho độ dài đoạn MN đạt giá trị nhỏ nhất.
	MN2 = IM2 – R2 MN nhỏ nhất khi IM nhỏ nhất suy ra M là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (P).	0,5
	phương trình đường thẳng IM: x – 1 = y + 2 = z – 3	0,25
	Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: Vậy	0,25
Câu VII.b (1,0 điểm)	Giải hệ phương trình ;
	Điều kiện x > 1 ; y > 1	0,25
		0,25
		0,25
	hay So điều kiện x > 1 ; y > 1 hệ phương trình có nghiệm	0,25

b) OM = MN = a , ON =  S_OMN =

OB = OM = MB = a  OBM đều  S_OBM =

Gọi I là trung điểm OC  NI là đường trung bình của OAC  NI (OBC) và NI =

V_N.OBM = S_OBM.NI =

Mặt khác, V_N.OBM = S_OMN.d[B,(OMN)]  d[B,(OMN)] = =