MỤc lục mục lụC 1 MỞ ĐẦu lý do chọn đề tài

1) Nhàn đi Đồ Sơn thì Nam đi Hội An.

2) Tâm đi Vịnh Hạ Long thì Hùng đi Động Phong Nha.

3) Nam đi Đồ Sơn thì Nhàn đi Động Phong Nha.

Biết rằng sau khi đi về, các bạn họp lại và biết được mỗi thỏa thuận của họ chỉ được thỏa mãn một nữa. Hỏi bạn nào đi du lịch ở đâu?

Bài toán 2.7. Để lập lịch cho 4 bảo vệ: A, E, D, C trong bốn buổi tối liên tiếp tại một hội chợ triển lãm thì có các ý kiến đóng góp về cách sắp xếp như sau:

a) C trực tối thứ nhất, A trực tối thứ tư.

b) D trực tối thứ nhất, E trực tối thứ ba.

c) A trực tối thứ hai, C trực tối thứ tư.

Sau khi sắp xếp xong lịch trực cho mọi người, họ thấy mỗi ý kiến chỉ thỏa mãn một phần. Hỏi bảo vệ nào đã trực ngày nào?

Bài toán 2.8. Bốn người bạn là Nghi, Lộc, Xuân, Phan có nghề nghiệp là họa sĩ, thợ may, thợ mộc, nhiếp ảnh. Họ sống trong cùng một thành phố nên có điều kiện được gặp gỡ nhau thường xuyên để tán chuyện và hay nói đùa với nhau. Có một người mới chuyển đến sống vùng này và muốn biết nghề nghiệp của 4 bạn. Khi người đó hỏi: “các anh làm nghề gì?” thì họ trả lời như sau:

Nghi: “Tôi là nhiếp ảnh, còn Phan là thợ may.”

Lộc: “Xuân là thợ mộc, tôi là nhiếp ảnh.”

Xuân: “Phan là họa sĩ, Nghi là thợ may.”

Phan: “Mấy bạn đùa chút cho vui nhà vui cửa thôi. Nhưng trong mỗi câu nói đùa đó vẫn chứa một phần đúng.”

Bạn hãy xác định nghề nghiệp của mỗi người?

Trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi tiểu học, dạng toán tạo lập số được đề cập ngay từ lớp 1. Càng lên lớp trên thì cấu trúc của dạng toán này yêu cầu càng phức tạp hơn. Có nhiều phương pháp để giải quyết các bài toán này, trong đó phương pháp sử dụng cây đồ thị đang được vận dụng khá phổ biến.

Cho 5 chữ số: 0, 3, 5, 8, 9. Hỏi từ những số đã cho có thể viết được bao nhiêu số có:

a) 4 chữ số?

b) 4 chữ số khác nhau?

Với 3 chữ số: 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số:

a) Chia hết cho 2?

b) Chia hết cho 5?

a) Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số được tạo thành từ các chữ số 2, 3, 4 và 5.

b) Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 2, 3, 4 và 5.

Bài toán 2.12. ([3], trang 6)

Cho 4 chữ số 0, 3, 8 và 9

a) Viết được tất cả bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được viết từ bốn chữ số đã cho?

b) Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau được viết từ bốn chữ số đã cho?

c) Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau được viết từ bốn chữ số đã cho.

Bài toán 2.13. ([11], trang 29)

Có bao nhiêu biển đăng ký xe máy khác nhau, nếu mỗi biển đăng ký là một dãy gồm 4 chữ số trong các số : 1, 2, 3, 4……8, 9?

a) Dùng 4 chữ số: 1, 2, 3 ,4 có thể viết được bao nhiêu số có đủ 4 chữ số ấy?

b) Dùng 4 chữ số: 0, 1, 2, 3 có thể viết được bao nhiêu số có đủ 4 chữ số ấy?

Bài toán 2.15. ([15], trang 79)

Từ 6 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể viết được bao nhiêu số:

a) Có 2 chữ số khác nhau?

b) Có 3 chữ số khác nhau?

c) Có 4 chữ số khác nhau?

Bài toán 2.16. (Toán 4, trang 95)

a) Với 3 chữ số 3, 4, 6 hãy viết các số chẵn có ba chữ số, mỗi số có cả ba chữ số đó?

b) Với 3 chữ số 3, 5, 6 hãy viết các số lẻ có 3 chữ số, mỗi số có cả 3 chữ số đó?

Bài toán 2.17. ([3], trang 63)

Hãy thiết lập các số có 3 chữ số khác nhau từ 4 chữ số: 0, 4, 5, 9 thỏa mãn điều kiện:

a) Chia hết cho 2?

b) Chia hết cho 4?

c) Chia hết cho 2 và 5?

Bài toán 2.18.

Cho 4 chữ số 0, 1, 5 và 8. Hãy thiết lập các số có 3 chữ số khác nhau thỏa mãn điều kiện:

a) Chia hết cho 6?

b) Chia hết cho 15?

Cho các chữ số: 1, 3, 5, 7, 9. Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số chia hết cho 5?

Cho các chữ số: 0, 3, 5, 6, 2

a) Hãy viết số bé nhất có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số trên?

b) Hãy viết số lớn nhất có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số trên?

Có bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau được lập nên từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5? Trong các số lập được có bao nhiêu số chia hết cho 2?

Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập nên từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Hỏi trong đó có bao nhiêu số:

a) Bắt đầu từ chữ số 5?

b) Có 2 chữ số đầu tiên (tính từ trái sang phải) là 12?

c) Có 2 chữ số tận cùng là 23?

2.4.3. Các bài toán về đếm hình

Bài toán 2.23 ([7], trang 4)

Có bao nhiêu đoạn thẳng trong hình vẽ sau (Hình H – 2.36)

Cho hình thang ABCD. Trên cạnh AD, ta lấy 5 điểm rồi nối đỉnh C với mỗi điểm vừa chọn. Trên cạnh BC ta lấy 4 điểm rồi nối đỉnh A với mỗi điểm vừa chọn. Nối AC. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành trên hình vẽ?

Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC ta lấy 6 điểm. Nối đỉnh A với mỗi điểm vừa chọn. Hỏi đếm được bao nhiêu hình tam giác?

Cho 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có 3 điểm nào nằm trên cùng một đoạn thẳng. Hỏi khi nối các điểm trên ta được bao nhiêu đoạn thẳng?

Cho 8 điểm phân biệt. Hỏi khi nối chúng lại với nhau, ta được bao nhiêu đoạn thẳng?

Cho tam giác ABC. Chia cạnh BC thành 8 phần bằng nhau, rồi nối đỉnh A với các điểm chia bằng các đoạn thẳng.

a) Có bao nhiêu tam giác được tạo thành?

b) Nếu chia tiếp cạnh AC thành hai phần bằng nhau, rồi nối đỉnh B với điểm chia trên AC bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu tam giác được tạo thành?

Cho 4 điểm trong mặt phẳng, trong đó không có ba điểm nào cùng nằm trên một đoạn thẳng. Hỏi khi nối lại ta thu được bao nhiêu tam giác?

Trên hình H – 2.37 có bao nhiêu đoạn thẳng?

Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:

Trên hình vẽ có mấy đoạn thẳng?



H – 2.38
A. 3 đoạn thẳng.

B. 4 đoạn thẳng.

C. 5 đoạn thẳng.

D. 6 đoạn thẳng.

Đếm số tam giác trong hình vẽ:

Cho tam giác ABC như hình H – 2.41 sau đây:

Qua chương 2 chúng ta biết được nội dung cơ bản của việc vận dụng cây đồ thị vào trong dạy học toán ở tiểu học. Đó là sử dụng cây đồ thị để hình thành kiến thức mới, giải quyết một số bài toán và áp dụng để sáng tác đề toán.

Nếu biết vận dụng cách dạy này một cách hợp lý, đúng lúc sẽ đem lại hiệu quả dạy học rất cao. Muốn làm được điều này thì người dạy phải nắm vững lý thuyết và đưa vào sử dụng trong thực tế giảng dạy nhằm đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở tiểu học.


KẾT LUẬN
Trong chương trình giáo dục tiểu học hiện nay, môn Toán cùng với các môn học khác trong nhà trường có vai trò góp phần quan trọng đào tạo nên những con người phát triển toàn diện, thích ứng với thực tiễn cuộc sống xã hội luôn luôn phát triển. Toán học là môn khoa học tự nhiên có tính logic và tính chính xác cao, nó là chìa khóa mở ra sự phát triển tư duy cho người học. Học toán học sinh sẽ có cơ hội tiếp thu và diễn đạt tốt các môn học khác. Nắm vững kiến thức toán và luyện tập các kỹ năng tính toán các em sẽ áp dụng thành thạo vào các thao tác tính toán trong cuộc sống hằng ngày.

Muốn học sinh học tốt môn Toán, phát triển tư duy toán học thì mỗi người giáo viên không phải chỉ truyền đạt rồi giảng giải theo các tài liệu sẵn có trong sách giáo khoa, sách hướng dẫn một cách rập khuôn, máy móc và không quan tâm đến việc phát huy khả năng sáng tạo của học sinh. Bởi với cách dạy đó sẽ làm cho quá trình dạy học diễn ra đơn điệu, học sinh học tập thụ động, tạo ra sự mất cân bằng giữa hoạt động dạy của giáo viên và hoạt động học của học sinh. Dẫn đến làm cản trở việc đào tạo nên những người lao động năng động, linh hoạt, sáng tạo. Do đó, yêu cầu giáo dục hiện nay đòi hỏi phải đổi mới nội dung và phương pháp dạy học môn Toán ở bậc tiểu học.

Xuất phát từ thực tế đó đòi hỏi người giáo viên phải thường xuyên tìm tòi, học hỏi, nâng cao kiến thức chuyên môn, áp dụng những phương pháp, cách dạy mới có hiệu quả để dạy học nhằm tạo ra sự hứng thú, say mê và lôi cuốn các em vào các hoạt động học tập một cách sôi nổi, tự nhiên.

Có nhiều cách để tạo cho học sinh niềm say mê học toán, yêu thích môn Toán. Trong đó dùng cây đồ thị để dạy học toán là một giải pháp cần được quan tâm, chú trọng. Cách dạy này không đòi hỏi người giáo viên phải truyền đạt, giảng giải nhiều mà thông qua hình ảnh (sơ đồ) học sinh luận ra được đáp án hay vấn đề cần giải quyết. Cách dạy trực quan như vậy vừa đơn giản mà vừa mang lại hiệu quả. Đó là cái hay của phương pháp này.

Trong quá trình làm đề tài, chúng tôi đã nghiên cứu cách vận dụng cây đồ thị vào dạy học toán ở tiểu học. Đề tài tập trung cho việc nghiên cứu về lý thuyết cây đồ thị và việc dạy học một số nội dung toán ở tiểu học theo cách dùng cây đồ thị. Nhìn chung đề tài đã đạt được mục đích đề ra ban đầu với những nội dung cụ thể như sau:

1. Trình bày những khái niệm, vấn đề cơ bản về lý thuyết cây đồ thị được áp dụng thiết thực và hiệu quả để giải quyết một số nội dung toán trong chương trình tiểu học.

2. Biên soạn một số bài dạy có nội dung toán học theo hướng sử dụng cây đồ thị. Tìm hiểu, thống kê một số bài toán ở tiểu học có thể giải bằng cây đồ thị.

3. Sáng tác các đề toán dựa vào cây đồ thị.

Tuy nhiên với khả năng nghiên cứu khoa học còn hạn chế và do khuôn khổ của đề tài cho nên trong tài liệu này chúng tôi cũng chỉ hoàn thành ở mức độ hệ thống các vấn đề về lý thuyết cây đồ thị; đề xuất lược đồ dạy học toán có sử dụng cây, những lưu ý khi sử dụng cây, trình bày một số bài dạy theo mô hình đó với các nội dung toán tiểu học.

Mặc dù bản thân tôi đã cố gắng rất nhiều trong quá trình học tập, nghiên cứu, thực hiện đề tài để đạt được mục đích đề ra, song chắc chắn rằng vẫn còn nhiều hạn chế và không tránh khỏi sai sót. Chúng tôi rất mong nhận được sự góp ý chân thành của quý thầy cô giáo.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[2] Tô Văn Dung (2012), Bài giảng chuyên đề toán, Đại học Quy Nhơn.

[3] Trần Diên Hiển (2000), 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4 – 5 (tập 1), Nxb Giáo dục, Hà Nội.

[4] Trần Diên Hiển (2000), 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4 – 5 (tập 2), Nxb Giáo dục, Hà Nội.

[5] Trần Diên Hiển (2006), Thực hành giải toán tiểu học (tập 1), Nxb Đại học sư phạm, Hà Nội.

[6] Trần Diên Hiển (2006), Thực hành giải toán tiểu học (tập 2), Nxb Đại học sư phạm, Hà Nội.

[7] Nguyễn Hòa, Phương pháp giải các loại toán khó cấp tiểu học, Nxb Nghệ An.

[8] Nguyễn Phụ Hy, Bùi Thị Hường, Nguyễn Thị Trang (2000), Dạy học môn toán ở bậc tiểu học, Nbx Đại học quốc gia Hà Nội, Hà Nội.

[9] Đặng Huy Ruận (2000), Lý thuyết đồ thị và ứng dụng, Nxb Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội.

[10] Nguyễn Thị Kim Thoa, Nguyễn Hoài Anh (2007), Bồi dưỡng học sinh giỏi toán ở tiểu học, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

[11] Phạm Đình Thực (1999), Toán chọn lọc tiểu học, Nxb Giáo dục.

[12] Phạm Đình Thực, Phương pháp sáng tác đề toán ở tiểu học, Nxb Giáo dục, Hà Nội.

[13] Phạm Đình Thực, Toán chuyên đề hình học lớp 5, Nxb Giáo dục.

[14] Phạm Đình Thực, Một số thủ thuật giải toán lớp 4 và 5, Nxb Giáo dục.

[15] Toán nâng cao lớp 4.

[16] Toán 1, 2, 3, 4, 5, Nxb Giáo dục.