VIII. TẬP LỆNH THAO TÁC TRÊN MA TRẬN

VIII. TẬP LỆNH THAO TÁC TRÊN MA TRẬN

a) Cú pháp:

Ma trận kết quả = ma trận [+] [-] [.] [/] hằng số.

b) Ví dụ:

a =

1 2 3

7 8 9

b = a + 2

b =

3 4 5

9 10 11

a) Công dụng:

Dùng để tính định thức của ma trận.

b) Ví dụ:

Tính định thức của ma trận a

a =

1. 
   4
   

det(a)

a) Công dụng:

Tạo ma trận mới và xử lý đường chéo theo quy ước.

b) Cú pháp:

v = diag(x)

v = diag(x,k)

c) Giải thích:

x: là vector có n phần tử.

v: là ma trận được tạo ra từ x theo quy tắc: số hàng bằng số cột và các phần tử của x nằm trên đường chéo của v.

k: tham số định dạng cho v, số hàng và cột của v = n + abs(k).

Nếu k = 0 đường chéo của v chính là các phần tử của x

Nếu k > 0 các phần tử của x nằm phía trên đường chéo v

Nếu k < 0 các phần tử của x nằm phía dưới đường chéo v

d) Ví dụ:

x = 2 1 9 5 4

v = diag(x)

v =

2 0 0 0 0

0 0 9 0 0

0 0 0 0 4

v = diag(x,2)

v =

0 0 2 0 0 0 0

0 0 0 0 9 0 0

0 0 0 0 0 5 0

0 0 0 0 0 0 4

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

v = diag(x,0)

v =

0 1 0 0 0

0 0 9 0 0

0 0 0 5 0

0 0 0 0 4

v = diag(x,-2)

v =

0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0

0 0 9 0 0 0 0

0 0 0 5 0 0 0

0 0 0 0 4 0 0

a) Công dụng:

Tạo ma trận đơn vị.

b) Cú pháp:

y = eye(n)

y = eye(n,m)

c) Giải thích:

n: tạo ma trận có n hàng, n cột.

m, n: tạo ma trận có m hàng, n cột.

d) Ví dụ:

y = eye(3)

y =

0 1 0

y = eye(3,5)

y =

1 0 0 0 0

0 0 1 0 0

a) Công dụng:

Chuyển các phần tử của các ma trận theo thứ tự cột ngược lại.

b) Cú pháp:

b = fliplr(a)

c) Giải thích:

b: tên ma trận được chuyển đổi.

a: tên ma trận cần chuyển đổi.

d) Ví dụ:

a =

5 6 7 8 9

b = fliplr(a)

4 3 2 1 0

9 8 7 6 5

6. Lệnh FLIPUD

a) Công dụng:

Chuyển các phần tử của ma trận theo thứ tự hàng ngược lại.

b) Cú pháp:

b = flipud(a)

c) Giải thích:

b: tên ma trận được chuyển đổi.

a: tên ma trận cần chuyển đổi.

d) Ví dụ:

a =

1. 
   4
   
2. 
   5
   
3. 
   6
   

b =

2 5

a) Công dụng:

Tìm ma trận nghịch đảo.

b) Cú pháp:

Ma trận nghịch đảo = inv (ma trận)

c) Ví dụ:

Tìm ma trận nghịch đảo của a.

a =

2 5 -1

b = inv(a)

b =

5 2 -2

0 -2 1

a) Công dụng:

Dùng để tạo 1 ma trận gồm có n hàng và m cột.

b) Cú pháp:

Tên ma trận = [a₁₁ a₁₂…a_1m ; a₂₁ a₂₂… a_2m ;…;…]

c) Giải thích:

a₁₁, a₁₂, a_1m là các giá trị tại hàng 1 cột 1 đến các giá trị tại hàng 1 cột m, có n dấu (;) là có n hàng.

d) Ví dụ:

Tạo ma trận gồm 3 hàng và 3 cột với giá trị là

1 2 3

1 0 0

a = 1 2 3

4 5 6

1 0 0

a) Công dụng:

Lệnh này dùng để tạo 1 vector đơn gồm có n phần tử.

b) Cú pháp 1:

Tên vector = [pt1 pt2 pt3 …ptn]

c) Giải thích:

pt1 pt2 …ptn: là các số thực.

d) Ví dụ:

Tạo vector a gồm có 4 phần tử, với các giá trị là:1, 3, 7, 4

a = [1 3 7 4]

a =

1 3 7 4

Tên vector = gtđ:csc:gtkt

f) Giải thích:

gtđ: là giá trị bắt đầu của vector.

csc: cấp số cộng.

gtkt: giá trị kết thúc.

g) Ví dụ:

Tạo vector a có giá trị bắt đầu 0.2, giá trị kết thúc pi/2

(= 1.5708), cấp số cộng 0,3.

a = 0.2;0.3;pi/2

a =

0.2000 0.5000 0.8000 1.1000 1.4000

a) Công dụng:

Tạo vector có giá trị ngẫu nhiên giới hạn trong khoảng định trước.

b) Cú pháp:

y = linspace(x1, x2)

y = linspace(x1, x2, n)

c) Giải thích:

y: tên của vector.

x1, x2: giới hạn giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của vector y.

n: số phần tử của vector y.

Nếu không có giá trị n thì mặc định n = 100.

d) Ví dụ:

y = linspace(1, 10, 7)

y = 1.0000 2.5000 4.0000 5.5000 7.0000 8.5000 10.0000

a) Công dụng:

Ma trận chuyển vị = ma trận đang có.

b) Cú pháp:

Tạo 1 ma trận chuyển vị từ 1 ma trận đang có.

c) Ví dụ:

a =

1 2 3

7 8 9

b = a’

4. 
   7
   
5. 
   8
   
6. 
   9
   

a) Công dụng:

Tạo 1 ma trận vuông có tổng của các phần tử trong 1 hàng, 1 cột hoặc trên đường chéo bằng nhau.

b) Cú pháp:

Tên ma trận = magic(n)

c) Giải thích:

n: kích thước ma trận.

Giá trị của mỗi phần tử trong ma trận là một dãy số nguyên liên tục từ 1 đến 2ⁿ.

Tổng các hàng, cột và các đường chéo đều bằng nhau.

d) Ví dụ:

tmt = magic(3)

tmt =

3 5 7

a) Công dụng:

Ma trận kết quả = ma trận 1* ma trận 2.

b) Ví dụ:

Ta có 2 ma trận a và b như trên và c là ma trận kết quả

c = a*b

14 32 50

50 122 194

a) Công dụng:

Tạo ma trận mà giá trị của các phần tử là 1.

b) Cú pháp:

y = ones(n)

y = ones(m,n)

c) Giải thích:

y = tên ma trận.

n: tạo ma trận có n hàng

m, n: tạo ma trận có m hàng, n cột.

d) Ví dụ:

y = ones(3)

y =

1 1 1

1 1 1

y =

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

15. Lệnh PASCAL

a) Công dụng:

Tạo ma trận theo quy luận tam giác Pascal.

b) Cú pháp:

pascal (n)

c) Giải thích:

n: là số hàng (cột)

d) Ví dụ:

pascal(4)

ans =

1 2 3 4

1 4 10 20

a) Công dụng:

Tạo ma trận mà kết mà giá trị của các phần tử là ngẫu nhiên.

b) Cú pháp:

y = rand(n)
y = rand(m,n)

c) Giải thích:

y: tên ma trận.

n: tạo ma trận có n hàng, n cột.

m, n: tạo ma trận có m hàng, n cột.

Giá trị của các phần tử nằm trong khoảng [0 1]

d) Ví dụ:

y = rand(3)

y =

0.9340 0.0920 0.7012

0.5269 0.4160 0.7622

y = rand(3,5)

y =

0.0475 0.6326 0.3653 0.7227 0.0727

0.7361 0.7564 0.2470 0.7534 0.6316

17. Lệnh RESHAPE

a) Công dụng:

Định dạng lại kích thước ma trận.

b) Cú pháp:

b = reshape(a,m,n)

c) Giải thích:

b: ma trận được định dạng lại.

a: ma trận cần được định dạng.

m, n: số hàng và số cột của b.

Ma trận a phải có số phần tử là: m*n.

d) Ví dụ:

a =

2 5 8 11

b = reshape(a,2,6)

b =

1 3 5 7 9 11

a) Công dụng:

Xoay ma trận 90⁰.

b) Cú pháp:

b = rot90(a)

c) Giải thích:

b: ma trận đã được xoay 90⁰

a: ma trận cần xoay.

d) Ví dụ:

a =

4 5 6

b = rot90(a)

b =

3 6 9

1 4 7
19. Lệnh TRACE

a) Công dụng:

Tính tổng các phần tử của đường chéo ma trận.

b) Cú pháp:

d = trace(a)

c) Giải thích:

d: biến chứa kết quả.

a: tên ma trận.

d) Ví dụ:

a =

2 8 3

6 9 2

d = 11

a) Công dụng:

Lấy phân nửa dưới ma trận theo hình.

b) Cú pháp:

I = tril(x)

I = tril(x,k)

c) Giải thích:

I: tên ma trận kết quả.

k: tham số.

Nếu k = o lấy từ đường chéo trở xuống.

Nếu k = n lấy từ đường chéo trở lên n đơn vị.

Nếu k = -n lấy từ đường chéo trở xuống n đơn vị.

d) Ví dụ:

a =

6 10 14

8 12 16

i =

2 6 0 0

4 8 12 16

i = tril(a,0)

i =

2 6 0 0

4 8 12 16

i = tril(a,1)

i =

2 6 10 0

4 8 12 16

i = tril(a,-1)

i =

2 0 0 0

4 8 12 0

a) Công dụng:

Lấy phân nửa trên ma trận theo hình tam giác.

b) Cú pháp:

I = triu(x)

I = triu(x,k)

c) Giải thích:

I: tên ma trận kết qủa.

k: tham số

Nếu k = 0 lấy từ đường chéo trở lên.

Nếu k = n lấy từ đường chéo trở xuống n đơn vị.

Nếu k = -n lấy từ đường chéo trở lên n đơn vị.

d) Ví dụ:

a =

2 6 10 14

3 7 11 15

4 8 12 16

I = triu(a)

I =

0 6 10 14

0 0 11 15

0 0 0 16

I =

0 6 10 14

0 0 11 15

0 0 0 16

I =

2 6 10 14

0 7 11 15

0 0 12 16

I = triu(a,1)

I = 0 5 9 13

0 0 10 14

0 0 0 15

a) Công dụng:

Tạo ma trận mà giá trị của các phần tử

b) Cú pháp:

y = zeros(n)

y = zeros(m,n)

c) Giải thích:

y: tên ma trận.

n: tạo ma trận có n hàng và n cột.

m, n: tạo ma trận có m hàng, n cột.

d) Ví dụ:

y = zeros(3)

y =

0 0 0

0 0 0

y =

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

IX. CÁC PHÉP TÍNH ĐẠI SỐ

a) Công dụng:

Nhân hai đa thức.

b) Cú pháp:

c = conv(a,b)

c) Giải thích:

a,b: đa thức

c: tích số của a,b

Cách khai báo: sắp xếp biến theo thứ tự giảm dần của lũy thừa.

d) Ví dụ:

Nhân hai đa thức (3x²+4x+5).(2x³-3x²+2)

a = [0 3 4 5]

a = 0 3 4 5

b = [2 -3 0 2]

b =2 -3 0 2

c = conv(a,b)

c = 0 6 -1 -2 -9 8 10

2. Lệnh CUMPROD

a) Công dụng:

Nhân dồn các phần tử.

b) Cú pháp:

cp = cumprod (a)

c) Giải thích:

cp: biến chứa kết qủa

a: tên của ma trận hay vector.

d) Ví dụ:

b = 1 9 3 4

cp =cumprod(b)

cp = 1 9 27 108

a =

1 3 5

4 2 1

cp = 1 3 5

9 3 10

36 6 10

a) Công dụng:

Cộng dồn các phần tử.

b) Cú pháp:

cs = cumprod(a)

c) Giải thích:

cs: biến chứa kết quả.

a: là tên của ma trận hay vector.

d) Ví dụ:

b = 1 10 1 2 5

cs = cumsum(b)

cs =1 11 12 14 19

a=

1 3 5

4 2 1

cs =

10 4 7

a) Công dụng:

Chia hai đa thức.

b) Cú pháp:

[q,r] =deconv(a,b)

c) Giải thích:

a,b: đa thức.

q: thương số của a, b.

r: số dư.

Cách khai báo: sắp xếp biến theo thứ tự giảm dần của lũy thừa.

d) Ví dụ:

Chia 2 đa thức (2x²+3x+6)/(2x+3)

a = [2 3 6]

b = [2 3]

[q,r] = deconv (a,b)

q = 1 0

a) Công dụng:

Tính e^x

b) Cú pháp:

kq = expm(x)

c) Giải thích:

kq: biếnchứa kết qủa.

d) Ví dụ:

kq = expm(3)

kq = 20.0855

a) Công dụng:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.

b) Cú pháp:

x = fmin(‘fuction’,x1,x2)

c) Giải thích:

x: biến chứa kết quả.

fuction: tên hàm số.

x1, x2: khoảng khảo sát.

d) Ví dụ:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: x3-2x-5 trong khoảng [0 2]

x =fmin(‘x.^3-2*x-5’,0,2);

x = 0.8165

y = f(x)

a) Công dụng:

Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Cú pháp:

fplot(‘fun’,[xmin,xmax]

c) Giải thích:

fun: tên hàm số.

xmin, xmax: xác định khoảng cần vẽ.

d) Ví dụ:

fplot(‘x.^3-2*x-5’,[0,2]);

grid;

8. Lệnh FZERO

a) Công dụng:

Tìm điểm 0 của hàm số.

b) Cú pháp:

fzero(‘fun’,x0)

c) Giải thích:

Điểm 0 của hàm số là điểm (0,x), đây cũng chính là nghiệm của hàm số. Nếu hàm số có nhiều nghiệm thì sẽ tìm được nghiệm gần giá trị x0.

fun: tên hàm số.

c) Ví dụ:

Tìm giá trị 0 của hàm số: x²-5x+3.

Trước tiên ta khai báo hàm số f trong tập tin f.m: (xem thêm lệnh function)

function y = f(x);

y = x.^2-5*x+3;

Sau đó, tạo tập tin gt0.m:

x = 0:10;

% Giá trị x0 = 0

z = fzero(‘f’,0);

sprinf(‘z = %3f’,z)

z = 0.382

% Giá trị x0 = 2

z = fzero(‘f’,2);

sprintf(‘z = %.3f’,z)

z = 2.618

% Vẽ đồ thị hàm số minh họa:

z = fzero(‘f’,0);

fplot(‘f’,[0,5];

grid;

hold on;

hold off

a) Công dụng:

Tìm giá trị lớn nhất.

b) Cú pháp:

m = max(x)

[m,i] = max(x) v = max(x,y)

c) Giải thích:

x,y,v:tên vector.

m: giá trị lớn nhất.

i: vị trí của m.

Nếu x là ma trận tìm ra giá trị lớn nhất của mỗi cột.

d) Ví dụ:

x = 3 5 2 1 4

m= max(x)

m = 5

[m,i] = max(x)

i =2

v =max(x,y)

v = 3 6 8 1 4

b =

1 7 9

m = max(b)

m = 3 8 9

[m,i] = max(b)

m= 3 8 9

i = 1 3 2

a =

0 3 6

4 6 8

v =

7 7 9

a) Công dụng:

Tìm giá trị trung bình.

b) Cú pháp:

Mô hình = mean(a)

c) Giải thích:

m: biến chứa kết qủa.

a: tên vector hay ma trận cần tính giá trị trung bình.

Nếu a là ma trận thì tính giá trị trung bình của mỗi cột.

d) Ví dụ:

b = 1 10 1 2 5

m = mean(b)

m = 3.8000

a =

9 1 2

m = mean(a)

m = 4.6667 2.0000 2.6667

11. Lệnh MIN

a) Công dụng:

Tím giá trị nhỏ nhất

b) Cú pháp:

m = min(x)

[m,i] = min(x)

v = min(x,y)

c) Giải thích:

x,y,v: tên vector.

m: là giá trị lớn nhất.

i: là vị trí của m.

Nêú x là ma trận tìm ra giá trị nhỏ nhất trong mỗi cột.

d) Ví dụ:

x = 3 5 2 1 4

m = min(x)

m = 1

y =1 6 8 -5 3

v = min(x,y)

v = 1 5 2 -5 3

b =

3 6 2

2 8 1

m = 1 6 1

i = 2 1 3

a =

7 1 1

v = min(a,b)

v =

0 3 2

2 6 1

a) Công dụng:

Nhân các phần tử.

b) Cú pháp:

p = prod(x)

c) Giải thích:

p: biến chứa kết quả.

x: tên ma trận hay dãy số.

Nếu là ma trận nhân từng phần tử cuả mỗi cột.

d) Ví dụ:

a = 2 3 4 5

p = prod(a)

p = 20

b =

5 6 4

p =prot(b)

p =70 60 48

13. Lệnh ROOTS

a) Công dụng:

Tìm nghiệm của đa thức.

b) Cú pháp:

r = roots(p)

c) Giải thích:

r: biến chứa kết quả.

p: tên biểu thức.

d) Ví dụ:

Tìm nghiệm cuả phương trình: x²-1 =0

p = [1 0 -1]

r = roots(p);

disp(r)

-1.0000

a) Công dụng:

Sắp xếp mảng hay ma trận theo thứ tự tăng dần.

b) Cú pháp:

kq = sort(x)

[kq,i] = sort(x)

c) Giải thích:

kq: biến chưá kết quả.

i: số thứ tự cuả phần tử trước khi sắp xếp.

Nếu x là ma trận thì sắp xếp theo thứ tự tăng dần của từng cột.

d) Ví dụ:

a = 2 8 5 6 -3 9

kq = sort(a)

kq = -3 2 5 6 8 9

[kq,i] = sort(a)

kq = -3 2 5 6 8 9

i = 5 1 3 4 2 6

b =

2 -3 5

kq =sort(b)

kq =

1 -3 -4

3 6 5

kq =

2 1 2

i =

2 1 3

a) Công dụng:

Tính tổng của các phần tử.

b) Cú pháp:

s = sum(x)

c) Giải thích:

s: là biến chứa kết quả.

x: là tên ma trận.

Nếu x là ma trận thì s là tổng của các cột.

d) Ví dụ:

a = 2 8 5 6 -3 9

s = sum(a)

s = 27

b =

2 -3 5

s = sum(b)

s = 6 7 3

X. TẬP LỆNH ĐỒ HỌA

a) Công dụng:

Đặt các trục tọa độ tại vị trí định trước.
b) Cú pháp:

axes(‘propertyname’, propertyvalue …)

c) Giải thích:

Tương ứng với một propertyname đi kèm với 1 propertyvalue.

1. ‘position’,[left, bottom, width, height]: định vị trí và kích thước của trục.

left: khoảng cách từ mép trái cửa sổ đến trục đứng.

bottom: khoảng cách từ mép dưới cửa sổ đến trục ngang.

width: chiều dài của trục ngang.

height: chiều cao trục đứng.

Ghi chú:

Luôn lấy điểm [0,0] làm gốc tọa độ.

Trục ngang và trục đứng có giá trị trong khoảng [0 1] và chia theo tỷ lệ thích hợp

*/ Ví dụ:

axes(‘position’,[.1 .1 .8 .6])

2. ‘xlim’, [min,max]: định giá trị nhỏ nhất và lớn nhất trên trục x.

*/ Ví dụ:

axes(‘xlim’, [2 5])

3. ‘ylim’, [min,max]: định giá trị nhỏ nhất và lớn nhất trên trục y.

*/ Ví dụ:

axes(‘ylim’, [2 5])

định giá trị trên cả hai trục

axes(‘xlim’, [min,max], ‘ylim’,[min,max])

2. Lệnh AXIS

a) Công dụng:

Chia lại trục tọa độ.
b) Cú pháp:

axis([xmin xmax ymin ymax])

axis([xmin xmax ymin ymax zmin zmax])

axis on

c) Giải thích:

xmin, ymin, zmin: là giá trị nhỏ nhất của các trục x, y, z.

xmax, ymax, zmax: là giá trị lớn nhất của các trục x, y, z.

on: cho hiển thị trục tọa độ.

off: không cho hiển thị trục tọa độ.

a) Công dụng:

Vẽ đồ thị dạng cột.
b) Cú pháp:

bar(x,y)

Vẽ giá trị x theo giá trị y.

d) Ví dụ:

x = -pi:0.2:pi;

bar(x,sin(x));

grid on

xlabel(‘truc x (rad)’)

ylabel(‘y = sin(x)’)



4. Lệnh CLA

a) Công dụng:

Xóa tất cả các đối tượng như: đường đồ thị, tên đồ thị…nhưng không xóa trục tọa độ.
b) Cú pháp:

cla

a) Công dụng:

Xóa hình ảnh (đồ thị) hiện tại.
b) Cú pháp:

clf

a) Công dụng:

Đóng hình ảnh (đồ thị) hiện tại.
b) Cú pháp:

close

a) Công dụng:

Tạo màu sắc cho đồ thị trong không gian 3 chiều.
b) Cú pháp:

colormap(map)

colormap(‘default’)

c) Giải thích:

Colormap là sự trộn lẫn của 3 màu cơ bản: red, green, blue. Tùy theo tỷ lệ của 3 màu cơ bản mà cho ra các màu sắc khác nhau.

‘default’: màu có được là màu mặc định.

map: biến chứa các thông số sau:

Map	màu có được
Bone	gray + blue
Cool	cyan + magenta
Flag	red + white + blue + black
Gray	gray
Hot	black + red + yellow + white
Pink	pink

8. Lệnh FIGURE

a) Công dụng:

Tạo mới hình ảnh (đồ thị).
b) Cú pháp:

figure

a) Công dụng:

Tạo các đặc tính cho trục.
b) Cú pháp:

h = gca

h: là biến gán cho lệnh cga.

Các đặc tính của trục gồm có:

Cú pháp	Giải thích
Set(gca,’XScale’,’log’, ’Yscale’,’linear’)	Định đơn vị trên trục tọa độ: trục x có đơn vị là log và trục y có đơn vị tuyến tính.
Set(gca,’Xgrid’,’on’,’YGrid', ’nomal’)	Tạo lưới cho đồ thị: trục x có tạo lưới và trục y không tạo lưới.
Set(gca,’XDir',’reverse’, ’YDir’,’normal’)	Đổi trục tọa độ: đổi trục x về phía đối diện, trục y giữ nguyên.
Set(gca,’XColor',’red’, ’Ycolor’,’yellow’)	Đặt màu cho lưới đồ thị: đặt lưới trục x màu đỏ, lưới trục y màu vàng. Gồm có các màu: yellow, magenta, cyan, red, green, blue, white, black.

10. Lệnh GRID

a) Công dụng:

Tạo lưới tọa độ.

b) Cú pháp:

grid on

grid off

on: hiển thị lưới tọa độ.

off: không hiển thị lưới tọa độ.
11. Lệnh PLOT

a) Công dụng:

Vẽ đồ thị tuyến tính trong không gian 2 chiều.
b) Cú pháp:

plot(x,y)

plot(x,y,’linetype’)

c) Giải thích:

x,y: vẽ giá trị x theo giá trị y.

linetype: kiểu phần tử tạo nên nét vẽ bao gồm 3 thành phần:

- Thành phần thứ nhất là các ký tự chỉ màu sắc:

Ký tự	Màu
y	Vàng
m	Đỏ tươi
c	Lơ
r	Đỏ
g	Lục
b	Lam
w	Trắng
k	Đen

Ký tự	Loại nét vẽ
-	Đường liền nét
:	Đường chấm chấm
-.	Đường gạch chấm
--	Đường nét đứt đoạn