3. Quá trình khuếch tán - đối lưu bụi và khí thải công nghiệp trong không khí
Với mật độ dòng phân tử dạng (12) có thể áp dụng định luật Fick II [12, 13]:
. (19)
Thay (12) vào (19) ta có:
. (20)
Phương trình (20) là phương trình mô tả quá trình khuếch tán – đối lưu với hệ số khuếch tán (17) và vận tốc đối lưu (18).
a. Mật độ dòng truyền tải: Quá trình truyền tải bụi và khí thải vào khí quyển bằng con đường khuếch tán và đối lưu được đánh giá định lượng bởi mật độ dòng trong phương trình (12). Mật đồ dòng truyền tải này được chia làm hai phần, một phần do khuếch tán một phần do đối lưu.
- Trường hợp chỉ có chênh lệch nồng độ phân tử, không có sự chênh lệch nhiệt độ (xét trong phạm vi ngắn gần mặt đất), thì thì quá trình truyền tải chủ yếu do khuếch tán nên mật độ dòng truyền tải trở thành mật độ dòng khuếch tán dạng định luật Fick I:
. (21)
- Trường hợp chỉ có sự chênh lệch nhiệt độ, không có sự chênh lệch nồng độ phân tử (ít xảy ra) thì quá trình truyền tải chủ yếu do đối lưu nên mật độ dòng truyền tải trở thành mật độ dòng đối lưu:
. (22)
- Trường hợp có cả chênh lệch nồng độ phân tử và chênh lệch nhiệt độ (xét trong phạm vi rộng), thì thì quá trình truyền tải do cả khuếch tán và đối lưu nên mật độ dòng truyền tải có dạng tổng quát (10) (transmssion – diffusion equation) [14, 15].
b. Tốc độ khuếch tán phụ thuộc vào quá trình đối lưu: Từ biểu thức của hệ số khuêchs tán khi xảy ra cả hai quá trình đồng thời khuếch tán và đối lưu thì quá trình đối lưu đã làm cho tốc độ khuếch tán tăng lên.
- Khi không có đối lưu (nhiệt độ đồng đều), khi đó ta có u1 = u2 và n = 0, hệ số khếch tán có dạng:
. (23)
- Khi có đối lưu (nhiệt độ không đồng đều), khi đó ta có u1 = nu2 và n > 1, hệ số khuếch tán có dạng:
. (24)
Phương trình (24) cho thấy hệ số khuếch tán trong môi trường có đối lưu lớn hơn hệ số khuếch tán không có đối lưu, nói cách khác là bụi và các chất thải sẽ khuếch tán vào khí quyển nhanh hơn khi có cả quá trình đối lưu.
c. Xác định mồng độ bụi và khí thải trong khí quyển: Dạng phương trình đạo hàm riêng parabilic (20), nghiệm của phương trình là nồng độ C(x, t) phụ thuộc vào tọa độ x và thời gian t, phương trìnhb (20) có nghiệm duy nhất với một điều kiện biên và điều kiện ban đầu xác định. Nghiệm C(x, t) cho biết nồng độ bụi và khí thải tại tọa độ x và thời điểm t bất kỳ.
5. Kết luận
Quá trình truyền tải bụi và khí thải vào khí quyển thực hiện theo hai cơ chế chính là khuếch tán và đối lưu. Có thể mô tả quá trình truyền tải bụi và khí thải vào khí quyển bằng một phương trình đạo hàn riêng cấp hai dạng parabolic tuyến tính.
Quá trình đối lưu ảnh hưởng trực tiếp đến quá trình khuếch tán và và hệ số khuếch tán. Đối lưu càng mạnh thì hệ số khuếch càng lớn và quá trình khuếch tán càng nhanh.
Những vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu trong thời gian tới là: Xây dựng mô hình bài toán truyền tải bụi và khí thải, đưa ra điều kiện biên điều kiện ban đầu để tìm nghiệm của phương trình (20) từ đó tìm được phân bố nồng bụi C và khí thải CO2 trong khí quyển.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. P. Solin, 2005. Partial Differential Equations and the Finite Element Method. Hoboken, NJ: J. Wiley & Sons .
[2]. M. E. Berliand, 1974. Problems in atmospheric diffusion and air pollution. Leningrad, Gidrometeoizdat, Russian.
[3]. L. C. Evans, 1998. Partial Differential Equations, Providence. American Mathematical Society.
[4]. J. Jost, 2002. Partial Differential Equations. New York: Springer-Verlag .
[5]. Y. Pinchover, J. Rubinstein, 2005. An Introduction to Partial Differential Equations.
New York: Cambridge University Press .
[6]. Luke L. M. Heaton, Eduardo López, Philip K. Maini, Mark D. Fricker and Nick S. Jones, 2012. Advection, diffusion, and delivery over a network. Phys. Rev. E 86, 021905
[7]. Pandis Spyros N. Seinfeld John H., 2006. Atmospheric chemistry and physics: from air pollution to climate change. J. Wiley.
[8]. Vu Ba Dung, 2001. On the simultanoeus diffusion equation system of boron, arsenic
and point defect in silicon material. Journal of science, Natural sciences, t. XVII, (3), pp. 1-6
[9]. Vu Ba Dung and Dao Khac An, 2001. Preliminary Results of Numerical Profiles for
Simultaneous Diffusion of Boron and Point Defect in Silicon using the Irreversible
Thermodynamic Theory. Defect and Diffusion Forum. Vol. 194-199, pp. 647- 652.
[10]. Vu Ba Dung, Dao Khac An and Nguyen Ngoc Long, 2010. The diffusivities of random
walk, gradient concentration diffusion and simulation of boron diffusion in silicon based on interstitialcy mechanism. Proceedings of The first Academic Conference on Natural
Science for Master and PhD Students from CLV, Laos, pp. 311-318.
[11]. Vu Ba Dung, Dao Khac An and Nguyen Ngoc Long, 2010. Compatible investigation of the complex diffusion problem based on Fick theory, irreversible thermodynamic theory and general force law. Proceedings of The first Academic Conference on Natural Science for Master and PhD Students from CLV. Laos, pp. 319-325.
[12]. G.D.C.Kuiken, 1994. Thermodynamics of Irreversible Processes: Applications to Diffusion and Rheology, Wiley, London.
[13]. J. Philibert, 2006. One and half century of diffusion: Fick, Einstein before and beyond, Diffusion Fundamentals. pp.1-19.
[14]. J. Jost, 2002. Partial Differential Equations. New York: Springer-Verlag .
[15]. Y. Pinchover, J. Rubinstein, 2005. An Introduction to Partial Differential Equations. New York: Cambridge University Press .