Bài toán 5: Tính tích phân ;
Bài giải:
Phương trình của có thể viết dưới dạng:
Ta chọn phép phân hoạch . Khi đó:
Ta có , suy ra
Lập tổng:
Do đó:
Bài toán 6: Tính tích phân:
p = 0, 1, 2, …
Trong đó L là đường cong tùy ý có độ dài với điểm đầu z = a và điểm cuối
z = b (a và b là những số phức tùy ý).
Bài giải:
Giả sử , , , …, là các điểm chia trong phép phân hoạch đường cong L. Trong trường hợp đó: và:
(1)
Tổng đầu và tổng cuối của vế phải của (1) là tổng tích phân thông thường: trong tổng thứ nhất ta lấy điểm trung gian , còn trong tổng cuối ta đặt .
Xét một tổng nào đó ở giữa, chẳng hạn:
, 1 < m < p (2)
Và so sánh (2) với tổng cuối
Sn =
Ta có
(3)
Trong đó R là số nào đó không bé hơn khoảng cách từ điểm bất kỳ của L đến gốc tọa độ.
Ta cần chứng minh rằng . Thật vậy, ta có:
Do đó khi r 0 thì tổng đã nêu dần đến 0.
Từ đó suy rằng:
Qua giới hạn (1) khi r 0 ta thu được:
Tức là:
2.2.2 Bài toán tính tích phân phức dùng tích phân đường loại hai
Phương pháp:
Viết phương trình đường
Tách phần thực, phần ảo của hàm
Áp dụng công thức:
Tính tích phân của phần thưc, phần ảo chính là tích phân đường loại hai đã học.
Chia sẻ với bạn bè của bạn: |