Së gd-§T phó thä Trêng T. H. p t long chu sa ÐÊÌ thi thö ÐAòi hoòC
tải về 92.77 Kb.
|
| Së GD-§T phó thä
Trêng T.H.p.t long ch©u sa ÐÊÌ THI thö ÐAòI HOòC NÃM häc: 2010-2011 Môn thi : TOÁN Thêi gian lµm bµi:150 phót(kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Câu I:(2 ðiêÒm) Cho hàm sôì :µ § (C) 1. KhaÒo sát và veÞ ðôÌ thiò hàm sôì. 2. Viêìt phýõng trình tiêìp tuyêìn võìi (C), biêìt tiêìp tuyêìn ðó ði qua giao ðiêÒm cuÒa ðýõÌng tiêòm câòn và truòc Ox. Câu II:(2 ðiêÒm) 1. GiaÒi phýõng trình: µ § 2. GiaÒi phýõng trình: µ § Câu III: (2 ðiêÒm) 1.TÝnh nguyªn hµm: µ § 2.Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh:µ § Câu IV: (1 ðiêÒm) Trong mãòt phãÒng Oxy cho tam giác ABC có troòng tâm G(ƒ{2, 0) biêìt phýõng trình các caònh AB, AC theo thýì týò là 4x + y + 14 = 0; µ §. Tìm toòa ðôò các ðiÒnh A, B, C. PHÂÌN RIÊNG (3 ðiêÒm) Chó ý:ThÝ sinh chØ ®îc chän bµi lµm ë mét phÇn nÕu lµm c¶ hai sÏ kh«ng ®îc chÊm A. Theo chýõng trình chuâÒn Câu Va : 1. Tìm hêò sôì cuÒa x8 trong khai triêÒn (x2 + 2)n, biêìt: µ §. 2. Cho ðýõÌng tròn (C): x2 + y2 ¨C 2x + 4y + 2 = 0. Viêìt phýõng trình ðýõÌng tròn (C') tâm M(5, 1) biêìt (C') cãìt (C) taòi các ðiêÒm A, B sao cho µ §. B. Theo chýõng trình Nâng cao Câu Vb:
1. GiaÒi phýõng trình :µ § 2. Cho hình chóp SABCD có ðáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc võìi ®¸y hình chóp. Cho AB = a, SA = aµ §. Goòi H và K lâÌn lýõòt là hình chiêìu vu«ng gãc cuÒa A lên SB, SD. Chýìng minh SC ƒÎ (AHK) và tính thêÒ tích khèi chóp OAHK. ¡K¡K¡K¡K¡K¡K¡K ¡K..¡K¡K¡K¡K¡K¡K..Hêìt¡K¡K¡K¡K¡K¡K¡K¡K¡K¡K¡K¡K¡K¡K. (C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm) Híng dÉn chÊm m«n to¸n C©u ý Néi Dung§iÓm I 2 1 Kh¶o s¸t hµm sè (1 ®iÓm) 1 TX§: D = R\ {-1/2} Sùù BiÕn thiªn: µ § Nªn hµm sè nghÞch biÕn trªn µ § 0,25 + Giíi h¹n ,tiÖm cËn: µ §
µ § µ §§THS cã tiÑm cËn ®øng : x = -1/2 µ §
µ § µ §®THS cã tiÖm cËn ngang: y = -1/2 0,25 + B¶ng biÕn thiªn: 0,25§å ThÞ : 0,25
2Giao ðiêÒm cuÒa tiêòm câòn ðýìng võìi truòc Ox là µ § Phýõng trình tiêìp tuyêìn (ƒ´) qua A có daòng µ § (ƒ´) tiêìp xúc võìi (C) µ § 0,25 µ §
Thêì (2) vào (1) ta có pt hoành ðôò tiêìp ðiêÒm là µ §
0,25µ § và µ § µ § µ §. Do ðó µ § 0,25Vâòy phýõng trình tiêìp tuyêìn câÌn tìm là: µ § 0,25 II 2 1 1. GiaÒi phýõng trình: µ § (1) (1)µ § µ §
0,25 µ § µ §0,25 µ §0,25 µ §0,25 2 2. Phýõng trình: µ § (1) (1)µ § 0,25
µ § ðãòt: t = log3x 0,25 thành µ § (vì t = -2, t = 1 không là nghiêòm) µ § 0,25 Do ðó, (1)µ § 0,25 III 2 11 Ta cã µ § 0,25 §¨t u = sinxµ § O,25 Ta cã: µ §
§k:µ §
Bptµ § 0,25
µ § 0,25
0,25 0,25
IV 1 . Toòa ðôò A là nghiêòm cuÒa hêò µ § „± A(¨C4, 2) 0,25
Vì G(¨C2, 0) là troòng tâm cuÒa ƒ´ABC nên µ § (1)
0,25 Vì B(xB, yB) „¡ AB „® yB = ¨C4xB ¨C 14 (2) C(xC, yC) „¡ AC „® µ § ( 3) 0,25 Thêì (2) và (3) vào (1) ta có µ §
Vâòy A(¨C4, 2), B(¨C3, ¨C2), C(1, 0) 0,25 V.a 3 11 1. ÐiêÌu kiêòn n „d 4 Ta có: µ § Hêò sôì cuÒa sôì haòng chýìa x8 là µ § 0,25 Hêò sôì cuÒa sôì haòng chýìa x8 là µ § 0,25
Ta có: µ § „® (n ¨C 2)(n ¨C 1)n ¨C 4(n ¨C 1)n + n = 49 „® n3 ¨C 7n2 + 7n ¨C 49 = 0 „® (n ¨C 7)(n2 + 7) = 0 „® n = 7 0,25
Nên hêò sôì cuÒa x8 là µ § 0,25 22
Phýõng trình ðýõÌng tròn (C): x2 + y2 ¨C 2x + 4y + 2 = 0 có tâm I(1, ¨C2) µ § ÐýõÌng tròn (C') tâm M cãìt ðýõÌng tròn (C) taòi A, B nên AB ƒÎ IM taòi trung ðiêÒm H cuÒa ðoaòn AB. 0,25 Ta có µ §0,25 Có 2 viò trí cho AB ðôìi xýìng qua tâm I. Goòi A'B' là viò trí thýì 2 cuÒa AB Goòi H' là trung ðiêÒm cuÒa A'B' 0,25
Ta có: µ § 0,25
và µ §; µ §0,25 Ta có: µ § µ § 0,25
Vâòy có 2 ðýõÌng tròn (C') thoÒa ycbt là: (x ¨C 5)2 + (y ¨C 1)2 = 13 hay (x ¨C 5)2 + (y ¨C 1)2 = 43 0,25 V.b 3 1 1GiaÒi phýõng trình: µ § §k:µ § µ §
0,25 µ § µ § 0,25 µ § µ §µ §0,25 µ § 0,25 2 2 +BC vuông góc võìi (SAB) µ § BC vuông góc võìi AH mà AH vuông võìi SB µ §AH vuông góc võìi (SBC) µ §AH vuông góc SC (1)
0,25
+ Týõng týò AK vuông góc SC (2) và (2) µ §SC vuông góc võìi (AHK ) 0,25 µ §µ §SB =µ § AH.SB = SA.AB µ §AH=µ §µ §SH=µ § µ §SK=µ § (do 2 tam giác SAB và SAD bãÌng nhau và cùng vuông taòi A) 0,25
0,25
µ § µ §AM=µ § 0,25
µ §(®vtt) S
Câu II: 1. GiaÒi phýõng trình: µ § (1) (1)µ § µ §
µ § µ §
µ § µ §
2. Phýõng trình: µ § (1) (1) µ §
µ § ðãòt: t = log3x thành µ § (vì t = -2, t = 1 không là nghiêòm) µ §
Do ðó, (1)µ § Câu IV:
. Toòa ðôò A là nghiêòm cuÒa hêò µ § „± A(¨C4, 2) Vì G(¨C2, 0) là troòng tâm cuÒa ƒ´ABC nên µ § (1)
C(xC, yC) „¡ AC „® µ § ( 3) Thêì (2) và (3) vào (1) ta có µ §
Vâòy A(¨C4, 2), B(¨C3, ¨C2), C(1, 0) Câu Vb: (Baòn ðoòc týò veÞ hình) +BC vuông góc võìi (SAB) µ § BC vuông góc võìi AH mà AH vuông võìi SB µ §AH vuông góc võìi (SBC) µ §AH vuông góc SC (1) + Týõng týò AK vuông góc SC (2) và (2) µ §SC vuông góc võìi (AHK ) µ §µ §SB =µ § AH.SB = SA.AB µ §AH=µ §µ §SH=µ § µ §SK=µ § (do 2 tam giác SAB và SAD bãÌng nhau và cùng vuông taòi A) µ §Ta có HK song song võìi BD nên µ §. Goòi AM là ðýõÌng cao cuÒa tam giác cân AHK ta có µ § µ §AM=µ § µ §
Cách khác: Choòn hêò truòc toòa ðôò Oxyz sao cho A= O (0;0;0), B(a;0;0), C( a;a;0), D(0;a;0), S (0;0; µ §)
1. KhaÒo sát (Baòn ðoòc týò làm) 2. Giao ðiêÒm cuÒa tiêòm câòn ðýìng võìi truòc Ox là µ § Phýõng trình tiêìp tuyêìn (ƒ´) qua A có daòng µ § (ƒ´) tiêìp xúc võìi (C) µ § µ §
Thêì (2) vào (1) ta có pt hoành ðôò tiêìp ðiêÒm là µ §
µ § và µ § µ § µ §. Do ðó µ § Vâòy phýõng trình tiêìp tuyêìn câÌn tìm là: µ § Câu Va:
1. ÐiêÌu kiêòn n „d 4 Ta có: µ § Hêò sôì cuÒa sôì haòng chýìa x8 là µ § Ta có: µ § „® (n ¨C 2)(n ¨C 1)n ¨C 4(n ¨C 1)n + n = 49 „® n3 ¨C 7n2 + 7n ¨C 49 = 0 „® (n ¨C 7)(n2 + 7) = 0 „® n = 7 Nên hêò sôì cuÒa x8 là µ § 2. Phýõng trình ðýõÌng tròn (C): x2 + y2 ¨C 2x + 4y + 2 = 0 có tâm I(1, ¨C2) µ § ÐýõÌng tròn (C') tâm M cãìt ðýõÌng tròn (C) taòi A, B nên AB ƒÎ IM taòi trung ðiêÒm H cuÒa ðoaòn AB. Ta có µ § Có 2 viò trí cho AB ðôìi xýìng qua tâm I. Goòi A'B' là viò trí thýì 2 cuÒa AB Goòi H' là trung ðiêÒm cuÒa A'B' Ta có: µ § Ta có: µ § và µ § µ §
Ta có: µ § µ §
Vâòy có 2 ðýõÌng tròn (C') thoÒa ycbt là: (x ¨C 5)2 + (y ¨C 1)2 = 13 hay (x ¨C 5)2 + (y ¨C 1)2 = 43 BÀI GIAÒI GÕòI Ý Câu I. 1. y = 2x4 ¨C 4x2 . TXÐ : D = R y’ = 8x3 ¨C 8x; y’ = 0 „® x = 0 „ x = „b1; µ § xƒ{„V ƒ{1 0 1 +„Vy' ƒ{ 0 + 0 ƒ{ 0 +y+„V 0 +„V ƒ{2 CÐ ƒ{2 CT CT y ðôÌng biêìn trên (-1; 0); (1; +„V) y nghiòch biêìn trên (-„V; -1); (0; 1) y ðaòt cýòc ðaòi bãÌng 0 taòi x = 0 y ðaòt cýòc tiêÒu bãÌng -2 taòi x = „b1 Giao ðiêÒm cuÒa ðôÌ thiò võìi truòc tung là (0; 0) Giao ðiêÒm cuÒa ðôÌ thiò võìi truòc hoành là (0; 0); („bµ §;0) 2. x2„ºx2 ¨C 2„º = m „® 2x2„ºx2 ¨C 2„º = 2m (*) (*) là phýõng trình hoành ðôò giao ðiêÒm cuÒa (C’) : y = 2x2„ºx2 ¨C 2„º và (d): y = 2m Ta có (C’) „k (C); nêìu x „T -µ § hay x „dµ § (C’) ððôìi xýìng võìi (C) qua truòc hoành nêìu -µ § < x < µ § Theo ðôÌ thiò ta thâìy ycbt „® 0 < 2m < 2 „® 0 < m < 1
1. PT:sinx+cosxsin2x+µ § µ § 2. µ §
y = 0 hêò vô nghiêòm y „j 0 hêò „® µ § Ðãòt a = µ §; b = µ § „± µ § „±µ § Ta có hêò là µ § „® µ § „® µ § hay µ § . Vâòy µ § hay µ § „® µ § hay µ §(VN) „® µ § hay µ § Câu III : µ §
Ðãòt u = lnx µ § µ § Choòn µ § µ § Vâòy : µ § Câu IV. BH= µ §, µ §; µ § goïi CA= x, BA=2x, µ § µ §
µ §µ § Ta có: µ § V= µ §
µ §
µ § dâìu “=” xaÒy ra khi : µ § Ta có : µ § µ § µ §
Ðãòt t = x2 + y2 , ðk t ¡Ý µ § µ §
Vâòy : µ § Câu VIa.
1. Phýõng trình 2 phân giác (ƒ´1, ƒ´2) : µ § µ §
Phýõng trình hoành ðôò giao ðiêÒm cuÒa d1 và (C) : (x ¨C 2)2 + (¨C 2x)2 = µ § 25x2 ¨C 20x + 16 = 0 (vô nghiêòm) Phýõng trình hoành ðôò giao ðiêÒm cuÒa d2 và (C) : (x ¨C 2)2 + µ § µ § „® x = µ §. Vâòy K µ § R = d (K, ƒ´1) = µ § 2. TH1 : (P) // CD. Ta có : µ § µ § TH2 : (P) qua µ § là trung ðiêÒm CD µ § Câu VIb.
1. µ §
Pt AH : 1(x + 1) + 1(y ¨C 4) = 0 µ §
B(m;m ¨C 4) µ §
Vâòy µ § 2. µ §
Pt mãòt phãÒng (Q) qua A và // (P) : 1(x + 3) ¨C 2(y ¨C 0) + 2(z ¨C 1) = 0 „® x ¨C 2y + 2z + 1 = 0. Goòi ƒ´ là ðýõÌng thãÒng bâìt kyÌ qua A Goòi H là hình chiêìu cuÒa B xuôìng mãòt phãÒng (Q). Ta có : d(B, ƒ´) „d BH; d (B, ƒ´) ðaòt min „® ƒ´ qua A và H. Pt tham sôì µ § Toòa ðôò H = BH „x (Q) thoÒa hêò phýõng trình : µ § µ § µ § ƒ´ qua A (-3; 0;1) và có 1 VTCP µ § Pt (ƒ´) : µ § Câu VII.a. Ðãòt z = x + yi võìi x, y „¡ R thì z ¨C 2 ¨C i = x ¨C 2 + (y ¨C 1)i „½z ¨C (2 + i)„½= µ § và µ § „® µ § „® µ § „® µ § „® µ § hay µ § Vâòy z = 3 + 4i hay z = 5 Câu VII.b. Pt hoành ðôò giao ðiêÒm cuÒa ðôÌ thiò và ðýõÌng thãÒng là : µ § „® 2x2 ¨C mx ¨C 1 = 0 (*) (vì x = 0 không là nghiêòm cuÒa (*)) Vì a.c < 0 nên pt luôn có 2 nghiêòm phân biêòt „j 0 Do ðó ðôÌ thiò và ðýõÌng thãÒng luôn có 2 giao ðiêÒm phân biêòt A, B AB = 4 „® (xB ¨C xA)2 + [(-xB + m) ¨C (-xA + m)]2 = 16 „® 2(xB ¨C xA)2 = 16 „® (xB ¨C xA)2 = 8 „® µ § „® µ § „® m = µ §.
ÐÊÌ THI TUYÊÒN SINH ÐAòI HOòC KHÔìI D NÃM 2009 Môn thi : TOÁN PHÂÌN CHUNG CHO TÂìT CAÒ THÍ SINH Câu I (2,0 ðiêÒm). Cho hàm sôì y = x4 ¨C (3m + 2)x2 + 3m có ðôÌ thiò là (Cm), m là tham sôì. 1. KhaÒo sát sýò biêìn thiên và veÞ ðôÌ thiò cuÒa hàm sôì ðã cho khi m = 0. 2. Tìm m ðêÒ ðýõÌng thãÒng y = -1 cãìt ðôÌ thiò (Cm) taòi 4 ðiêÒm phân biêòt ðêÌu có hoành ðôò nhoÒ hõn 2. Câu II (2,0 ðiêÒm) 1. GiaÒi phýõng trình µ § 2. GiaÒi hêò phýõng trình µ § (x, y „¡ R) Câu III (1,0 ðiêÒm). Tính tích phân µ § Câu IV (1,0 ðiêÒm). Cho hình lãng truò ðýìng ABC.A’B’C’ có ðáy ABC là tam giác vuông taòi B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Goòi M là trung ðiêÒm cuÒa ðoaòn thãÒng A’C’, I là giao ðiêÒm cuÒa AM và A’C. Tính theo a thêÒ tích khôìi týì diêòn IABC và khoaÒng cách týÌ ðiêÒm A ðêìn mãòt phãÒng (IBC). Câu V (1,0 ðiêÒm).Cho các sôì thýòc không âm x, y thay ðôÒi và thoÒa mãn x + y = 1. Tìm giá triò lõìn nhâìt và giá triò nhoÒ nhâìt cuÒa biêÒu thýìc S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy. PHÂÌN RIÊNG (3,0 ðiêÒm) Thí sinh chiÒ ðýõòc làm môòt trong hai phâÌn (phâÌn A hoãòc B) A. Theo chýõng trình ChuâÒn Câu VI.a (2,0 ðiêÒm) 1. Trong mãòt phãÒng võìi hêò toòa ðôò Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) là trung ðiêÒm cuÒa caònh AB. ÐýõÌng trung tuyêìn và ðýõÌng cao qua ðiÒnh A lâÌn lýõòt có phýõng trình là 7x ¨C 2y ¨C 3 = 0 và 6x ¨C y ¨C 4 = 0. Viêìt phýõng trình ðýõÌng thãÒng AC. 2. Trong không gian võìi hêò toòa ðôò Oxyz, cho các ðiêÒm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mãòt phãÒng (P): x + y + z ¨C 20 = 0. Xác ðiònh toòa ðôò ðiêÒm D thuôòc ðýõÌng thãÒng AB sao cho ðýõÌng thãÒng CD song song võìi mãòt phãÒng (P). Câu VII.a (1,0 ðiêÒm). Trong mãòt phãÒng toòa ðôò Oxy, tìm tâòp hõòp ðiêÒm biêÒu diêÞn các sôì phýìc z thoÒa mãn ðiêÌu kiêòn „ºz ¨C (3 ¨C 4i)„º= 2. B. Theo chýõng trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 ðiêÒm) 1. Trong mãòt phãÒng võìi hêò toòa ðôò Oxy, cho ðýõÌng tròn (C) : (x ¨C 1)2 + y2 = 1. Goòi I là tâm cuÒa (C). Xác ðiònh toòa ðôò ðiêÒm M thuôòc (C) sao cho µ §= 300. 2. Trong không gian võìi hêò toòa ðôò Oxyz, cho ðýõÌng thãÒng ƒ´: µ § và mãòt phãÒng (P): x + 2y ¨C 3z + 4 = 0. Viêìt phýõng trình ðýõÌng thãÒng d nãÌm trong (P) sao cho d cãìt và vuông góc võìi ðýõÌng thãÒng ƒ´. Câu VII.b (1,0 ðiêÒm) Tìm các giá triò cuÒa tham sôì m ðêÒ ðýõÌng thãÒng y = -2x + m cãìt ðôÌ thiò hàm sôì µ § taòi hai ðiêÒm phân biêòt A, B sao cho trung ðiêÒm cuÒa ðoaòn thãÒng AB thuôòc truòc tung. ]BÀI GIAÒI GÕòI Ý Câu I. 1. m = 0, y = x4 ¨C 2x2 . TXÐ : D = R y’ = 4x3 ¨C 4x; y’ = 0 „® x = 0 „ x = „b1; µ § xƒ{„V ƒ{1 0 1 +„Vy' ƒ{ 0 + 0 ƒ{ 0 +y+„V 0 +„V ƒ{1 CÐ ƒ{1 CT CT y ðôÌng biêìn trên (-1; 0); (1; +„V) y nghiòch biêìn trên (-„V; -1); (0; 1) y ðaòt cýòc ðaòi bãÌng 0 taòi x = 0 y ðaòt cýòc tiêÒu bãÌng -1 taòi x = „b1 Giao ðiêÒm cuÒa ðôÌ thiò võìi truòc tung là (0; 0) Giao ðiêÒm cuÒa ðôÌ thiò võìi truòc hoành là (0; 0); („bµ §;0) 2. Phýõng trình hoành ðôò giao ðiêÒm cuÒa (Cm) và ðýõÌng thãÒng y = -1 là x4 ¨C (3m + 2)x2 + 3m = -1 „® x4 ¨C (3m + 2)x2 + 3m + 1 = 0 „® x = „b1 hay x2 = 3m + 1 (*) ÐýõÌng thãÒng y = -1 cãìt (Cm) taòi 4 ðiêÒm phân biêòt có hoành ðôò nhoÒ hõn 2 khi và chiÒ khi phýõng trình (*) có hai nghiêòm phân biêòt khác „b1 và < 2 „® µ § „® µ § Câu II. 1) Phýõng trình týõng ðýõng : µ § „® µ § „® µ § „® µ § hay µ § „® µ § hay µ § „® µ § hay µ § (k „¡ Z).
µ §ÐK : x ‚ 0 Ðãòt t=x(x + y). Hêò trõÒ thành: µ §
Vâòy µ § Câu III : µ § µ §
µ §
µ § H laø hình chieáu cuûa I xuoáng maët ABC Ta coù µ § µ §
µ § (ðvtt) Tam giaùc A’BC vuoâng taïi B Neân SA’BC=µ § Xeùt 2 tam giaùc A’BC vaø IBC, Ñaùy µ § Vaäy d(A,IBC) µ § Câu V. S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy = 16x2y2 + 12(x3 + y3) + 34xy = 16x2y2 + 12[(x + y)3 ¨C 3xy(x + y)] + 34xy = 16x2y2 + 12(1 ¨C 3xy) + 34xy = 16x2y2 ¨C 2xy + 12 Ðãòt t = x.y, vì x, y „d 0 và x + y = 1 nên 0 „T t „T ¼ Khi ðó S = 16t2 ¨C 2t + 12 S’ = 32t ¨C 2 ; S’ = 0 „® t = µ § S(0) = 12; S(¼) = µ §; S (µ §) = µ §. Vì S liên tuòc [0; ¼ ] nên : Max S = µ § khi x = y = µ § Min S = µ § khi µ § hay µ § PHÂÌN RIÊNG Câu VI.a. 1) Goòi ðýõÌng cao AH : 6x ¨C y ¨C 4 = 0 và ðýõÌng trung tuyêìn AD : 7x ¨C 2y ¨C 3 = 0 A = AH „x AD „± A (1;2) M là trung ðiêÒm AB „± B (3; -2) BC qua B và vuông góc võìi AH „± BC : 1(x ¨C 3) + 6(y + 2) = 0 „® x + 6y + 9 = 0 D = BC „x AD „± D (0 ;µ §) D là trung ðiêÒm BC „± C (- 3; - 1) AC qua A (1; 2) có VTCP µ § nên AC: 3(x ¨C1)¨C 4(y ¨C 2) = 0 „® 3x ¨C 4y + 5 = 0 2) AB qua A có VTCP µ § nên có phýõng trình : µ § D „¡ AB „® D (2 ¨C t; 1 + t; 2t) µ §. Vì C „¢ (P) nên : µ § µ §Vâòy : µ § Câu VI.b. 1. (x ¨C 1)2 + y2 = 1. Tâm I (1; 0); R = 1 Ta có µ § = 300, ƒ´OIM cân taòi I „± µ § = 300 „± OM có hêò sôì góc k = µ § = µ § + k = „bµ § „± pt OM : y=„bµ § thêì vào pt (C) „± µ § „® x= 0 (loaòi) hay µ §. Vâòy M µ § Cách khác: Ta coù theå giaûi baèng hình hoïc phaúng OI=1, µ §, do ñoái xöùng ta seõ coù 2 ñieåm ñaùp aùn ñoái xöùng vôùi Ox H laø hình chieáu cuûa M xuoáng OX. Tam giaùc µ §laø nöûa tam giaùc ñeàu OI=1 => µ § Vaäy µ §
µ §; µ §
d ðði qua A và có VTCP µ § nên pt d là : µ §
Câu VII.a. Goòi z = x + yi. Ta có z ¨C (3 ¨C 4i) = x ¨C 3 + (y + 4)i Vâòy „Êz ¨C (3 ¨C 4i)„Ê = 2 „® µ § „® (x ¨C 3)2 + (y + 4)2 = 4 Do ððó tâòp hõòp biêÒu diêÞn các sôì phýìc z trong mp Oxy là ðýõÌng tròn tâm I (3; -4) và bán kính R = 2. Câu VII.b. pt hoành ðôò giao ðiêÒm là : µ § (1) „® x2 + x ¨C 1 = x(¨C 2x + m) (vì x = 0 không là nghiêòm cuÒa (1)) „® 3x2 + (1 ¨C m)x ¨C 1 = 0 phýõng trình này có a.c < 0 võìi moòi m nên có 2 nghiêòm phân biêòt võìi moòi m Ycbt „® S = x1 + x2 = µ § = 0 „® m ¨C 1 = 0 „® m = 1. Hêìt. BÔò GIÁO DUòC VÀ ÐÀO TAòOÐÊÌ THI TUYÊÒN SINH ÐAòI HOòC NÃM 2009-----------------------------Môn thi: TOÁN; Khôìi: AÐÊÌ CHÍNH THÚCThõÌi gian làm bài: 180 phút, không kêÒ thõÌi gian phát ðêÌ PHÂÌN CHUNG CHO TÂìT CAÒ THÍ SINH (7,0 ðiêÒm): Câu I (2,0 ðiêÒm) Cho hàm sôì µ § KhaÒo sát sýò biêìn thiên và veÞ ðôÌ thiò cuÒa hàm sôì (1). Viêìt phýõng trình tiêìp tuyêìn cuÒa ðôÌ thiò (1), biêìt tiêìp tuyêìn ðó cãìt truòc hoành, truòc tung lâÌn lýõòt taòi hai ðiêÒm phân biêòt A, B và tam giác OAB cân taòi gôìc toaò ðôò O. Câu II (2,0 ðiêÒm) GiaÒi phýõng trình µ § GiaÒi phýõng trình µ § Câu III (1,0 ðiêÒm) Tính tích phân µ § Câu IV (1,0 ðiêÒm) Cho hình chóp S.ABCD có ðáy ABCD là hình thang vuông taòi A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc giýÞa hai mãòt phãÒng (SBC) và (ABCD) bãÌng 600. Goòi I là trung ðiêÒm cuÒa caònh AD. Biêìt hai mãòt phãÒng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc võìi mãòt phãÒng (ABCD), tính thêÒ tích khôìi chóp S.ABCD theo a. Câu V (1,0 ðiêÒm) Chýìng minh rãÌng võìi moòi sôì thýòc dýõng x, y, z thoaÒ mãn x(x + y + z) = 3yz, ta có: µ §. PHÂÌN RIÊNG (3,0 ðiêÒm): Thí sinh chiÒ ðýõòc làm môòt trong hai phâÌn (phâÌn A hoãòc B) Theo chýõng trình ChuâÒn Câu VI.a (2,0 ðiêÒm) Trong mãòt phãÒng võìi hêò toaò ðôò Oxy, cho hình chýÞ nhâòt ABCD có ðiêÒm I(6; 2) là giao ðiêÒm cuÒa hai ðýõÌng chéo AC và BD. ÐiêÒm M(1; 5) thuôòc ðýõÌng thãÒng AB và trung ðiêÒm E cuÒa caònh CD thuôòc ðýõÌng thãÒng µ §. Viêìt phýõng trình ðýõÌng thãÒng AB. Trong không gian võìi hêò toaò ðôò Oxyz, cho mãòt phãÒng µ § và mãòt câÌu µ §. Chýìng minh rãÌng mãòt phãÒng (P) cãòt mãòt câÌu (S) theo môòt ðýõÌng tròn. Xác ðiònh toaò ðôò tâm và tính bán kính cuÒa ðýõÌng tròn ðó. Câu VII.a (1,0 ðiêÒm) Goòi z1 và z2 là hai nghiêòm phýìc cuÒa phýõng trình z2 + 2z + 10 = 0. tính giá triò cuÒa biêÒu thýìc A = |z1|3 + |z2|3. Theo chýõng trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 ðiêÒm) Trong mãòt phãÒng võìi hêò toaò ðôò Oxy, cho ðýõÌng tròn µ § và ðýõÌng thãÒng µ §, võìi m là tham sôì thýòc. Goòi I là tâm cuÒa ðýõÌng tròn (C). Tìm m ðêÒ µ § cãìt (C) taòi hai ðiêÒm phân biêòt A và B sao cho diêòn tích tam giác IAB lõìn nhâìt. Trong không gian võìi hêò toaò ðôò Oxyz, cho mãòt phãÒng µ § và hai ðýõÌng thãÒng µ §. Xác ðiònh toaò ðôò ðiêÒm M thuôòc ðýõÌng thãÒng µ § sao cho khoaÒng cách týÌ M ðêìn ðýõÌng thãÒng µ § và khoãng cách týÌ M ðêìn mãòt phãÒng (P) bãÌng nhau. Câu VII.b (1,0 ðiêÒm) GiaÒi hêò phýõng trình µ §. ---------------Hêìt--------------- ÐÁP ÁN ÐÊÌ THI MÔN TOÁN KHÔìI A NÃM 2009 Câu I. KhaÒo sát sýò biêìn thiên và veÞ ðôÌ thiò hàm sôì + Tâòp xác ðiònh:võìi moòi x µ § + y’ = µ § + Tiêòm câòn Vì µ §nên tiêòm câòn ngang là : y = µ § Vì µ § nên tiêòm câòn ðýìng là : x = - µ § BaÒng biêìn thiên: VeÞ ðôÌ thiò: ðôÌ thiò cãìt Oy taòi µ § và cãìt Ox taòi (-2; 0)
2. Viêìt phýõng trình tiêìp tuyêìn cuÒa ðôÌ thiò (1), biêìt tiêìp tuyêìn ðó cãìt truòc hoành, truòc tung lâÌn lýõòt taòi hai ðiêÒm phân biêòt A, B và tam giác OAB cân taòi gôìc toaò ðôò O. Ta có µ § nên phýõng trình tiêìp tuyêìn taòi µ § (võìi µ §) là: y - f(µ §) = f’(µ §)(x -µ §) µ § Do ðó tiêìp tuyêìn cãìt Ox taòi A(µ §;0) và cãìt Oy taòi B(0; µ §) Tam giác OAB cân taòi Oµ §(võìi OA > 0) µ § µ §
Võìi µ § ta có tiêìp tuyêìn y = ƒ{xƒnƒ{ 2 Câu II.
1.GiaÒi phýõng trình :µ § GiaÒi :
ÐKXÐ: µ § Phýõng trìnhµ § cosx - 2sinxcosx = µ § (1 ¨C sinx + 2sinx ¨C 2sin2x) µ §cosx ¨C sin2x = µ §+ µ §sinx - 2µ §sin2x µ §µ §sinx + cosx = sin2x + µ §(1 ¨C 2sin2x) = sin2x + µ §cos2x µ §-µ §
µ §µ § µ §µ §
µ §µ § µ §µ §
Kêìt hõòp võìi ðkxð ta có hoò nghiêòm cuÒa pt là: x = µ §
2. GiaÒi phýõng trình :µ § Ðkxð: µ § (*) Ðãòt µ §µ § µ §
µ § Vâòy phýõng trình có tâòp nghiêòm là S={-2} Câu III.Tính tích phân µ §.Ta có: I = µ §
Ta có: I2 = µ §= µ § Mãòt khác xét I1 = µ § = µ § Vâòy I = I1 ¨C I2 = µ § Câu IV.Cho hình chóp S.ABCD có ðáy ABCD là hình thang vuông taòi A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc giýÞa hai mãòt phãÒng (SBC) và (ABCD) bãÌng 600. Goòi I là trung ðiêÒm cuÒa caònh AD. Biêìt hai mãòt phãÒng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc võìi mãòt phãÒng (ABCD), tính thêÒ tích khôìi chóp S.ABCD theo a. GiaÒi:
Vì (SBI)và (SCI)vuông góc võìi (ABCD) nên µ §. Ta có µ § Haò µ § tính ðýõòc µ §; Trong tam giác vuông SIH có µ §. µ §(E là trung ðiêÒm cuÒa AB). µ §.
Câu V.Chýìng minh rãÌng võìi moòi sôì thýòc dýõng x, y, z thoaÒ mãn x(x + y + z) = 3yz, ta có: µ §. GiaÒi: TýÌ giaÒ thiêìt ta có: x2 + xy + xz = 3yz µ §(x + y)(x + z) = 4yz Ðãòt a = x + y và b = x + z Ta có: (a ¨C b)2 = (y ¨C z)2 và ab = 4yz Mãòt khác a3 + b3 = (a + b) (a2 ¨C ab + b)2 µ §µ § = µ §
= µ § = µ §
µ §µ § Ta laòi có: 3(x + y)(y +z)(z + x) = 12yz(y + z) µ §3(y + z)2 . (y + z) = 3(y + z)3 (2) Côòng týÌng vêì (1) và (2) ta có ðiêÌu phaÒi chýìng minh Câu VI .a 1.Trong mãòt phãÒng võìi hêò toaò ðôò Oxy, cho hình chýÞ nhâòt ABCD có ðiêÒm I(6; 2) là giao ðiêÒm cuÒa hai ðýõÌng chéo AC và BD. ÐiêÒm M(1; 5) thuôòc ðýõÌng thãÒng AB và trung ðiêÒm E cuÒa caònh CD thuôòc ðýõÌng thãÒng µ §. Viêìt phýõng trình ðýõÌng thãÒng AB. GiaÒi: Goòi N là ðiêÒm ðôìi xýìng võìi M qua I, F là ðiêÒm ðôìi xýìng või E qua I. Ta có N µ §, F µ §AB, IE µ §NE. Tính ðýõòc N = (11; ƒ{1) . GiaÒ sýÒ E = (x; y), ta có: µ § = (x ¨C 6; y ¨C 2); µ § = (x ¨C 11; y + 1). µ §. µ § = x2 ¨C 17x + 66 + y2 ¨C y ¨C 2 = 0 (1) E µ §µ §µ §x + y ¨C 5 = 0 . (2) GiaÒi hêò (1), (2) tìm ðýõòc x1 = 7; x2 = 6. Týõng ýìng có y1 = ƒ{2; y2 = ƒ{1µ §E1 = (7; ƒ{2); E2 = (6; ƒ{1) Suy ra F1 = (5; 6), F2 = (6; 5). TýÌ ðó ta có phýõng trình ðýõÌng thãÒng AB là x ¨C 4y + 19 = 0 hoãòc y = 5 . 2. Trong không gian võìi hêò toaò ðôò Oxyz, cho mãòt phãÒng µ § và mãòt câÌu µ §. Chýìng minh rãÌng mãòt phãÒng (P) cãòt mãòt câÌu (S) theo môòt ðýõÌng tròn. Xác ðiònh toaò ðôò tâm và tính bán kính cuÒa ðýõÌng tròn ðó. GiaÒi:
Mãòt câÌu có tâm I(1;2;3) bán kính R=5 KhoaÒng cách týÌ tâm I ðêìn mp (P) là µ §. Vì d(I;(P)) Bán kính ðýõÌng tròn là: µ §. Câu VII. a Phýõng trình: z2 + 2z + 10 = 0 Ta có: µ §= (-1)2 ¨C 10 = -9 = (3i)2
z1 = -1 ¨C 3i và z2 = -1 + 3i Suy ra µ § Vâòy A = µ §+ µ § Chýõng trình nâng cao Câu VI. b 1. Trong mãòt phãÒng võìi hêò toaò ðôò Oxy, cho ðýõÌng tròn µ § và ðýõÌng thãÒng µ §, võìi m là tham sôì thýòc. Goòi I là tâm cuÒa ðýõÌng tròn (C). Tìm m ðêÒ µ § cãìt (C) taòi hai ðiêÒm phân biêòt A và B sao cho diêòn tích tam giác IAB lõìn nhâìt. GiaÒi:
µ § ÐýõÌng tròn (C) có tâm I(-2;-2); bán kính µ § µ § Goòi H là hình chiêìu cuÒa I trên µ §. ÐêÒ µ §cãìt ðýõÌng tròn (C) taòi 2 ðiêÒm A,B phân biêòt thì: IH Khi ðó µ § µ § khi µ § (hiêÒn nhiên IH < R) µ §
Vâòy, có 2 giá triò cuÒa m thoÒa mãn yêu câÌu là: m = 0 và m = µ § 2.Trong không gian võìi hêò toaò ðôò Oxyz, cho mãòt phãÒng µ § và hai ðýõÌng thãÒng µ §. Xác ðiònh toaò ðôò ðiêÒm M thuôòc ðýõÌng thãÒng µ § sao cho khoaÒng cách týÌ M ðêìn ðýõÌng thãÒng µ § và khoaÒng cách týÌ M ðêìn mãòt phãÒng (P) bãÌng nhau. GiaÒi: GiaÒ sýÒ M(a;b;c) là ðiêÒm câÌn tìm. Vì µ §nên: µ § KhoaÒng cách týÌ M ðêìn mp (P) là: µ § Goòi (Q) là mp qua M và vuông góc võìi µ §, ta có: µ § µ §
Hay (Q): µ § Goòi H là giao ðiêÒm cuÒa (Q) và µ §µ §Toòa ðôò H là nghiêòm cuÒa hpt: µ § Yêu câÌu bài toán trõÒ thành: µ § Vâòy có 2 ðiêÒm thoaÒ mãn là: M(0;1;-3) và Mµ § Câu VII b. GiaÒi hêò phýõng trình µ §. GiaÒi: ÐiêÌu kiêòn µ § Viêìt laòi hêò dýõìi daòng: µ §µ §: thoÒa mãn Hêìt. GV: Ðãòng Ngoòc Liên-SÐT: 0977467739 TrýõÌng THPT Ngoòc HôÌi KonTum. Каталог: dethi dethi -> SỞ giáo dục và ĐÀo tạo bắc giang trưỜng thpt bố HẠ dethi -> Trung taâm tin hoïC Ñhsp ñEÀ thi hoïc phaàn access dethi -> Céng hßa x· héi chñ nghÜa viÖt nam Độc lập tự do hạnh phúc dethi -> Thi thử ĐẠi họC ĐỀ thi 11 MÔN: tiếng anh dethi -> BỘ giáo dục và ĐÀo tạO ĐỀ thi tuyển sinh đẠi họC 2012 Môn Thi: anh văN – Khối D dethi -> MÔN: tiếng anh chọn phương án (A hoặc B, C, D) ứng với từ có phần gạch chân có cách phát âm khác với các từ còn lại trong câu dethi -> SỞ gd-đt bắc ninh đỀ thi thử ĐẠi học trường thpt thuận Thành số 1 LẦN 1 NĂm họC 2012- 2013 MÔn tiếng anh dethi -> PHẦn chung cho tất cả CÁc thí sinh (7 điểm) Câu I (2 điểm) dethi -> PHẦn chung cho tất cả CÁc thí sinh ( 07 điểm ) Câu I dethi -> Bài 12. Biến đổi dãy số. Cho dãy số nguyên dương a = (a1, a2, an) tải về 92.77 Kb. Chia sẻ với bạn bè của bạn:
|