TrưỜng đẠi học kiên giang khoa sư phạm và XÃ HỘi nhân văn bài thu hoạch số HỌc phép chia hết trên vành số nguyêN
tải về 1.02 Mb.
|
| Bài 16: Cho là hai số nguyên khác sao cho là số nguyên. Chứng minh rằng
Giải Đặt với là các số nguyên tố và . Ta có nên , suy ra vì nên . Mặt khác nên suy ra , vì nên Từ (1) và (2) , ta được , mà nên . Vì nên Mà , kết hợp với (3), ta được Bài 17: Cho là đa thức với hệ số nguyên 1. Cho a,b là hai số nguyên khác nhau, chứng minh rằng chia hết cho 2. Cho c,d là hai số nguyên tố cùng nhau, chứng minh rằng chia hết cho khi và chỉ khi chia hết cho d và chia hết cho c. Giải 1. Ta có Khi đó chia hết cho . 2. Theo trên ta có Nếu thì , kết hợp với (1) ta được thì , kết hợp với (2) ta được Ngược lại, nếu và thì từ (1) và (2) suy ra và vì nên Bài 18: Gọi là nghiệm của phương trình . Với mọi số nguyên n, đặt , chứng minh rằng là một số nguyên và không chia hết cho 5. Giải Ta có +) Trường hợp 1: . Với thì , số nguyên và không chia hết cho 5. Với thì , số nguyên và không chia hết cho 5. Giả sử đều là các số nguyên và không chia hết cho 5. Ta sẽ chứng minh là một số nguyên và không chia hết cho 5. Ta có Vì là các số nguyên và không chia hết cho 5 nên cũng là số nguyên và không chia hết cho 5. +) Trường hợp 2: . Đặt với . Khi đó ta có Với nên theo chứng minh trên thì là số nguyên và không chia hết cho 5 hay là số nguyên và không chia hết cho 5. Vậy là số nguyên và không chia hết cho 5 với mọi số nguyên n. tải về 1.02 Mb. Chia sẻ với bạn bè của bạn:
|