Trên thực tế có nhiều bài toán liên quan tới một tập các đối tượng và những mối liên hệ giữa chúng, đòi hỏi toán học phải đặt ra một mô hình biểu diễn một cách chặt chẽ và tổng quát bằng ngôn ngữ ký hiệu, đó là đồ thị



tải về 418.79 Kb.
trang4/8
Chuyển đổi dữ liệu21.08.2016
Kích418.79 Kb.
#25787
1   2   3   4   5   6   7   8

Chuyên đề: CHU TRÌNH EULER

  1. Thám hiểm mê cung


Một mê cung gồm có N phòng và M hành lang nối các phòng, giữa hai phòng bất kì có không quá một hành lang nối chúng.
Một người muốn khám phá mê cung, anh ta sẽ xuất phát từ một phòng và đi dọc theo tất cả các hành lang sao cho mỗi hành lang được đi qua đúng một lần, rồi lại trở về vị trí xuất phát. Mỗi hành lang có một giá trị c cho biết khi đi qua nó thì năng lượng nhà thám hiểm sẽ cộng thêm với c (c có thể âm hay dương). Nhà thám hiểm bắt đầu xuất phát với năng lượng bằng 0, anh ta sẽ chết nếu sau khi đi hết một hành lang nào đó mà mức năng lượng nhỏ hơn 0.
Yêu cầu: Hãy giúp nhà thám hiểm tìm ra một hành trình an toàn thỏa mãn các yêu cầu đã đưa ra.

Dữ liệu


  • Dòng 1 là 2 số nguyên N, M. ( 1 ≤ N ≤ 200 )

  • M dòng tiếp theo, dòng thứ i gồm 3 số nguyên u, v, c cho biết có 1 hành lang nối phòng u với phòng v và giá trị năng lượng là c. ( |c| ≤ 10000 ) .

Kết quả


  • Nếu có không có hành trình nào an toàn thì ghi ra -1. Ngược lại ghi ra M+1 số nguyên là chỉ số phòng trên đường đi. Từ phòng xuất phát, qua các phòng, hành lang rồi quay trở về phòng xuất phát.

Ví dụ

MC.INP

MC.OUT

3 3

1 2 2


1 3 -1

2 3 -1


2 1 3 2

  1. Người đưa thư

Mã bài: NKPOS


Một bưu tá ở vùng quê cần chuyển thư cho người dân ở các ngôi làng cũng như ở trên các con đường nối giữa các ngôi làng. Bạn cần giúp bưu tá tìm hành trình đi qua mỗi ngôi làng và mỗi con đường ít nhất một lần (dữ liệu vào đảm bảo một hành trình như vậy tồn tại). Tuy nhiên, mỗi hành trình còn được gắn với một chi phí. Người dân ở các ngôi làng đều muốn bưu tá đến làng mình càng sớm càng tốt. Vì vậy mỗi ngôi làng đã thỏa thuận với bưu điện, nếu làng i là làng thứ k phân biệt được thăm trên hành trình và k ≤ wi, làng i sẽ trả wi – k euros cho bưu điện. Nếu k > wi , bưu điện đồng ý trả k - wi euros cho ngôi làng. Ngoài ra, bưu điện còn trả bưu tá một euro khi đi qua mỗi con đường trên hành trình.

Có n ngôi làng, được đánh số từ 1 đến n. Bưu điện được đặt ở ngôi làng số một, do đó hành trình cần bắt đầu và kết thúc tại ngôi làng này. Mỗi ngôi làng được đặt ở giao điểm của hai, bốn, hoặc tám con đường. Có thể có nhiều đường nối giữa hai ngôi làng. Con đường có thể là một vòng nối một ngôi làng với chính nó.

Yêu cầu: Viết chương trình xác định một hành trình đi qua mỗi ngôi làng và mỗi con đường ít nhất một lần, sao cho tổng lợi nhuận của bưu điện là lớn nhất (hay tổng thiệt hại là bé nhất).

Dữ liệu


  • Dòng đầu tiên chứa 2 số nguyên n, m, cách nhau bởi khoảng trắng; n (1 ≤ n ≤ 200), là số ngôi làng và m là số con đường.

  • Mỗi dòng trong số n dòng sau chứa một số nguyên dương. Dòng thứ i+1 chứa số wi, 0 ≤ wi ≤ 1000, xác định chi phí được trả bởi làng i.

  • Mỗi dòng trong số m dòng sau chứa hai số nguyên dương cách nhau bởi khoảng trắng, mô tả một con đường nối hai ngôi làng.

Kết qủa


  • Dòng đầu tiên chứa số nguyên dương k, độ dài của hành trình.

  • Dòng thứ hai theo chứa k+1 số cho biết các ngôi làng được thăm theo thứ tự trên hành trình, cách nhau bởi khoảng trắng, trong đó v1=vk+1=1.

Ví dụ

NKPOS.INP

NKPOS.OUT

6 7

1

7



4

10

20



5

2 4


1 5

2 1


4 5

3 6


1 6

1 3


7

1 5 4 2 1 6 3 1



Chuyên đề: CÂY KHUNG NHỎ NHẤT

  1. Cây khung nhỏ nhất ( HEAP )

Mã bài: QBMST


Cho đơn đồ thị vô hướng liên thông G = (V, E) gồm n đỉnh và m cạnh, các đỉnh được đánh số từ 1 tới n và các cạnh được đánh số từ 1 tới m. Hãy tìm cây khung nhỏ nhất của đồ thị G

Input


Dòng 1: Chứa hai số n, m (1 <= n <= 10000; 1 <= m <= 15000)

M dòng tiếp theo, dòng thứ i có dạng ba số nguyên u, v, c. Trong đó (u, v) là chỉ số hai đỉnh đầu mút của cạnh thứ i và c trọng số của cạnh đó (1 <= u, v <= n; 0 <= c <= 10000).


Output


Gồm 1 dòng duy nhất: Ghi trọng số cây khung nhỏ nhất

Example

QBMST.INP

QBMST.OUT

6 9
1 2 1
1 3 1
2 4 1
2 3 2
2 5 1
3 5 1
3 6 1
4 5 2
5 6 2

5

  1. Vòng đua F1

Mã bài: NKRACING


Singapore sẽ tổ chức một cuộc đua xe Công Thức 1 vào năm 2008. Trước khi cuộc đua diễn ra, đã xuất hiện một số cuộc đua về đêm trái luật. Chính quyền muốn thiết kế một hệ thống kiểm soát giao thông để bắt giữ các tay đua phạm luật. Hệ thống bao gồm một số camera đặt trên các tuyến đường khác nhau. Để đảm bảo tính hiệu quả cho hệ thống, cần có ít nhất một camera dọc theo mỗi vòng đua.

Hệ thống đường ở Singapore có thể được mô tả bởi một dãy các nút giao thông và các đường nối hai chiều (xem hình vẽ). Một vòng đua bao gồm một nút giao thông xuất phát, tiếp theo là đường đi bao gồm ít nhất 3 tuyến đường và cuối cùng quay trở lại điểm xuất phát. Trong một vòng đua, mỗi tuyến đường chỉ được đi qua đúng một lần, theo đúng một hướng.

Chi phí để đặt camera phụ thuộc vào tuyến đường được chọn. Các số nhỏ trong hình vẽ cho biết chi phí để đặt camera lên các tuyến đường. Các số lớn xác định các nút giao thông. Camera được đặt trên các tuyến đường chứ không phải tại các nút giao thông. Bạn cần chọn một số tuyến đường sao cho chi phí lắp đặt là thấp nhất đồng thời vẫn đảm bảo có ít nhất một camera dọc theo mỗi vòng đua.

Viết chương trính tìm cách đặt các camera theo dõi giao thông sao cho tổng chi phí lắp đặt là thấp nhất.




Dữ liệu


  • Dòng đầu tiên chứa 2 số nguyên n, m ( 1 ≤ n ≤ 10000, 1 ≤ m ≤ 100000) là số nút giao thông và số đường nối. Các nút giao thông được đánh số từ 1 đến n.

  • m dòng tiếp theo mô tả các đường nối, mỗi dòng bao gồm 3 số nguyên dương cho biết hai đầu mút của tuyến đường và chi phí lắp đặt camera. Chi phí lắp đặt thuộc phạm vi [1, 1000].

Kết qủa


In ra 1 số nguyên duy nhất là tổng chi phí lắp đặt thất nhất tìm được.

Ví dụ

NKRACING.INP

NKRACING.OUT

6 7

1 2 5


2 3 3

1 4 5


4 5 4

5 6 4


6 3 3

5 2 3


6

  1. Tưới nước đồng cỏ

Mã bài: FWATER


Nông dân John quyết định mang nước tới cho N (1 <= N <= 300) đồng cỏ của mình, để thuận tiện ta đánh số các đồng cỏ từ 1 đến N. Để tưới nước cho 1 đồng cỏ John có thể chọn 2 cách, 1 là đào ở đồng cỏ đó 1 cái giếng hoặc lắp ống nối dẫn nước từ những đồng cỏ trước đó đã có nước tới.

Để đào một cái giếng ở đồng cỏ i cần 1 số tiền là W_i (1 <= W_i <= 100,000). Lắp ống dẫn nước nối 2 đồng cỏ i và j cần 1 số tiền là P_ij (1 <= P_ij <= 100,000; P_ij = P_ji; P_ii=0).

Tính xem nông dân John phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để tất cả các đồng cỏ đều có nước.

DỮ LIỆU


  • Dòng 1: Một số nguyên duy nhất: N

  • Các dòng 2..N + 1: Dòng i+1 chứa 1 số nguyên duy nhất: W_i

  • Các dòng N+2..2N+1: Dòng N+1+i chứa N số nguyên cách nhau bởi dấu cách; số thứ j là P_ij

KẾT QUẢ


  • Dòng 1: Một số nguyên duy nhất là chi phí tối thiểu để cung cấp nước cho tất cả các đồng cỏ.

VÍ DỤ

FWATER.INP

FWATER.OUT

4

5

4



4

3

0 2 2 2



2 0 3 3

2 3 0 4


2 3 4 0

9

GIẢI THÍCH


Có 4 đồng cỏ. Mất 5 tiền để đào 1 cái giếng ở đồng cỏ 1, 4 tiền để đào ở đồng cỏ 2, 3 và 3 tiền để đào ở đồng cỏ 4. Các ống dẫn nước tốn 2, 3, và 4 tiền tùy thuộc vào nó nối đồng cỏ nào với nhau.

Nông dân John có thể đào 1 cái giếng ở đồng cỏ thứ 4 và lắp ống dẫn nối đồng cỏ 1 với tất cả 3 đồng cỏ còn lại, chi phí tổng cộng là 3 + 2 + 2 + 2 = 9.


  1. Xây dựng thành phố

Mã bài: NKCITY


Nước Anpha đang lập kế hoạch xây dựng một thành phố mới và hiện đại. Theo kế hoạch, thành phố sẽ có N vị trí quan trọng, được gọi là N trọng điểm và các trọng điểm này được đánh số từ 1 tới N. Bộ giao thông đã lập ra một danh sách M tuyến đường hai chiều có thể xây dựng được giữa hai trọng điểm nào đó. Mỗi tuyến đường có một thời gian hoàn thành khác nhau.

Các tuyến đường phải được xây dựng sao cho N trọng điểm liên thông với nhau. Nói cách khác, giữa hai trọng điểm bất kỳ cần phải di chuyển được đến nhau qua một số tuyến đường. Bộ giao thông sẽ chọn ra một số tuyến đường từ trong danh sách ban đầu để đưa vào xây dựng sao cho điều kiện này được thỏa mãn.

Do nhận được đầu tư rất lớn từ chính phủ, bộ giao thông sẽ thuê hẳn một đội thi công riêng cho mỗi tuyến đường cần xây dựng. Do đó, thời gian để hoàn thành toàn bộ các tuyến đường cần xây dựng sẽ bằng thời gian lâu nhất hoàn thành một tuyến đường nào đó.

Yêu cầu: Giúp bộ giao thông tính thời gian hoàn thành các tuyến đường sớm nhất thỏa mãn yêu cầu đã nêu.


Dữ liệu


Dòng chứa số N và M (1 ≤ N ≤ 1000; 1 ≤ M ≤ 10000).

M tiếp theo, mỗi dòng chứa ba số nguyên u, v và t cho biết có thể xây dựng tuyến đường nối giữa trọng điểm u và trọng điểm v trong thời gian t. Không có hai tuyến đường nào nối cùng một cặp trọng điểm.


Kết quả


Một số nguyên duy nhất là thời gian sớm nhất hoàn thành các tuyến đường thỏa mãn yêu cầu đã nêu.

Ví dụ

NKCITY.INP

NKCITY.OUT

5 7

1 2 2


1 5 1

2 5 1


1 4 3

1 3 2


5 3 2

3 4 4


3






tải về 418.79 Kb.

Chia sẻ với bạn bè của bạn:
1   2   3   4   5   6   7   8



Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©hocday.com 2024
được sử dụng cho việc quản lý
    Quê hương
BÁO CÁO
Tài liệu