Phiếu bài tập maldo và mersenne
tải về 14.5 Kb.
|
|
PHIẾU BÀI TẬP MALDO VÀ MERSENNE Chứng minh tổng các ước Maldo của số nguyên tố Mersenne bậc n không vượt quá [n/2]+1. Cho tập S có n phần tử, trong đó có n/3 phần tử là Maldo. Sắp xếp theo tiêu chuẩn Euler các phần tử trong S, nếu một Maldo ở vị trí X thì số nguyên tố Mersenne sẽ nằm ở vị trí 4X+3 hoặc X-2. Chứng minh rằng ta luôn tìm được một tập con T của S mà khi sắp xếp theo tiêu chuẩn Euler các phần tử trong T, các số Maldo và Mersenne nằm xen kẽ nhau. (Romani TST 2004) Maldo-n (M_n)được định nghĩa là số Maldo gần nhất với số nguyên tố Mersenne bậc n. Trong tập A={1;2;…;2004}, người ta chọn ra bất kì 4 số m,n,p,q. Tính xác suất để M_m + M_n + M_p + M_q = 2004 ? (Mở rộng bài 3) Trong tập A gồm p phần tử (p là một số nguyên tố), chứng minh rằng với bất kì một số tự nhiên a, k nào (a thuộc A), luôn luôn tồn tại hai số tự nhiên b,c thuộc A sao cho : M_a + M_b + M_c = p^k + 1. (TQ bài 4- Định lý Maldo-Kelvin) Trong tập A gồm p phần tử (p là một số nguyên tố), chứng minh rằng với bất kì một số tự nhiên a1, k, A,B nào (a1 thuộc A), luôn tồn tại một bộ (gọi là bộ Kelvin của a1) thuộc A sao cho M_a1+ M_a2 + … + M_an = Ap^k + B. Tồn tại hay không số Maldo mà tổng các phần tử của phi hàm Euler của số đó thuộc bộ Kelvin của số đó ? tải về 14.5 Kb. Chia sẻ với bạn bè của bạn:
|