NĂm họC 2010 2011 Môn : Toán : Khối a + B



tải về 83.68 Kb.
Chuyển đổi dữ liệu30.08.2016
Kích83.68 Kb.

Đstraight connector 4ề thi thử Đại Học năm 2011 - www.toantrunghoc.com

SỞ GD-ĐT THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I

TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC CẢNH NĂM HỌC 2010 - 2011



Môn : Toán : Khối A + B

( Thời gian làm bài:180 phút không kể thời gian giao đề)



I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

CâuI:(2điểm) Cho hàm số : y = x4 – 5x2 + 4

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Tìm tất cả các điểm M trên đồ thị (C) của hàm số sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M.

CâuII:(2điểm) 1) Giải phương trình : 3cot2x + 2sin2x = (2 + 3)cosx

2) Giải hệ phương trình :



CâuIII:(1điểm) Tính tích phân: I =

CâuIV:(1điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a ; AD = 2a. Các mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD).Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 600.Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng CDvà SB.

CâuV:(1điểm) Cho các số dương : a , b, c thoả món : ab + bc + ca = 3

Chứng minh rằng:



II - PHẦN TỰ CHỌN (3điểm)

Thí sinh chỉ được chọn một phần trong hai phần (Phần A hoặc phần B)

A . Theo chương trình chuẩn.

Câu VIa(2điểm)

1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x – 6y + 9 = 0 và điểm M( 1; - 8).Viết phương trình đường thẳng d qua M sao cho d cắt (C) tại hai điểm A,B phân biệt mà diện tích tam giác ABI đạt giá trị lớn nhất.Với I là tâm của đường tròn (C).

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ABC với A(1 ; 5 ; 2) ; B(- 4 ; - 5 ; 2),C(4 ; - 1 ; 2).

Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp I của tam giác ABC.



CâuVIIa(1điểm)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với x(2 ; 3).

1 + log5(x2 + 1 ) > log5(x2 + 4x + m)



B . Theo chương trình nâng cao.

CâuVIb(2điểm)

1) Cho A(1 ; 4) và hai đường thẳng b : x + y – 3 = 0 ; c : x + y – 9 = 0.

Tìm điểm B trên b , điểm C trên c sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 1 ; 0),C(1 ; 1; 0) và

D(0 ; 0 ; m) với m > 0.Gọi E , F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên các đường thẳng AD và BD. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa các đường thẳng OE và OF. Tìm các giá trị của m để góc EOF = 450.

CâuVIIb(1điểm) Tìm giá trị lớn nhất của tham số m sao cho bất phương trình :

1 + log5(x2 + 1 )  log5(mx2 + 4x + m) được nghiệm đúng với  x  R.



--- Hết ---

S¬ l­îc §¸p ¸n to¸n thi thö ®¹i häc lÇn I –tr­êng THPT nguyÔn ®øc c¶nh khèi A + B

C©uI

Cho hµm sè : y = x4 - 5x2 + 4

1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè.

2) T×m M  (C) sao cho tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm pb kh¸c M.




1) Kh¶o s¸t ®óng & ®Çy ®ñ c¸c yªu cÇu, vÏ ®å thÞ t­¬ng ®èi chÝnh x¸c

1®.

2)LÊy M(m ; m4 – 5m2 + 4)  (C)

=> pt3 cña (C) t¹i M : y = (4m3 – 10m)(x – m) + m4 – 5m2 + 4 (d)



0,25

Hoµnh ®é cña (d) & (C) lµ nghiÖm pt :

x4 – 5x2 + 4 = (4m3 – 10m)(x – m) + m4 – 5m2 + 4

 (x – m)2(x2 + 2mx + 3m2 – 5) = 0 (1)


0,25

§Ó tmycbt  x2 + 2mx + 3m2 – 5 = 0 cã hai n0 pbiÖt kh¸c m 

0,25

KÕt luËn : c¸c ®iÓm M(m ;m4 – 5m2 + 4) (C) víi hoµnh ®é m

0,25


C©uII

1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh : 3cot2x + 2sin2x = (2 + 3)cosx




®k : x  m

Pt  3cosx() = 2(cosx - sin2x)



0,25

 (cosx - sin2x)(3cosx – 2sin2x) = 0 

0,25




0,25

KÕt luËn : kÕt hîp víi ®k pt cã bèn nghiÖm: x = & x =

0,25

2) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh :




V× y = 0 kh«ng lµ nghiÖm nªn



0,25

Đặt ta có hệ 

0,25



0,25

+) Với ta có hệ: .

+) Với ta có hệ:,hệv« n0.



KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm:


0,25


C©uIII

TÝnh tÝch ph©n: I =

1

Đặt t= x = 2 t = 2 x = 5 t = 3 dx=2(t-1)dt

I = ln23 – ln22



0,25

0,75




Chãp SABCD cã ®¸y ABCD lµ hthang vu«ng t¹i A vµ B víi AB = BC = a ; AD = 2a. (SAC) (ABCD)vµ (SBD) (ABCD) .BiÕt g((SAB) ; (ABCD) )= 600.TÝnh V vµ d(CD ; SB)






C©uIV

S

K

A O D



I

E H
B C






+) Gäi H = AC  BD => SH  (ABCD) & BH = BD

KÎ HE  AB => AB  (SHE) => g((SAB);(ABCD)) = SHE = 600.




0,25

Mµ HE = AD = => SH = => VSABCD = .SH.SABCD =

0,25

+) Gäi O lµ trung ®iÓm AD=>ABCO lµ hv c¹nh a =>ACD cã trung tuyÕn SO = AD

  • CD  AC => CD  (SAC) vµ BO // CD hay CD // (SBO) & BO  (SAC).

  • d(CD ; SB) = d(CD ; (SBO)) = d(C ; (SBO)).



0,25

TÝnh chÊt träng t©m tam gi¸c BCO => IH = IC = => IS =

kÎ CK  SI mµ CK  BO => CK  (SBO) => d(C;(SBO)) = CK

Trong tam gi¸c SIC cã : SSIC= SH.IC = SI.CK => CK =

VËy d(CD;SB) =



0,25



C©uV

Cho: a , b, c d­¬ng tm : ab + bc + ca = 3 CMR:




Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương ta có:.

0,25

Suy ra:

0,25

Tương tự ta có:

0,25

Cộng (1), (2) và (3) theo vế với vế ta có: .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi





0,25

C©uVIa

1) Cho ®trßn (C) : x2 + y2 + 4x – 6y + 9 = 0 vµ ®iÓm M( 1; - 8).ViÕt pt®th¼ng d qua M sao cho d c¾t (C) t¹iA,B ph©n biÖt mµ SBIA Max.







§trßn (C) cã t©m I(- 2; 3) & b¸n kÝnh R = 2.

Gi¶ sö pt®t (d) : Ax + By – A + 8B = 0 víi A2 + B2 > 0.



0,25

Lu«n cã BIA c©n t¹i I víi IA = IB = 2 ; SBIA = IA.IB.sinAIB = 2sinAIB


0,25

=> SBIA  2 DÊu = khi AIB vu«ng c©n t¹i I hay d(I ; (d)) =


0,25

 7A2 – 66BA + 119B2 = 0  (A – 7B)(7A – 17B) = 0

VËy cã hai ®­êng th¼ng d tho¶ m·n: 7x + y + 1 = 0 & 17x + 7y + 39 = 0.

0,25




2) ChoABC víi A(1 ; 5 ; 2) ; B(- 4 ; - 5 ; 2),C(4 ; - 1 ; 2).

T×m to¹ ®é t©m ®­êng trßn néi tiÕp I cña tam gi¸c ABC.




Ta cã AB = 5; AC = 3 ;

0,25

Gäi D(x ; y ; z) lµ ch©n ®­êng ph©n gi¸c trong gãc A => =>

(- 4 – x; - 5 – y; 2 – z) & (4 – x ; - 1 – y ; 2 – z) => D(1 ; -; 2)





0,25

Ta cã BD = khi ®ã gäi I(x ; y ; z) lµ t©m ®­êng trßn néi tiÕp ABC th× ¸p dông tÝnh chÊt ph©n gi¸c trong cña BAD ta cã : => = - 2=> I(1 ; 0;2).



0,5

C©uVIIa

T×m m ®Ó bpt : 1 + log5(x2 + 1 ) > log5(x2 + 4x + m) n0 ®óng x(2 ; 3).







Bpt x¸c ®Þnh x(2 ; 3)  x2 + 4x + m > 0 x(2 ; 3  m > - x2 – 4x x(2 ; 3

0,25

XÐt f(x) = - x2 – 4x x(2 ; 3 x 2 3

f’(x) = - 2x – 4 => BBT : f’(x) -



-12

f(x) - 21

tõ BBT => bpt x¸c ®Þnh x(2 ; 3)  m - 12. (1)




0,25

Bpt  log5(5x2 + 5) > log5(x2 + 4x + m)

Khi ®ã bpt n0 ®óng x(2 ; 3)  x2 + 4x + m < 5x2 + 5 x(2 ; 3)

 m < 4x2 – 4x + 5 x(2 ; 3)



0,25

XÐt f(x) = 4x2 – 4x + 5 x(2 ; 3) x 2 3

f’(x) = 8x – 4 => BBT : f’(x) +



29

f(x) 13


V©y ®Ó bpt n0 ®óng x(2 ; 3 ) m [ - 12 ; 13 ]



0,25

C©uVIb

1) Cho A(1 ; 4) vµ hai ®­êng th¼ng b : x + y - 3 = 0 ; c : x + y - 9 = 0.

T×m ®iÓm B trªn b , ®iÓm C trªn c sao cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A.







Gäi B(b ; 3 - b) & C( c ; 9 - c) => (b - 1 ; - 1 - b) ; (c - 1 ; 5 - c)

0,25

& ABC vu«ng c©n t¹i A 


0,25

v× c = 1 kh«ng lµ n0 nªn hÖ 

Tõ (2)  (b + 1)2 = (c - 1)2.





0,25

Víi b = c – 2 thay vµo (1) => c = 4 ; b = 2 => B(2 ; 1) & C( 4 ; 5).

Víi b = - c thay vµo (1) => c = 2 ; b = - 2 => B(- 2 ; 5) & C(2 ; 7).



KÕt luËn :cã hai tam gi¸c tho¶ m·n: B(2 ; 1) & C( 4 ; 5) hoÆc B(- 2 ; 5) & C(2 ; 7).


0,25

2) Cho bèn ®iÓm A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 1 ; 0),C(1 ; 1; 0) vµ D(0 ; 0 ; m) víi m > 0.Gäi E , F theo thø tù lµ h×nh chiÕu cña O lªn AD vµ BD. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa c¸c ®­êng th¼ng OE vµ OF. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó gãc EOF = 450.




¸p dông hÖ thøc l­îng trong c¸c tam gi¸c vu«ng AOD & BOD víi c¸c ®­êng cao øng víi c¹nh huyÒn lµ OE & OF => E & F


0,25

TÝnh [ ] => pt (EFO) : x + y – mz = 0

0,25

ta cã cosFOE = cos() =


0,25

®Ó EOF = 450m = ( do gt m > 0)


0,25

C©uVIIb

T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña m ®Ó bpt : 1 + log5(x2 + 1 ) log5(mx2 + 4x + m) x R.







bpt x¸c ®Þnh víi ) x  R  mx2 + 4x + m > 0 ) x  R

0,25

 m > 2 (1)


0,25

khi ®ã bpt nghiÖm ®óng  x  R  5x2 + 5  mx2 + 4x + m  x  R

 (5 – m)x2 – 4x + 5 – m  0  x  R




0,25

 m  3 (2)

Tõ (1) & (2) => bpt n0 ®óng  x  R  m  (2 ; 3]



VËy GTLN cña m tho¶ m·n yªu cÇu ®Ò bµi lµ : m = 3.


0,25

+ §iÓm cña bµi thi lµm trßn ®Õn 0,5.



+ Mäi c¸ch lµm kh¸c mµ ®óng ®Òu cho ®iÓm tèi ®a.

Th¸i B×nh ngµy 15 th¸ng 01 n¨m 2011.

wstraight connector 4ww.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,... - Trang


Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©hocday.com 2016
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương