Mavzu: O’yinlar nazariyasi. Braun-Robinson iteraktiv usuli Reja O’yinlar nazariyasining predmeti va asosiy tushunchalar

O- summali oʼyinda oʼyinchilarning umumiy kapitali oʼzgarmaydi, f aqat oʼyin davomida qayta taqsimlanadi va sh u sababli yu tuqlar yigʼindisi nolga teng boʼladi, yaʼni v,+ v ,+...+v„=o 6yepflavj - j-oʼynovchining yutugʼi. Nol summali boʼlmagan oʼyinda oʼynovchilar yu tuqlari yigʼindisi noldan f arqli boʼladi. M asalan, lotoreya oʼyinida, oʼynovchilar qoʼygan badalning bir qismi lotoreya tash kilotchilariga beriladi. Sh uning uchun V i+ V 2+...+ V n<0 tengsizlik oʼrinli boʼladi. Biz bu yerda amaliy ahamiyati katta boʼlgan oʼyinlar - j uf t oʼyinlarni qarash bilan cheklanamiz. Oʼyin ish tirokchilarini А va V orqali belgilaymiz. Oʼyin j arayonida roʼy berishi mumkin har qanday holatga muvofiq ravish da oʼynovchining qoʼllash i mumkin boʼlgan qoidalar birlash masi «strategiya» deb ataladi

Strategiyaning soniga qarab, oʼyinlar chekli yoki cheksiz oʼyinlarga boʼlinadi. Optimal strategiya deb, tayin bir oʼynovchiga, oʼyin bir necha marta takrorlanganda eng katta mumkin boʼlgan oʼrtacha yutuqni taʼminlovchi strategiyaga aytiladi. Har qanday 0- summali j uf tli oʼyinni yu tuqlar matritsasi deb ataluvchi A matritsa orqali aniqlash mumkin. Бу матрицанинг ҳар бир ai элементи А ўйновчи матрицанинг г қаторига мос келувчи юришни В ўйновчи j- устунга мос келувчи В: юришки танлагандаги А ўйновчининг ютуғини билдиради. X=(x1,x2,….,xm) vektor-qator A o’yinchining “Aralash strategiyasi” deyiladi.

Аgar X = (x1,x2,...,xm) aralash strategiyada i- komponenta 1 ga teng boʼlib, qolganlari 0 ga teng boʼlsa, u holda bunday aralash strategiya А oʼynovchining «i- sof strategiyasi» deb ataladi. M asalan, (1,0,0), (0,1.0), (0,0,1) strategiyalar sof strategiyalardir. Xuddi shuningdek, j- komponentasi 1 ga teng boʼlib, qolgan komponentalari 0 ga teng boʼlgan Y aralash strategiya V oʼynovchining «j- sof strategiyasi» deb ataladi. Demak, А oʼynovchining yutuqlar matritsasining i- qatoriga mos keluvchi Aj yurishi uning i- sof strategiyasidan iborat boʼladi. Xuddi shuningdek, V oʼynovchining yu tuqlar matritsasining j- ustuniga mos keluvchi Bj yurishi uning j- sof strategiyasidan iborat boʼladi.