Sở Giáo dục & Đào tạo TP Đà Nẵng
Trường THPT Thái Phiên
|
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG
NĂM HỌC 2008 - 2009 LẦN I
MÔN TOÁN, KHỐI D
(Thời gian 180 phút, không kể thời gian giao đề)
|
Câu 1: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2) Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt .
Câu 2: (2 điểm)
1) Giải phương trình (sinx + cosx)2 - cos2x = 1.
2) Giải hệ phương trình .
Câu 3: (2 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: .
2) Cho hai đường thẳng song song d1, d2. Trên d1 lấy 15 điểm phân biệt, trên d2 lấy 18 điểm phân biệt. Tính số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong số 33 điểm đã chọn trên d1 và d2.
Câu 4: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) và hai đường thẳng lần lượt chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là x - 2y + 1 = 0 và 3x + y - 1 = 0. Tính diện tích tam giác ABC.
2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D, biết AB = AD = a, CD = 2a. Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SD = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Câu 5: (2 điểm)
1) Giải phương trình: log4(x + 2) = log2x.
2) Giải bất phương trình: 5x + 12x > 13x.
-----HẾT-----
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm
|
Họ và tên thí sinh: …………………………
|
Số báo danh: ………………………………
|
|
S
ở Giáo dục & Đào tạo TP Đà Nẵng
Trường THPT Thái Phiên
|
ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG
NĂM HỌC 2008 - 2009 LẦN I
MÔN TOÁN, KHỐI D
|
Câu
|
Đáp án
|
Điểm
|
1
|
1) + Tập xác định D = .
+ Sự biến thiên y’ = x3 - 3x = x(x2 - 3)
y’ = 0 x(x2 - 3) = 0
Bảng biến thiên đầy đủ các vô cực, CĐ, CT
+ Đồ thị: Dáng điệu đúng và đi qua các điểm
|
0,25
0,25
0,25
0,25
|
2) + Phương trình
+ Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = m2 - 2.
+ ycbt .
+ Kết quả: .
|
0,25
0,25
0,25
0,25
|
2
|
1) Phương trình sin2x - cos2x = 0.
|
0,25
0,25
0,25
0,25
|
2) +
Từ (1) và (2) 2(x3 - y3) = 7xy(x - y)
(x - y)(2x2 - 5xy + 2y2) = 0
2x2 - 5xy + 2y2 = 0 (3) (do (1) x - y ≠ 0)
Coi (3) là phương trình ẩn x x = 2y v
+ Với x = 2y
Với x =
+ Thử lại và kết luận hệ có 2 nghiệm (x;y) = (2;1) và (x;y) = (-1;-2)
|
0,25
0,25
0,25
0,25
|
3
|
1) + Tập xác định: D = [-1;1]
+ y’ = 0 1 - 2x2 = 0
+ y = f(x) = x
nên f(-1) = 0, f(1) = 0, .
+ .
|
0,25
0,25
0,25
0,25
|
2) + Số đoạn thẳng tạo nên từ 15 điểm phân biệt trên d1 là . Số đoạn thẳng tạo nên từ 18 điểm phân biệt trên d2 là .
+ Số tam giác có 2 đỉnh trên d1 và 1 đỉnh trên d2 là:
.18 = 105.18 = 1890
+ Số tam giác có 2 đỉnh trên d2 và 1 đỉnh trên d1 là:
.15 = 153.15 = 2295
+ Số tam giác cần tìm: 1890 + 2295 = 4185.
|
0,25
0,25
0,25
0,25
|
4
|
1) + Tính được tọa độ đỉnh B(-5;-2)
+ Tính được tọa độ đỉnh C(-1;4)
+ Vẽ đường cao CH (H). Tính được tọa độ đỉnh H .
+ Tính được diện tích tam giác ABC là
.
|
0,25
0,25
0,25
0,25
|
2) + Vẽ hình đúng, tính được diện tích ∆ABC là .
+ Tính được thể tích khối chóp S.ABC là .
+ Gọi h là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) tính được diện tích ∆SBC là .
+
|
0,25
0,25
0,25
0,25
|
5
|
1) + Điều kiện: x > 0
+ Phương trình:
(loại)
(nhận)
|
0,25
0,25
0,25
0,25
|
2) + Chia 2 vế cho 13x > 0, được bất phương trình tương đương
.
+ Đặt f(x) = là hàm nghịch biến trên và f(2) = 1 nên f(x) > f(2) x < 2.
+ Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là (-;2)
|
0,25
0,50
0,25
|
C
hú ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Chia sẻ với bạn bè của bạn: |