Chuong mdi
Sự liên quan giữa các yếu tố đối xứng
tải về 0.71 Mb. Chế độ xem pdf
|
| 2.1.2 Sự liên quan giữa các yếu tố đối xứng
Mỗi đa diện tinh thể chỉ có một tổ hợp yếu tố đối xứng để biểu thị tính đối xứng của nó. Nhiều tinh thể, tuy khác nhau về hình dạng, nhưng lại có chung những yếu tố đối xứng. Chẳng hạn, khối lập phương là đa diện tinh thể của muối ăn/halit NaCl và khối bát diện đều là đa diện tinh thể của khoáng vật magnetit Fe 3 O 4 ; các đa diện này có chung một tổ hợp yếu tố đối xứng, một nhóm điểm: chúng thuộc một lớp tinh thể. Số lượng đa diện tinh thể thì hàng
7 vạn và tăng lên không ngừng theo thời gian. Chúng tập hợp lại trong 32 lớp tinh thể với mỗi lớp một nhóm điểm đặc trưng cho đối xứng mọi cá thể của lớp. Như đã kể trên, trong tinh thể học hình thái có 7 yếu tố đối xứng. Thoạt nhìn, theo cách tổ hợp thông thường, từ 7 yếu tố có thể suy ra số nhóm điểm nhiều hơn 32. Thực ra, tinh thể học có những quy tắc nghiêm ngặt áp dụng cho sự tổ hợp này. 9 Quy tắc một Hai trục bậc hai giao nhau dưới góc 180 °
chúng. Nếu các trục hai cùng tên, trục n mới sinh sẽ là trục xoay; nếu chúng khác tên thì trục bậc n mới sinh sẽ là trục nghịch đảo. Nhờ sự tương tác của trục bậc n, các trục hai vuông góc với nó sẽ tăng số lượng tổng bằng n, nếu trục bậc n là trục nghịch đảo thì vuông góc sẽ là các trục bậc hai khác tên xen kẽ nhau. Quy tắc này cụ thể hoá bằng các trường hợp sau. Ví dụ một, vuông góc với hai trục xoay bậc hai dưới góc 45 o là trục xoay bậc bốn, ngoài ra các trục xoay bậc hai vuông góc sẽ đạt số tổng là 4. Trong ví dụ hai, giao nhau dưới góc 45 ° là trục xoay bậc hai và trục bậc hai nghịch đảo (hình 2.9,a). Trục bậc n mới sinh là trục nghịch đảo bậc bốn. Dưới tác dụng của trục bậc hai trong nó, số lượng trục xoay bậc hai vuông góc với nó sẽ là 2, chúng vuông góc với nhau. Xen giữa chúng là 2 trục bậc hai nghịch đảo; trên hình, chúng thay bằng 2 mặt gương thẳng góc (yếu tố đối xứng tương đương). Chúng vuông góc nhau và nhận trục bậc bốn nghịch đảo làm giao tuyến. Trên hình 2.9,b là sơ đồ của ví dụ thứ ba, các trục hai khác tên cắt nhau dưới góc 30 °. Trục đối xứng sinh ra là trục nghịch đảo bậc sáu; nó biểu thị bằng trục xoay bậc ba cộng mặt gương vuông góc. 9 Quy tắc hai Mặt đối xứng phân bố trong đa diện tinh thể theo những cách sau : - Vuông góc với trục đối xứng; - Đi qua trục đối xứng, cắt nhau dưới góc bằng một nửa góc quay cơ sở của trục xoay, hay bằng góc quay cơ sở của trục nghịch đảo và nhận trục làm giao tuyến; - Phân đôi góc giữa 2 trục cùng tên (xem hình 2.9). 9 Quy tắc ba Trục cùng tên có thể cắt nhau dưới những góc hoàn toàn xác định: - Trục bậc hai cắt nhau dưới góc 60 °, 90°, 120° và 180°;
Trục bậc ba cắt nhau dưới góc 70 °31′44″ và 180°;
Trục bậc bốn cắt nhau dưới góc 90 ° và 180°;
Trục bậc sáu cắt nhau dưới góc 180 °.
tải về 0.71 Mb. Chia sẻ với bạn bè của bạn:
|