I. Hoán vị
1. Định nghĩa
HĐ1:
Ba cách xếp thứ tự đá luân lưu 11 m của 5 cầu thủ trên là:
- Cách 1: An, Bình, Cường, Dũng, Hải
- Cách 2: An, Bình, Cường, Hải, Dũng
- Cách 3: An, Bình, Hải, Cường, Dũng
Kết luận:
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n *).
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
Ví dụ 1 (SGK – tr11)
2. Số các hoán vị
HĐ2:
a. Có 3 cách để chọn nhóm trình bày thứ nhất.
b. Sau khi đã chọn nhóm trình bày thứ nhất thì còn lại 2 nhóm, vì vậy có 2 cách để chọn nhóm trình bày thứ hai.
c. Sau khi đã chọn nhóm trình bày thứ nhất và thứ hai thì còn lại một nhóm duy nhất nên ta có 1 cách chọn nhóm trình bày thứ ba.
d. Áp dụng quy tắc nhân, ta có số hoán vị được tạo ra là: 3. 2. 1 = 6 (hoán vị).
Kết luận:
Kí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử. Ta có: Pn = n(n – 1). … . 2 . 1.
Quy ước:
Tích 1 . 2 . … . n được viết là n! (đọc là n giai thừa), tức là n! = 1 . 2 . … .n. Như vật Pn = n!
Ví dụ 2 (SGK – tr12)
Luyện tập 1:
Một số có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ sáu chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 là một hoán vị của sáu chữ số này.
Vậy số các số phải tìm là: P6 = 6! = 720 (số).
|
