BỘ giáo dục và ĐÀo tạO ĐỀ thi tuyển sinh đẠi học năM 2013

b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; +)

1. 
   PHẦN CHUNG ( 8 điểm )
   

Hàm số :

• 
  Tăng trên khoảng
  
• 
  Giảm trên mỗi khoảngvà
  
• 
  Đạt cực đại tại
  
• 
  Đạt cực tiểu tại
  

• 
  _{Bảng biến thiên :}
  

y’ - 0 + 0 -

y 3

• 
  _{Đồ thị :}
  

Hàm số nghịch biến trên

Câu 2 : .

Điều kiện :

Với điều kiện trên phương trình được viết lại :

(1)

(2)


Câu 3 :



ĐK: x ≥ 0

Xét (2):

1. 
   trở thành:
   

(*)

(2) trở thành:

Vậy nghiệm của hệ phương trình:

Đặt

Gọi M là trung điểm BC, ta có tam giác ABC đều nên , vì nên .

Ta có :

SM là chiều cao tam giác đều cạnh a nên

Đặt:

Đặt

Ta có:

Xét

Lập bảng biến thiên suy ra: xảy ra khi: x = y = 1

hay a = b = c

2. 
   PHẦN RIÊNG
   

1. 
   Theo chương trình Chuẩn
   

Gọi các điểm như hình vẽ

Cách 2: Có thể tìm C bằng nhận xét tam giác ANC vuông tại N

(P) đi qua A và vuông góc Δ nên phương trình là:

MΔ nên M(6-3t; -1-2t; -2+t)

Có 2 điểm thỏa đề là M₁(3; -3; -1); (

Gọi số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt là

Số phần tử của S :

• 
  Chọn a có 7 cách
  
• 
  Chọn b có 6 cách
  
• 
  Chọn c có 5 cách
  

• 
  Số phần tử của S là 7.6.5 = 210 phần tử
  

• 
  Chọn c chẵn có 3 cách
  
• 
  Chọn a có 6 cách
  
• 
  Chọn b có 5 cách
  

• 
  Số cách chọn để được số tự nhiên chẵn có 3 chữ số phân biệt là 3.6.5 = 90 cách
  

2. 
   Theo chương trình nâng cao
   

Gọi các điểm như hình vẽ

Gọi

Ta có :

Theo đề

r = = 2; tg = , chọn  =

 dạng lượng giác của z là z =

 z⁵ =

 w = 32(1 + i) =

Vậy phần thực của w là : và phần ảo là .