A. . B. . C. . D. .
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi , tồn tại ít nhất bốn số nguyên thỏa mãn ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 49. Trong không gian , cho mặt cầu và đường thẳng . Có bao nhiêu điểm thuộc tia , với tung độ là số nguyên, mà từ kẻ được đến hai tiếp tuyến cùng vuông góc với ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 50. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số để hàm số có điểm cực trị là
A. . B. . C. . D. .
MA TRẬN
Mức độ
Chương
|
|
Nhận biết
|
Thông hiểu
|
Vận dụng
|
Vận dụng cao
|
Tổng
|
Lớp 11
|
Chủ đề 1. Cấp số cộng – cấp số nhân
|
1
|
|
|
|
1
|
Chủ đề 2. Tổ hợp - xác suất
|
1
|
1
|
|
|
2
|
Chủ đề 3. Quan hệ vuông góc
|
|
2
|
|
|
2
|
Lớp 12
|
Chủ đề 1. Đạo hàm và ứng dụng
|
5
|
3
|
1
|
1
|
10
|
Chủ đề 2. Lũy thừa. Hàm số mũ - logarit
|
2
|
4
|
1
|
1
|
8
|
Chủ đề 3. Nguyên hàm – tích phân
|
3
|
3
|
1
|
1
|
8
|
Chủ đề 4. Số phức
|
1
|
2
|
1
|
1
|
5
|
Chủ đề 5. Khối đa diện
|
1
|
1
|
|
1
|
3
|
Chủ đề 6. Khối tròn xoay
|
1
|
1
|
1
|
|
3
|
Chủ đề 7. Oxyz
|
3
|
3
|
1
|
1
|
8
|
Tổng
|
|
18
|
20
|
6
|
6
|
50
|
Nhận xét đề thi:
- Đề này soạn theo đúng cấu trúc của đề minh họa 2022.
- Đề này có mức độ khó hơn 20% so với đề minh họa.
ĐÁP ÁN
1D
|
2C
|
3D
|
4B
|
5C
|
6A
|
7A
|
8D
|
9C
|
10D
|
11C
|
12B
|
13D
|
14D
|
15C
|
16B
|
17A
|
18C
|
19A
|
20A
|
21C
|
22D
|
23A
|
24C
|
25B
|
26A
|
27B
|
28D
|
29A
|
30D
|
31C
|
32D
|
33B
|
34D
|
35D
|
36B
|
37A
|
38A
|
39B
|
40B
|
41A
|
42B
|
43B
|
44B
|
45B
|
46B
|
47A
|
48C
|
49A
|
50A
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn D
Ta có .
Câu 2. Chọn C
Mặt cầu có phương trình dạng có bán kính là
.
Câu 3. Chọn D
Với , thay vào ta được: .
Câu 4. Chọn B
Ta thể tích của khối cầu có bán kính là .
Câu 5. Chọn C
Ta có: .
Câu 6. Chọn A
Ta có bảng xét dấu của
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy có điểm cực trị.
Câu 7. Chọn A
Ta có . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 8. Chọn D
Thể tích của khối chóp đã cho là .
Câu 9. Chọn C
Vì là số không nguyên nên hàm số xác định khi và chỉ khi .
Tập xác định cần tìm là .
Câu 10. Chọn D
Điều kiện: .
.
.
.
.
.
. (thỏa điều kiện).
Vậy .
Câu 11. Chọn C
Ta có:
Câu 12. Chọn B
Giả sử số phức có dạng: .
Ta có: .
.
Ta có
Vậy tổng phần thực và phần ảo là
Câu 13. Chọn D
Mặt phẳng vectơ pháp tuyến .
Ta chọn vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 14. Chọn D
Ta có .
Câu 15. Chọn C
Ta có .
Phần thực của số phức là
Câu 16. Chọn B
TXĐ
Ta có: ; nên đường thẳng là tiệm cận đứng.
Ta có: nên đường thẳng là tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang .
Câu 17. Chọn A
Ta có .
Vậy số mũ của biểu thức rút gọn cần tìm là .
Câu 18. Chọn C
Nhìn vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có dạng như đường cong là .
Câu 19. Chọn A
Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng (thỏa mãn). Ta có đường thẳng đi qua điểm .
Câu 20. Chọn A
Câu 21. Chọn C
Thể tích của khối lập phương cạnh là .
Câu 22. Chọn D
Đạo hàm của hàm số là .
Câu 23. Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 24. Chọn C
là ba cạnh của tam giác vuông , khi đó: .
Câu 25. Chọn B
Ta có .
Câu 26. Chọn A
Ta có .
Câu 27. Chọn B
Ta có: .
Câu 28. Chọn D
Đồ thị hàm số có được khi ta tịnh tiến đồ thị hàm số qua phải 2 đơn vị. Điểm cực đại của hàm số bằng với điểm cực đại của hàm số cộng thêm 2 là 2.
Câu 29. Chọn A
Ta có .
Câu 30. Chọn D
Ta có:
Suy ra hàm số nghịch biến trên .
Câu 31. Chọn C
Ta có .
Câu 32. Chọn D
Theo giả thiết, ta có .
Mặt khác, vì nên đều.
Vậy .
Câu 33. Chọn B
Ta có:
Câu 34. Chọn D
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến .
Do đường thẳng vuông góc với nên có vectơ chỉ phương .
Suy ra loại phương án A, C
Vì đi qua điểm nên chọn đáp án D
Câu 35. Chọn D
Ta có: .
Phần thực của là .
Câu 36. Chọn B
Kẻ , do tam giác vuông cân nên là trung điểm của .
Mặt khác lại có . Do đó .
Suy ra .
Câu 37. Chọn A
Gọi biến cố : “Hai viên bi được chọn ra có cùng màu”.
Ta có: .
.
Xác suất để hai viên bi được chọn có cùng màu là:
.
Câu 38. Chọn A
Gọi là đường thẳng qua và song song với .
nhận làm vectơ chỉ phương.
Vậy .
Câu 39. Chọn B
Vì nên
Vậy có số nguyên thỏa mãn bất phương trình đã cho.
Câu 40. Chọn B
Theo đồ thị, phương trình (a) có 4 nghiệm thực phân biệt; phương trình (b) có 4 nghiệm thực phân biệt và phương trình (c) có 2 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình có 10 nghiệm thực phân biệt.
Câu 41. Chọn A
Ta có
Với
Vậy
Ta có
Với
Vậy
khi đó .
Câu 42. Chọn B
Gọi và lần lượt là trung điểm .
Do . Đồng thời
Dễ dàng chứng minh và (do cân tại ).
Suy ra .
Từ đó suy ra đều hay .
Vậy .
Câu 43. Chọn B
+ TH1: Nếu
Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt, khi đó:
(thỏa mãn).
+ TH2: .
Khi đó phương trình có 2 nghiệm phức là 2 số phức liên hợp của nhau, ta luôn có .
Với .
Câu 44. Chọn B
+
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm , bán kính .
+ được biểu điễn bởi nên thuộc đường tròn và . Gọi .
Dấu xảy ra khi cùng hướng với
Ta có.
Vậy giá trị lớn nhất của bằng .
Câu 45. Chọn B
Ta thấy đồ thị hàm số và đồ thị hàm số cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt với các hoành độ nên phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt là . Do đó ta có
.
Theo đề
.
Suy ra
Theo đề nên .
Suy ra .
Đặt , xét phương trình . Ta có
ss
Diện tích hình phẳng đã cho là
.
Câu 46. Chọn B
Gọi là đường thẳng cần tìm; mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
Giả sử là giao điểm của với trục
Khi đó, có một vectơ chỉ phương là
Do nên
Đường thẳng cần tìm đi qua và có một vectơ chỉ phương , nên có phương trình là: .
Nhận thấy điểm thuộc phương trình đường thẳng nên đáp án đúng là đáp án B
Câu 47. Chọn A
Xét hình nón đỉnh có chiều cao .
Thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng là tam giác vuông cân tại .
Kẻ và nên
Vậy góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng .
Xét vuông tại có ;
Tam giác vuông cân tại nên suy ra .
Xét tam giác vuông tại , ta có:
Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón là:
Câu 48. Chọn C
Ta có
Xét hàm số có tập xác định , và . Suy ra: đồng biến trên .
Ta có: *
*
Do đó là số nguyên lớn nhất để đúng.
Theo đề: tồn tại ít nhất bốn số nguyên , ta xét: và
Suy ra: mà nên .
Vậy có 5 giá trị nguyên thỏa mãn đề bài.
Câu 49. Chọn A
Mặt cầu có , bán kính .
Vì nên
Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng phương trình mặt phẳng là .
Khi đó chứa hai tiếp tuyến với mặt cầu kẻ từ và cùng vuông góc với
Để tồn tại các tiếp tuyến thỏa mãn bài toán điều kiện là
Vì nguyên dương nên . Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn bài toán.
Câu 50. Chọn A
Ta có:
Dễ thấy có 2 nghiệm đơn (vì có 2 cực trị) và có 3 nghiệm đơn
Vậy tổng số nghiệm đơn của phương trình là 12 thì thỏa mãn
Đặt .
Các nghiệm trên được sắp thứ tự từ nhỏ đến lớn như sau: .
Bảng biến thiên của hàm số .
Vậy số giao điểm của các đường thẳng với đồ thị là 12 điểm phân biệt
.
Chia sẻ với bạn bè của bạn: |
