National university of economics faculty of mathematics for economics

MINISTRY OF EDUCATION AND TRAINING

NATIONAL UNIVERSITY OF ECONOMICS

FACULTY OF MATHEMATICS FOR ECONOMICS

——————————————————

ACTUARIAL MATHEMATICS 1

ASSIGNMENT

Release Date: 9AM Thursday 14/4/2022

Due Date: 6PM Wednesday 4/5/2022.

Instructions:

Please read and follow these instructions closely.

• This is a group assignment. You are not allowed to share your work (report,

computer codes, spreadsheets, etc.) with people outside your group.

• Each group will submit a report which contains all the results, methodologies,

calculations. The first page of the report should be the cover page which includes

the names and details of all group members.

• The report must be typed-written. Exception can be made for mathematical

formulae which can be written neatly by hand and inserted in the report.

• The report together with all other supporting files will be submitted in a single

zipped folder.

• Computer codes and spreadsheets should be clearly annotated. You will be marked

on the clarity of your codes as well as the quality of your report.

• Please report to me if there are group members who are not doing their fair share

of work. Members of the same group do not necessarily get the same marks.

• Deadline should be strictly adhered to. Late submissions will be penalized at 10%

per day.

• This assignment consists of three problems.

1

For problems 1 and 2, you must explain clearly in the report how your tables are

constructed. That means

• You must state clearly any formula that you used.

• If any formula that you used is not in lectures then you must prove it.

Problem 1 [3]

Construct the life tables for male and female separately based on the CSO-1980 table.

Each table should consist of the following columns:

• Age x,

• `

x

, use `

0

= 100, 000,

• d

x

, q

x

,

• e

x

,

• µ

x

use constant force of mortality (CFM) assumption.

Problem 2 [3]

Construct the annuity life tables for male and female separately again based on the

CSO-1980 table. Each table should consist of the following columns

• Age x,

• q

x

,

• ¨

a

x

,

• A

x

,

•

2

A

x

,

• (IA)

x

.

You should make interest rate i changeable by the users of your spreadsheets.

—————–TURN OVER—————–

2

Problem 3 [4]

Consider a 10-year term insurance on a man aged 50, death benefit $100,000 payable

at the end of the month of death. Interest rate is assumed to be constant at 6% per

annum. Mortality follows the CSO-1980 table.

a) Calculate the expected present value (EPV) of the death benefit using the uniform

distribution of deaths (UDD) assumption.

b) This insurance policy is paid for by a monthly annuity as long as it is still in

force. Determine the monthly premium payment under the equivalence principle.

You should use the Woolhouse 3-term approximation formula to calculate the

EPV of premiums.

c) Calculate the probability that the insurance company makes a profit on this

policy if it uses the premium from part b).

d) Suppose the insurance company would like to be approximately 95% sure that

it makes a profit on this policy. Calculate the new monthly premium using the

CFM assumption.

e) Comment on the answer found in part d).

—————–END OF ASSIGNMENT—————–

3