HƯỚng dẫn thực hành cơ BẢn mathematica i/ Các phép toán số học
tải về 88.39 Kb.
|
HƯỚNG DẪN THỰC HÀNH CƠ BẢN MATHEMATICA I/ Các phép toán số học +, -, *, /, ^ II/Cách khai báo các hàm số cơ bản (có sẵn)
III/Cánh khai báo một hàm số mới 1/ Khai báo hàm giá trị thực, biến thực Thí dụ1(hàm một biến): hàm  được khai báo bằng lệnh
f[x_]:=x*Sin[x]+(Log[x]^3)*(E^x)*Cos[x] Thí dụ 2 (hàm nhiều biến): Các hàm  ,  được khai báo như sau.
f[x_,y_]:= x*y^2+y*(Sin[x])^2 ] g[x_,y_,z_]:=x*Cot[y]+y*Cot[z]+z*E^(x*y) 2/Khai báo hàm thực biến véc tơ Thí dụ 3: Khai báo hàm chuẩn một biến véc  ,  như sau “giả thiết đã nhập n trước đó”(theo lý thuyết  )
f[x_]:=Max[ Table[ Abs[ x[[i]] ] , {i,1,n}] ] Thí dụ 4: Khai báo hàm chuẩn hai biến véc tơ tơ (áp dụng tính khoảng cách giữa hai điểm  và  trong không gian định chuẩn  )  ,
,  “giả thiết đã nhập n trước đó” (theo lý thuyết  )
f[x_,y_]:=Max[ Table[ Abs[ x[[i]]-y[[i]] ] ,{i,1,n}] ] Chú ý Giá trị của n có thể lấy bằng lệnh tính số phần tử của ma trận cột x Length[x] Thí dụ 5: Khai báo hàm chuẩn biến ma trận. Cho ma trận  , theo lý thuyết  . Khi đó hàm chuẩn của ma trận này được được khai báo như sau (giả thiết đã nhập trước đó các giá trị của m, n)
f[A_]:=Max[ Table[ Sum[Abs[A[[i,j]]],{j,1,n}] , {i,1,m}] ] 3/ Khai báo hàm giá trị véc tơ Thí dụ 6: Khai báo hàm  bằng lệnh
F[x_,y_,z_]:={ x+y+z , x*E^(y*z) , x*Sin[y]+y*Cos[z] } IV/Giải toán bằng Mathematica 1/ Giải toán đại số và giải tích 1.1/ Vẽ đồ thị hàm số trong mặt phẳng( trong không gian hai chiều) -Vẽ đồ thị hàm một biến 
Plot[ f[x] , {x,a,b} ] -Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của hai hàm số  ,
 .
Plot[ {f[x],g[x]} , {x,a,b} ] -Vẽ đồ thị của hàm cho bởi phương trình tham số ( hoành độ và tung độ là hàm biến t ) 
ParametricPlot[ {x[t],y[t]} , {t,a,b} ] 1.2/ Vẽ đồ thị hàm số trong không gian ba chiều - Vẽ đồ thị của một hàm hai biến(đồ thị là một mặt trong không gian ba chiều)  ,  .
Plot3D[ f[x,y] , {x,a,b} , {y,c,d} ]
 , 
ParametricPlot3D[ {x[t,s],y[t,s],z[t,s]} , {t,a,b} , {s,c,d}] 1.3/ Các giới hạn  ,  ,  ,  , 
lần lượt được tính bằng các lệnh. Limit[f[x],x->a] Limit[f[x],x->a, Direction->-1] Limit[f[x],x->a, Direction->1] Limit[f[x],x->Infinity] Limit[f[x],x-> -Infinity] 1.4/ Tính đạo hàm cấp n của hàm  (có thể có nhiều biến ) theo biến bằng lệnh
D[ f , {x,n} ] Chú ý : Nếu tính đạo hàm cấp 1 có thể dùng lệnh D[ f ,x] 1.5/ Tính đạo hàm của hàm véc tơ Thí dụ 7: Cho hàm số
Sau khi khai báo hàm bằng lệnh F[x_,y_,z_]:={x+y+z,x*E^(y*z),x*Sin[y]+y*Cos[z]} Ta tính được các ma trận cột  ,  và  lần lượt bằng lệnh
D[F[x,y,z],x] D[F[x,y,z],y] D[F[x,y,z],z] Từ đó muốn tính ma trận đạo hàm 
thì dùng lệnh Transpose[ { D[F[x,y,z],x] , D[F[x,y,z],y] , D[F[x,y,z],z] } ] Tuy nhiên, nếu muốn tính  ta phải có mẹo nhỏ như sau
dh[x_,y_,z_]:=Transpose[{D[F[u,v,w],u] ,D[F[u,v,w],v] ,D[F[u,v,w],w]}]/.{u->x,v->y,w->z} dh[1,3,7] Chú ý: Người đọc tự kiểm tra nếu ta tính bằng một trong hai cách sau thì mắc phải sai lầm gì ?
Cách 1: Transpose[{D[F[1,3,7],x] ,D[F[1,3,7],y] ,D[F[1,3,7],z]}] Cách 2: dh[x_,y_,z_]:=Transpose[ {D[F[x,y,z],x] , D[F[x,y,z],y] , D[F[x,y,z],z]} ] dh[1,3,7] 1.5/ Tính nguyên hàm của hàm  theo biến bằng lệnh
Integrate[ f[x] , x] 1.6/ Tính tích phân của hàm , trên đoạn  (kết quả là số thập phân)
bằng lệnh NIntegrate[ f[x] , {x,a,b} ] 2/ Giải toán đại số tuyến tính 2.1/ Khai báo các ma trận biết trước các phần tử Thí dụ 8: các ma trận  ,  ,  được khai báo lần lượt bằng lệnh
X={2,1,4,3}; Y={{3},{4},{5},{12},{10},{21}}; A={{1,2,4},{5,2,4}, {2,1,7}}; Muốn lấy phần tử thứ k của X ta dùng lệnh X[[k]] Muốn lấy phần tử thứ k của Y ta dùng lệnh Y[[k,1]] Muốn lấy phần tử hàng i cột j của ma trận A ta dùng lệnh A[[i,j]] Chú ý : Trong khai báo trên X được hiểu là ma trận 1 cột 4 hàng, Y được hiểu là ma trận 1 cột 6 hàng, A là ma trận 3 hàng 3 cột. 2.2/ Khai báo ma trận chỉ biết trước cỡ của ma trận, còn giá trị của phần tử trên mỗi hàng, mỗi cột chưa biết.
A=Table[a[[i,j]],{i,1,m},{j,1,n}] 2.3/ Khai báo ma trận đặc biệt
IdentityMatrix[n]
DiagonalMatrix[a,b,c,d,e] 2.4/ Các phép toán ma trận - Phép công, trừ và nhân hai ma trận A với B được thực hiện bởi lệnh A+B A-B A.B Chú ý : Nhân hai số thực là dấu sao còn nhân hai ma trận là dấu chấm.
Transpose[A]
Inverse[A]
Det[A] Chú ý:
{ } cặp móc nhọn [ ] cặp móc vuông đơn [[ ]] cặp móc vuông kép ( ) cặp móc tròn
Thí dụ 9: Lệnh tính tích phân NIntegrate[ f[x] , {x,a,b} ] Lệnh nhập ma trận ở trên X={2,1,4,3}
Thí dụ 10: Biểu thức  được viết trong Mathematica như sau
((E^(x+1))+Sin[x]^3)/(Log[x](Tan[x]+Log[x]^2)) Sau khi bấm tổ hợp phím Shift +Enter ta có kết quả Lỗi thường gặp khi gõ công thức trên
2.5/ Lệnh giải hệ phương trình A.X=B sau khi đã nhập hai ma trận A và B LinearSolve[A,B] V/ Lập trình đơn giản hỗ trợ môn Phương pháp tính Vì hai lý do sau
cho nên ở đây chúng ta chỉ xét một số lệnh cơ bản đủ để giải quyết các bài toán đặt ra của môn học. Những ai có nhu cầu cao hơn có thể tự học tập thêm qua phần hướng dẫn Help của phần mềm Mathematica 1/ Muốn lặp lại các công việc “việc 1, việc 2, …, việc k” n lần ta dùng lệnh Do như sau Do[việc 1;việc 2;…; việc k, {n}] Chú ý – các công việc cách nhau bởi dấu chấm phẩy – Công việc cuối cùng được kết thúc bởi dấu phẩy Các dạng khác của lệnh Do
Do[A[i] ,{i,1,n}]
Do[A[i,j] ,{i,1,n},{j,1,m}] 2/ Chừng nào biểu thức lôgic “bt” còn có giá trị đúng thì ta còn thực hiện lặp lại các công việc “việc 1, việc 2, …, việc k” . Khi đó ta sẽ dùng lệnh While để lập trình như sau While[bt ,việc 1;việc 2;…; việc k] Chú ý:
3/ Trong mỗi bươc lặp đôi khi ta cần tăng giá trị của biến nguyên n thêm p đơn vị ta dùng lệnh sau n+=p 4/ - Để in ra màn hình gia trị của một biến x ta dùng lệnh Print như sau Print[x]
Print["ksahhoiuhlszscl "] Chú ý: -nếu in cả ký tự và biến thì giữa ký tự và biến được cách nhau bởi dấu phẩy Thí dụ lệnh sau sẽ in ra cả ký tự ksahhoiuhlszscl và biến x Print["ksahhoiuhlszscl " , x]
VI. LUYỆN TẬP TRÊN MATHEMATICA 2.2 A/ Vẽ đồ thị -Vẽ đồ thị các hàm trong bài tập 1, 2, 5 trang 90, 91 (giáo trình Doãn Tam Hòe) B/ Tính giới hạn - Làm bài tập 1 trang 112 (giáo trình Doãn Tam Hòe ) C/ Tính đạo hàm
D/ Tính tích phân 1.  2.  3.  4.  5. 
6.  7.  8.  9. 
10.  11.  12.  13.  14. 
15.  16.  17.  18. 
19.  20.  21.  22. 
23.  24.  25.  26.  27. 
28.  29.  30.  31. 
32.  33.  34. 
35.  36.  37. 
38.  39.  40. 
41.  42.  43.  44.  45. 
46.  47.  48.  49.  50 
51.  52.  53.  54.  55. 
56.  57. 58. 59. 60. 61. 
62.  63.  64. 
E/ Nhập vào các ma trận và thực hiện các tính toán cộng, trừ, nhân ma trận. Tính ma trận chuyển vị, định thức và ma trận ngược của một ma trận nếu có Bài 1: Tính A+B, A-B, 3A , 3A-3B,  , và 
1.  ,  2.  ,  3.  , 
4.  ,  5.  , 
Bài 2: Cho  và  , hãy tính
1.  2.  3. 
Bài 3: Tính ma trận  .
Dùng lệnh Sum[] để tính  ,  và 
1.  ,  2.  , 
Bài 4: Tính định thức của các ma trận sau 1.  2.  3.  4. 
Bài 5: Tìm ma trận nghịch đảo nếu có của các ma trận sau
Bài 6: Tính chuẩn của các ma trận trong bài tập 5 theo chuẩn vô cùng Bài 7: Giải hệ phương trình  bằng lệnh 
3.  ,  4.  , 
Каталог: 2011 2011 -> HƯỚng dẫn viết tiểu luậN, kiểm tra tính đIỂm quá trình môn luật môi trưỜNG 2011 -> Dat viet recovery cứu dữ liệu-hdd services-laptop Nơi duy nhất cứu dữ liệu trên các ổ cứng Server tại Việt Nam ĐC: 1a nguyễn Lâm F3, Q. Bình Thạnh, Tphcm 2011 -> Ubnd tỉnh thừa thiên huế SỞ giáo dục và ĐÀo tạO 2011 -> SỞ TƯ pháp số: 2692 /stp-bttp v/v một số nội dung liên quan đến việc chuyển giao CỘng hòa xã HỘi chủ nghĩa việt nam 2011 -> QUỐc hội nghị quyết số: 24/2008/QH12 CỘng hoà XÃ HỘi chủ nghĩa việt nam 2011 -> NĐ-cp cộng hòa xã HỘi chủ nghĩa việt nam độc lập – Tự do – Hạnh phúc 2011 -> BỘ NỘi vụ CỘng hoà XÃ HỘi chủ nghĩa việt nam 2011 -> Nghị quyết số 49-nq/tw ngàY 02 tháng 6 NĂM 2005 CỦa bộ chính trị VỀ chiến lưỢc cải cách tư pháP ĐẾn năM 2020 2011 -> Ủy ban nhân dân tỉnh bà RỊa vũng tàU 2011 -> Ủy ban nhân dân cộng hòa xã HỘi chủ nghĩa việt nam thành phố HỒ chí minh độc lập Tự do Hạnh phúc tải về 88.39 Kb. Chia sẻ với bạn bè của bạn:
|
bằng lệnh
bằng lệnh
và 
, trong đó
, 
, 
2. 
3. 
4. 
, 
2. 