Conflict-Free Trajectory Planning Based on a Data-Driven Conflict-Resolution Model

distribution and, at the same time, improve demand and capacity

balancing, which is of interest to the ANSP. A reasonable assumption

in all this is that the ATC controllers are proficient and effective in

conflict resolution during the tactical phase.

Therefore, because there is more than one objective function to be

optimized simultaneously, we are dealing with a multiobjective

optimization problem [40,41].

2.

Pareto-Optimal Solutions:

ϵ-Constraint Method

If, in a nontrivial multiobjective optimization problem, there is no

single solution that simultaneously optimizes each objective, then the

objective functions are said to be conflicting. In such cases, a possibly

infinite number of Pareto-optimal solutions are possible. A solution is

efficient, or Pareto optimal, if none of the objective functions can be

improved in value without degrading some of the other objective

values [42]. Without additional information on preferences, all

Pareto-optimal solutions are considered to be equally good.

According to Van Veldhuizen and Lamont [43], the final solution of

a multiobjective problem is the result of two processes: optimization

and decision. Depending on the decision stage in which the decision

maker expresses their preference, multiobjective methods may be

classified as

“a priori,” “interactive,” or “a posteriori.”

In this study, we used an a posteriori method because such methods

inform the decision maker about the context of any alternatives before

making the final decision. This type of method requires a lot of

computation; however, the advantage is that the decision maker need

only be involved in the decision phase.

The specific method used was the

ε-constraint [44] method, which

provides a representative subset of Pareto-optimal solutions, or

Pareto frontier, for each individual conflict. The multiobjective

problem may be expressed as follows:

min

xϵΣ

f

1

x; f

2

x; : : : ; f

p

x



(7)

where x is vector of decision variables; f

1

x; f

2

x; : : : ; f

p

x are

the p objective functions; and Σ is the solution space, defined as the

set of all possible points of an optimization problem that satisfy the

problem

’s constraints.

In the

ε-constraint method, one of the objective functions is optimized

using the other objective functions as constraints. These are incorporated

into the restrictions part of the model, as shown in the following:

min f

1


x

such that

f

2

x ≥ ε

i

(8)

To find the set of Pareto-optimal solutions, the problem is solved

several times by selecting different values of the constraint vector

ε

i

with

i ϵ
1; 2; : : : ; n, where n is the number of variables.

In this study, the

“likelihood of ATC resolution” function is used as a

constraint. The selection of the

ε

i

values means that a specific region of

the objective space is out of bounds. Therefore, the optimal solution

(the one that minimizes additional fuel consumption) must come from

the remaining workable solutions (Fig. 11). For a specific constraint,

we must find the optimal solution for all values of the constraints vector

ε

i

. This will give us the Pareto frontier for that particular conflict.

Once the Pareto frontiers have been calculated for all conflicts, it is

necessary to analyze the solutions in every frontier in order to find the

global optimal solution for all conflicts.

3.

Decision-Based Design

There are two main steps in decision-based design:

1) Generate the option space: in other words, the Pareto frontiers

for each conflict.

2) Select the best option [45].

Choosing from among the option spaces is not a trivial matter, but

rather a function of tradeoffs and compromises. It involves

populating a number of optimal solutions along the Pareto frontiers of

each conflict, and then selecting one based on the values of the

attributes for the given solutions.

In the Pareto frontiers of each conflict, as well as the solutions that

satisfy the requirement for minimum fuel and maximum likelihood of

ATC resolution, there are also intermediate solutions. These solutions

imply different levels of tradeoff, in which one objective is more fully

satisfied to the detriment of another. The tradeoff is given by the slope

of the curve, tan

α, connecting two solutions:

tan
α  f

2

x

j

 − f

2

x

i

∕f

1

x

j

 − f

1

x

i



(9)

where f

2

x

i

 and f

2

x

j

 are the likelihood of ATC resolution of

solutions i and j; and f

1

x

j

 and f

1

x

i

 are the additional fuel

consumed by solutions i and j.

A small value of

α implies that an increase in the likelihood of ATC

resolution is achieved in exchange for a slight increase in fuel

consumption. Conversely, a high value of

α implies a dramatic

increase in fuel consumption is required to increase the likelihood of

ATC resolution. We used Pareto frontiers slopes (tan

α) to populate

the frontiers of each conflict with a number of optimal solutions. This

was done using an iterative process as follows:

1) Choose a specific value of tan

α.

2) Use it to populate the Pareto frontier of each conflict.

3) Select

the solution

giving minimum additional

fuel

consumption. If the slope is

≥ tan α, then this is the optimal solution.

4) Otherwise, (if the slope is less than the selected tan

α) choose the

next value from the Pareto frontier.

5) Repeat the process until the optimal solutions have been found.

Solutions with small values of tan

α are closer to satisfying the

criterion for minimum additional fuel consumption. Conversely, high

values of tan

α are closer to satisfying the criterion for the maximum

likelihood of ATC resolution (Fig. 12).

Table 2

Breakdown of temporal deviation of conflicts as a function of relationship

between aircraft

Same track

Crossing tracks

(45

–90 deg)

Crossing tracks

(90

–135 deg)

Reciprocal track

Minimum

% Conflicts

Minimum

% Conflicts

Minimum

% Conflicts

Minimum

% Conflicts

−3.8

1.7

−3.9

1.3

−2.3

3.1

−4.5

1.9

−2.3

3.0

−2.7

2.3

−1.4

5.3

−3.0

2.1

−1.4

4.8

−1.8

3.3

−0.8

7.3

−1.9

3.2

−0.7

7.7

−1.1

5.6

−0.3

10.1

−1.2

4.6

−0.2

10.1

−0.6

6.4

0.0

11.4

−0.7

7.4

0.1

10.8

−0.3

8.2

0.3

8.2

−0.2

10.7

0.4

9.8

0.0

11.2

0.6

7.2

0.1

11.1

0.9

7.8

0.3

8.9

0.9

6.8

0.4

9.3

1.4

5.8

0.6

6.3

1.4

5.1

0.9

9.8

2.1

4.7

1.1

6.0

2.1

3.1

1.6

6.6

3.3

3.5

1.8

4.8

3.0

2.7

2.3

3.5

5.2

1.9

3.0

2.6

4.2

1.4

3.7

2.6

622

CALVO-FERNÁNDEZ ET AL.

Downloaded by UNIV. OF ARIZONA on March 14, 2017 | http://arc.aiaa.org | DOI: 10.2514/1.G000691 

To detect the values of tan

α used in this study, the k-means

algorithm is applied to the histogram with Pareto frontiers slopes for

all conflicts.

Summarizing, in this section, we applied the criteria of minimum

fuel consumption and maximum likelihood to ATC resolution. We

then analyzed the tradeoff solutions using different slope values. The

results are given in the following section.

III.

Results

A.

Development of a Conflict-Resolution Model Using a Data-Driven

Methodology

This data-driven study was carried out using operational data (flight

plans and radar tracks) gathered over a period of 72 days from the

continental Spain FIR. More than 4200 flights per day were involved.

The database of historical conflicts contained the conflicts

detected in each scenario. These scenarios were generated at time

intervals of 5 min, giving 288 scenarios per day. To test the reliability

of the data from the

“5 min” intervals, we also calculated the conflicts

for

“1 min” intervals over one day and compared the two sets of data

obtained. The results showed that only 1.10% of the conflicts

detected using 1 min intervals were not detected when 5 min intervals

were used. Therefore, to reduce the computation required, 5 min

intervals were used throughout the study.

1.

Conflict Detection Based on Historical Data

The 4-D trajectory was calculated for each scenario using

sampling points taken every 5 s. We used the

“pairwise

conflict detection algorithm.

” Table 1 gives the breakdown of

tải về 0.87 Mb.

Chia sẻ với bạn bè của bạn: