SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐƯỜNG AN
|
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LỚP 12 LẦN 2 NĂM 2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
(Đề thi có 10 câu, 01 trang)
|
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Câu 2(1,0điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu 3(1,0điểm). a/ Giải bất phương trình .
b/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn:
Câu 4 (1,0điểm). a/ Giải phương trình:
b/ Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Tính môđun của .
Câu 5 (1,0 điểm). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng x = -1 ; x = 0
Câu 6 (1,0điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của đoạn thẳng AC. Cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD, với điểm A(1; 1; 0), B(1; 0; 2), C(2;0; 1), D(-1; 0; -3).
a/ Lập phương trình mặt phẳng (ABC).
b/ Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCD.
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
Câu 9(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BD. E,F lần lượt là trung điểm đoạn CD và BH. Biết A(1;1), phương trình đường thẳng EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E có tung độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D
Câu 10 (1,0 điểm) Cho là các số thực dương thỏa mãn và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
.
---------------------------------------HẾT---------------------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm
Họ tên..........................................Số báo danh.............
Người ra đề
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT ĐƯỜNG AN LỚP 12 LẦN 1 NĂM 2016
MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 6 trang)
Câu
|
Nội dung
|
Điểm
|
Câu1
1.0đ
|
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
|
|
1) Tập xác định :
2) Sự biến thiên:
a, Giới hạn : ;
b, Bảng biến thiên: y’ = , y’ = 0 x = 0,
x
|
- - 1 0 1 +
|
y'
|
- 0 + 0 - 0 +
|
y
|
+ - 3 +
- 4 - 4
|
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- 1; 0) và , hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và (0; 1).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = - 3.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = , yCT = y() = - 4.
3) Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số nhận Oy làm trục đối xứng, giao với Ox tại 2 điểm (; 0).
|
0,25
0,25
0,25
0,25
|
Câu 2
1.0đ
|
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
|
Ta có xác định và liên tục trên đoạn ; . Với
|
0,25
|
|
0,25
|
Ta có .
|
0.25
|
Vậy
|
0,25
|
Câu 3 1.0đ
|
a/ Giải bất phương trình .
|
|
ĐK:
- Khi đó bất phương trình có dạng:
Kết hợp điều kiện ta có:
|
0,25
0,25
|
b/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn:
|
|
Ta có:
|
0,25
|
Mà theo bài ra ta có:
Do đó số hạng không chứa x trong khai triển trên là:
|
0,25
|
Câu4.
1.0đ
|
a/ Giải phương trình:
|
|
0,25
|
|
0,25
|
b/ Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Tính môđun của .
|
Đặt , ta có:
.
|
0,25
|
Vậy môđun của là
|
0,25
|
Câu 5.
1,0 đ
|
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng x = -1 ; x = 0 .
|
Diện tích S của hình phẳng trên là
|
0,25
|
|
0,25
|
|
0,5
|
Câu 6
1,0 đ
|
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của đoạn thẳng AC. Cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
|
|
|
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC
SH vuông góc (ABC)góc giữa SA và (ABC) là:
vuông tại B
Vậy
b/ Dựng hình chữ nhật ABCD// CD// (SCD)
(do )
Trong (ABCD), gọi E là trung điểm CD
Trong (SHE), kẻ
Ta có:
vuông tại E
Vậy
|
0,25
0,25
0,25
0,25
|
Câu 7
1.0đ
|
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD, với điểm A(1; 1; 0), B(1; 0; 2), C(2;0; 1), D(-1; 0; -3).
a/ Lập phương trình mặt phẳng (ABC).
b/ Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCD.
|
|
|
a/
Ta có .
Suy ra phương trình mp(ABC): x+2y+z-3=0
b/
Gọi phương trình mặt cầu có dạng
( với ).
Do mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D nên ta có hệ
Giải hệ suy ra
Vậy tâm mặt cầu cần tìm là
|
0,25
0,25
0,25
0,25
|
Câu 8 1.0đ
|
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
|
|
|
Trừ vế với vế của (1) và (2) ta được
Với thay vào (1) ta được
Với thay vào (1) ta được
Đặt ta được
Vậy hệ có nghiệm
|
0,25
0,25
0,25
0,25
|
Câu 9
1,0đ
|
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BD. E,F lần lượt là trung điểm đoạn CD và BH. Biết A(1;1), phương trình đường thẳng EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E có tung độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D
|
|
|
|
|
|
* Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng CD, BH AB. Ta chứng minh .
Ta thấy các tứ giác ADEG và ADFG nội tiếp nên tứ giác ADEF cũng nội tiếp, do đó .
Đường thẳng AF có phương trình: AF: x + 3y – 4 = 0.
Tọa độ điểm F là nghiệm của hệ :
* .
Mặt khác:
Suy ra
* Theo giả thiết ta được , phương trình AE: x + y – 2 = 0.
Gọi D(x;y), tam giác ADE vuông cân tại D nên
* Vì D và F nằm về hai phía so với đường thẳng AE nên D(1;-1).
Khi đó: C(5;-1); B(1;5).
Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu bài toán là .
|
0.25
0,25
0,25
0,25
|
Câu 10
1.0đ
|
Cho là các số thực dương thỏa mãn và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
|
|
Áp dụng BĐT AM - GM ta có :
Khi đó,
Mặt khác,
Do đó,
Vậy GTLN của bằng . Dấu bằng xảy ra:
|
0,25đ
0,25
0,25
0,25
|
* Nếu thí sinh làm bài không theo đáp án chấm nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như đáp án.
Chia sẻ với bạn bè của bạn: |