TRƯỜng đẠi học sư phạM



tải về 1.39 Mb.
trang8/12
Chuyển đổi dữ liệu02.06.2018
Kích1.39 Mb.
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12

5. Tài liệu học tập:

[1]. Hà Trần Phương, Bài giảng Không gian metric, không gian tôpô, (lưu hành nội bộ), 2006.

[2] Nguyễn Xuân Liêm, Tôpô đại cương, độ đo và tích phân, NXB Giáo dục, 1987.

6. Tài liệu tham khảo:

[3]. Hoàng Tuỵ, Hàm thực và Giải tích hàm, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2003.

[4]. Kelli, Tô đại cương, NXB Đại học và TH chuyên nghiệp, 1978.

7. Nhiệm vụ của sinh viên:

7.1. Phần lý thuyết, bài tập, thảo luận

- Dự lớp  80 % tổng số thời lượng của học phần.

- Chuẩn bị bài tập lớn.

- Hoàn thành các bài tập được giao.



7.2. Phần bài tập lớn, tiểu luận

- Hệ thống lại kiến thức cơ bản của mỗi chương và làm một số bài tập thêm ngoài giáo trình.

- Yêu cầu cần đạt: sinh viên hệ thống được các kiến thức cơ bản của từng chương (cố gắng xây dựng theo bản đồ tư duy), giải các bài tập thành thạo.

8. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên và thang điểm:

- Điểm đánh giá bộ phận chấm theo thang điểm 10 với trọng số như sau:

+ Kiểm tra giữa học phần: 0,2

+ Chuyên cần: 0,1

+ Bài tập lớn, tiểu luận

+ Điểm thi kết thúc học phần: 0,7

+ Hình thức thi: thi viết

- Điểm học phần: Là điểm trung bình chung có trọng số của các điểm đánh giá bộ phận và điểm thi kết thúc học phần làm tròn đến một chữ số thập phân.


LÝ THUYẾT ĐỘ ĐO VÀ TÍCH PHÂN

MEASURE AND INTEGRAL THEORY

Mã học phần: MIT321



1. Thông tin chung về môn học

Số tín chỉ: 2(1,5; 0,5) Số tiết: 30 Tổng: 35 LT: 24 BT: 10 KT: 1

Loại môn học: Bắt buộc

Các môn học tiên quyết: Không

Môn học trước: Giải tích phức Mã học phần: COA331

Phương trình vi phân Mã học phần: DIF331



Môn học song hành: Không gian metric và không gian tôpô

Mã học phần TMS331



Các yêu cầu đối với môn học

Bộ môn phụ trách: Giải tích

2. Mục tiêu của môn học

2.1. Mục tiêu về kiến thức:

Cung cấp và trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về độ đo, hàm số đo được, khái niệm về tích phân Lebesgue, là những kiến thức làm nền tảng cho việc học và nghiên cứu giải tích hiện đại, đại số hiện đại, hình học vi phân….



2.2. Mục tiêu về kỹ năng:

- Hình thành được năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học, khái quát hóa, trừu tượng hóa thông qua việc hiểu được các khái niệm: đại số, -đại số, -đại số Borel, độ đo, hàm số đo được, khái niệm về tích phân Lebesgue.

- Hình thành được năng lực sử dụng kĩ thuật chứng minh toán học và phát triển các lập luận toán học thông qua các định lý, lược đồ và phương pháp chứng minh các định lý về các tính chất của hàm đo được, thác triển độ đo, định lý về các tính chất của tích phân Lebesgue.

- Hình thành được năng lực năng lực vận dụng kiến thức toán học hiện đại vào thực tiễn toán học phổ thông thông qua việc sử dụng các phép toán về tập hợp chứng minh nhiều định lí.

- Hình thành được năng lực làm việc trên các cấu trúc toán học trừu tượng thông qua việc hiểu được các khái niệm đại số, -đại số, -đại số Borel, độ đo, hàm số đo được.

- Hình thành năng lực tham chiếu kiến thức toán học hiện đại, trừu tượng vào cụ thể: so sánh tích phân Lebesgue với tích phân xác định là kiến thức toán trong chương trình THPT.



2.3. Mục tiêu về thái độ:

Có thái độ học tập nghiêm túc, tích cực xây dựng bài, chủ động lĩnh hội tri thức, có khả năng tự nghiên cứu.



3. Mô tả tóm tắt nội dung môn học:

Môn học Lí thuyết độ đo và tích phân là môn học thuộc khối kiến thức ngành, là môn học bắt buộc của sinh viên ngành Toán. Nó có quan hệ mật thiết với các môn không gian metric và không gian tôpô, Giải tích hàm 1, Giải tích hàm 2.

Nội dung môn học bao gồm:

+ Những kiến thức về đại số và  - đại số tập hợp, hàm tập hợp cộng tính và  - cộng tính, biến phân của hàm tập cộng tính.

+ Độ đo trên đại số tập hợp, độ đo ngoài và độ đo cảm sinh bởi độ đo ngoài, định lý Caratheodory.

+ Độ đo trên Rn và tiêu chuẩn đo được Lebesgue, hàm đo được, cấu trúc hàm đo được, hội tụ theo độ đo và hội tụ hầu khắp nơi.

+ Định nghĩa tích phân Lebesgue, các tính chất của tích phân Lebesgue, các định lý qua giới hạn dưới dấu tích phân, bổ đề Fatou.

+ Liên hệ giữa tích phân Riemann và tích Lebesgue, định lý Fubini.



4. Mô tả môn học bằng tiếng Anh

Content of the course: some knowledgement on algebra and  - set algebra, additive set function and  - additive; variational of additive functions, measure on set algebra; outer measure and measure induce by outer measure, Carathodory’s theorem, measure on Rn measurable standard Lebesgue, measurable function, measurable function structure, convergence by measure, almost everywhere convergence; definition of Lebesgue integral; properties of Lebesgue integral; theorems about limits under integral symbol, Fatou’s lemma, connection between Riemann integral and Lebesgue integral, Fubini’s theorem.



5. Tài liệu học tập:

[1] Hà Trần Phương, Lí thuyết độ đo và tích phân, Đề cương bài giảng - Đại học Sư phạm-ĐHTN, 2003.

[2] Bùi Đắc Tắc, Nguyễn Thanh Hà, Bài tập không gian tôpô- độ đo - tích phân, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 1998.

6. Tài liệu tham khảo:

[3] Nguyễn Xuân Liêm, Tôpô đại cương, độ đo và tích phân, NXB Giáo dục, 1997.

[4]. Hoàng Tuỵ, Hàm thực và Giải tích hàm, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2003.

[5]. Nguyễn Văn Khuê - Bùi Đắc Tắc, Lý thuyết độ đo và tích phân, NXB Giáo dục, 1990.



7. Nhiệm vụ của sinh viên:

7.1. Phần lý thuyết, bài tập, thảo luận

- Dự lớp  80% tổng số thời lượng của học phần

- Hoàn thành các bài tập được giao

7.2. Phần thí nghiệm, thực hành

7.3. Phần bài tập lớn, tiểu luận

7.4. Phần khác

8. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên và thang điểm:

- Điểm đánh giá bộ phận chấm theo thang điểm 10 với trọng số như sau:

+ Thảo luận, bài tập: 0

+ Kiểm tra giữa học phần: 0,2

+ Chuyên cần: 0,1

+ Thí nghiệm, thực hành: 0

+ Bài tập lớn, tiểu luận: 0

+ Điểm thi kết thúc học phần: 0,7

+ Hình thức thi: Thi viết tự luận

- Điểm học phần: Là điểm trung bình chung có trọng số của các điểm đánh giá bộ phận và điểm thi kết thúc học phần làm tròn đến một chữ số thập phân.

TÊN MÔN HỌC: GIẢI TÍCH HÀM 1

FUNCTION ANALYSIS 1

Mã học phần: FUA331

1. Thông tin chung về môn học:

Số tín chỉ: 3(2, 1) Số tiết: 45 Tổng: 55 LT: 33 BT: 20 KT: 2

Loại môn học: Bắt buộc

Các học phần tiên quyết

Môn học trước: Lý thuyết độ đo và tích phân

Môn học song hành

Các yêu cầu đối với môn học

Bộ môn phụ trách: Giải tích

2. Mục tiêu môn học:

2.1. Mục tiêu về kiến thức:

Cung cấp và trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về giải tích hàm, các mối quan hệ với đại số hiện đại, hình học vi phân….



2.2. Mục tiêu về kỹ năng:

- Hình thành được năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học và làm việc trên cấu trúc không gian thông qua việc hiểu được các khái niệm về không gian (định chuẩn, Banach, hữu hạn chiều và không gian tích); Hiểu được các khái niệm cơ bản về Toán tử tuyến tính, phép đồng phôi, …

- Hình thành được năng lực sử dụng kĩ thuật chứng minh toán học và phát triển các lập luận toán học thông qua các định lý, lược đồ và phương pháp chứng minh các định lý về các nguyên lý cơ bản của giải tích hàm cũng như các định lý khác.

- Hình thành được năng lực năng lực vận dụng kiến thức toán học hiện đại vào thực tiễn toán học phổ thông, hình thành được kỹ năng phân tích, tổng hợp, khái quá hóa, trừu tượng hóa và cụ thể hóa thông thông qua một số ví dụ về không gian Banach để thấy hiểu rõ hơn sự cấu trúc của tập hợp số thực R.

- Hình thành được năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học và làm việc trên cấu trúc không gian thông qua việc hiểu được các khái niệm về không gian ( Hilber, hữu hạn chiều và không gian tích)

- Hình thành được năng lực sử dụng kĩ thuật chứng minh toán học và phát triển các lập luận toán học thông qua các định lý, lược đồ và phương pháp chứng minh các định lý về các tính chất của không gian Hilber.



2.3. Mục tiêu về thái độ:

Có thái độ học tập nghiêm túc, tích cực xây dựng bài, chủ động lĩnh hội tri thức, có khả năng tự nghiên cứu.



3. Mô tả tóm tắt nội dung môn học

Nội dung môn học bao gồm:

+ Những kiến thức về chuẩn trên không gian véctơ.

+ Không gian định chuẩn và không gian Banach.

+ Ánh xạ tuyến tính liên tục giữa các không gian định chuẩn.

+ Không gian các ánh xạ tuyến tính liên tục.

+ Không gian con và không gian thương.

+ Ba nguyên lý cơ bản của giải tích.

+Không gian Hilbert; định lý về sự tồn tại phép chiếu trực giao toán tử liên hợp và tự liên hợp trong không gian Hilbert.

4. Mô tả môn học bằng tiếng Anh

Content of the course: some knowledgements about highlight of the functional analysis: Weak topology in normed space, Schauder basis; compact operator, spectral of continuos lilear operator and spectral of compact operator; Introduction of linear topology space, locally convex spaces, continuous linear maps between linear topology space.



5. Tài liệu học tập:

[1]. Hà Trần Phương, Giải tích hàm, NXB Giáo dục, 2012.

[2]. Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích hàm, NXB Giáo dục, 1999.

6. Tài liệu tham khảo:

[1]. Hoàng Tuỵ, Hàm thực và Giải tích hàm, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2003.



7. Nhiệm vụ của sinh viên:

7.1. Phần lý thuyết, bài tập, thảo luận

- Dự lớp  80 % tổng số thời lượng của học phần.

- Có ý thức học tập tích cực, tự giác làm chủ kiến thức

- Hoàn thành các bài tập được giao.



7.2. Phần bài tập lớn, tiểu luận

- Hệ thống lại kiến thức cơ bản của mỗi chương và làm một số bài tập thêm ngoài giáo trình.

- Yêu cầu cần đạt: sinh viên hệ thống được các kiến thức cơ bản của từng chương (cố gắng xây dựng theo bản đồ tư duy), giải các bài tập thành thạo.

8. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên và thang điểm:

- Điểm đánh giá bộ phận chấm theo thang điểm 10 với trọng số như sau:

+ Kiểm tra giữa học phần: 0,2

+ Chuyên cần: 0,1

+Điểm thi kết thúc học phần: 0,7

+ Hình thức thi: thi viết

- Điểm học phần: Là điểm trung bình chung có trọng số của các điểm đánh giá bộ phận và điểm thi kết thúc học phần làm tròn đến một chữ số thập phân.

TÊN MÔN HỌC: GIẢI TÍCH HÀM 2

FUNCTION ANALYSIS 2

Mã học phần: FUA322

1. Thông tin chung về môn học

Số tín chỉ: 2(1.5, 0.5) Số tiết: 30 Tổng : 36 LT: 23 BT: 12 KT: 1

Loại môn học

Các học phần tiên quyết

Môn học trước: Giải tích hàm 1

Môn học song hành

Các yêu cầu đối với môn học

Bộ môn phụ trách: Giải tích

2. Mục tiêu môn học

2.1. Mục tiêu về kiến thức:

Cung cấp và trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về giải tích hàm, các mối quan hệ với đại số hiện đại, hình học vi phân….



2.2. Mục tiêu về kỹ năng:

- Hình thành được năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học và làm việc trên cấu trúc không gian thông qua việc hiểu được các khái niệm cơ bản về tôpô yếu, toán tử compact, phổ của toán tử,…

- Hình thành được năng lực sử dụng kĩ thuật chứng minh toán học và phát triển các lập luận toán học thông qua các định lý, lược đồ và phương pháp chứng minh các định lý topo yếu, toán tử compact, phổ của toán tử.

- Hình thành được năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học và làm việc trên cấu trúc không gian thông qua việc hiểu được các khái niệm về không gian (tôpô tuyến tính, không gian lồi địa phương); Hiểu được các khái niệm cơ bản về Toán tử tuyến tính, tôpô yếu, giới hạn quy nạp và xạ ảnh.

- Hình thành được năng lực sử dụng kĩ thuật chứng minh toán học và phát triển các lập luận toán học thông qua các định lý, lược đồ và phương pháp chứng minh các định lý về các nguyên lý cơ bản của giải tích hàm cũng như các định lý khác khi xét trên không gian tô pô tuyến tính.

- Hình thành được năng lực nghiên cứu và phát triển các lập luận toán học thông qua việc liên kết các kiến thức giữa không gian định chuẩn, tôpô và tôpô tuyến tính.



2.3. Mục tiêu về thái độ:

Có thái độ học tập nghiêm túc, tích cực xây dựng bài, chủ động lĩnh hội tri thức, có khả năng tự nghiên cứu.



3. Mô tả tóm tắt nội dung môn học

Nội dung của môn học bao gồm:

+ Các kiến thức nâng cao của giải tích hàm: Tôpô yếu, cơ sở Schauder, toán tử compact, phổ của toán tử tuyến tính liên tục và phổ của toán tử compact.

+ Mở đầu về không gian vectơ tôpô, không gian lồi địa phương, toán tử tuyến tính liên tục giữa các không gian tôpô tuyến tính.



4. Mô tả môn học bằng tiếng Anh

Content of the course: some knowledgements about highlight of the functional analysis: Weak topology in normed space, Schauder basis; compact operator, spectral of continuos lilear operator and spectral of compact operator; Introduction of linear topology space, locally convex spaces, continuous linear maps between linear topology space.



5. Tài liệu học tập

[1]. Hà Trần Phương, Giải tích hàm, NXB Giáo dục, 2012.

[2]. Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích hàm, NXB Giáo dục, 1999.

6. Tài liệu tham khảo

[1]. Hoàng Tuỵ, Hàm thực và Giải tích hàm, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2003.



7. Nhiệm vụ của sinh viên

7.1. Phần lý thuyết, bài tập, thảo luận

- Dự lớp  80 % tổng số thời lượng của học phần.

- Có ý thức học tập tích cực, tự giác làm chủ kiến thức

- Hoàn thành các bài tập được giao.



7.2. Phần bài tập lớn, tiểu luận.

- Hệ thống lại kiến thức cơ bản của mỗi chương và làm một số bài tập thêm ngoài giáo trình.

- Yêu cầu cần đạt: sinh viên hệ thống được các kiến thức cơ bản của từng chương (cố gắng xây dựng theo bản đồ tư duy), giải các bài tập thành thạo.

8. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên và thang điểm

- Điểm đánh giá bộ phận chấm theo thang điểm 10 với trọng số như sau:

+ Kiểm tra giữa học phần: 0,2

+ Chuyên cần: 0,1

+Điểm thi kết thúc học phần: 0,7

+ Hình thức thi: thi viết

- Điểm học phần: Là điểm trung bình chung có trọng số của các điểm đánh giá bộ phận và điểm thi kết thúc học phần làm tròn đến một chữ số thập phân.
TẬP HỢP LOGIC

Set theory and Mathematical Logic

Mã học phần: SLG231

1. Thông tin chung về môn học:

Số tín chỉ: 3[2;1;6] Số tiết: Tổng: 45 LT: 33 BT: 20 KT: 2

Loại môn học: Bắt buộc

Các học phần tiên quyết: Không

Môn học trước: không

Môn học song hành:

Các yêu cầu đối với môn học (nếu có):

Bộ môn phụ trách: Đại số và Lý thuyết số


  1. Mục tiêu của môn học:

2.1. Mục tiêu về kiến thức:

Tập hợp và Logic là môn học cơ sở không chỉ cho các môn thuộc chuyên ngành Đại số mà cho cả các chuyên ngành khác của Toán học. Môn học nhằm cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản về: tập hợp, phép toán tập hợp, bài toán chứng minh các tập bằng nhau; quan hệ hai ngôi và hai quan hệ phổ biến trong toán học: quan hệ tương đương và quan hệ thứ tự, các khái niệm phần tử lớn nhất, tối đại tối tiểu, Bổ đề Zorn; giới thiệu khái niệm ánh xạ, đơn ánh, toàn ánh, chứng minh một quy tắc là ánh xạ, đơn ánh, toàn ánh; giới thiệu sơ lược về cấu trúc đại số để giới thiệu về trường số phức, căn của đơn vị; giới thiệu về đại số mệnh đề, công thức của đại số mệnh đề; đại số vị từ; giới thiệu cơ sở logic của một số phương pháp chứng minh toán học.



2.2. Mục tiêu về kỹ năng:

- Hình thành được năng lực làm việc trên các cấu truc không gian trừu tượng thông qua tập hợp, ánh xạ, mệnh đề, vị từ.

- Hình thành được năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học.

- Hình thành được năng lực sử dụng kĩ thuật chứng minh toán học và phát triển các lập luận toán học thông qua các phương pháp chứng minh các định lý về logíc, về tập hợp và ánh xạ.

- Hình thành được năng lực phát triển các lập luận toán học thông qua việc nghiên cứu các luật lôgíc.

- Hình thành được năng lực dạy toán thông qua việc giải các bài toán sơ cấp về số phức và lực lượng của tập hợp.

- Hình thành được năng lực vận dụng các kiến thức của lịch sử toán học và văn hóa toán học trong dạy học toán thông qua lịch sử môn tập hợp.

- Hình thành được năng lực vận dụng các quy luật của triết học trong toán học thông qua các luật lôgíc.



2.3. Mục tiêu về thái độ:

Có thái độ học tập nghiêm túc, tích cực xây dựng bài, chủ động lĩnh hội tri thức.



3. Mô tả tóm tắt nội dung môn học:

Nội dung môn học:

Trong chương 1, chúng tôi giới thiệu một số khái niệm và tính chất về tập hợp; các phép toán cơ bản trên tập hợp; quan hệ hai ngôi; quan hệ tương đương và sự phân hoạch; quan hệ sắp thứ tự; ánh xạ; đếm các tập con; Tam giác Pascal và Công thức nhị thức.

Số phức được trình bày ở Chương 2. Để nghiên cứu số phức, trước hết chúng tôi giới thiệu một số cấu trúc đại số cơ bản: nhóm, vành, trường.

Chương cuối giới thiệu một số vấn đề cơ bản về Logic toán: Mệnh đề, một số phép toán mệnh đề, cơ sở logic của các phương pháp chứng Minh toán học (chứng minh trực tiếp, chứng minh gián tiếp, chứng minh phản chứng, chứng minh quy nạp toán học).

4. Mô tả môn học bằng tiếng Anh:

Content of the course:

In Chapter 1, we introduce some basic notions and properties on set theory; elementary operations on sets; relations; equivalents and partitions; oderings; function; counting subset; Pascal’s Triangle and the Binomial Theorem;

Complex number is presented in Chapter 2. To study complex number, firstly, we introduce some basic algebraic structures: groups, rings and fields.

In the final chapter, some fundamental Logics are introduced: statements; some standard ways that statements can be combined to form new statements; how to prove conditional statements (direct proof, contrapositive proof, proof by contradiction, mathematical induction.

5. Tài liệu học tập:

[1]. Ngô Thúc Lanh, Đại số và số học, NXB Giáo dục, 1985.

[2]. Hoàng Xuân Sính, Đại số cao cấp, NXB Giáo dục, 1995.

6. Tài liệu tham khảo:

[3]. Trần Văn Hạo, Đại số cao cấp tập 1, NXB đại học và trung học chuyên nghiệp, 1977.

[4]. Hoàng Chúng, Lôgíc, NXB Giáo dục, 1995.

[5]. Tổ Đại số - khoa Toán, Bài tập Tập hợp logic, Lưu hành nội bộ, 2008.

[6]. Nguyễn Tự Cường, Đại số hiện đại, NXB ĐHQG Hà Nội, 2001.

[7]. Saunders Mac Lane, Garrett Birkhoff, Algebra, American Mathematical Soc., 1999.



7. Nhiệm vụ của sinh viên:

7.1. Phần lý thuyết, bài tập, thảo luận

- Dự lớp  80 % tổng số thời lượng của học phần.

- Chuẩn bị thảo luận, chuyên đề.

- Hoàn thành các bài tập được giao.



7.2. Phần bài tập lớn, tiểu luận (nếu có)

- Hệ thống lại kiến thức cơ bản của mỗi chương và làm một số bài tập thêm ngoài giáo trình.

- Yêu cầu cần đạt: sinh viên hệ thống được các kiến thức cơ bản của từng chương (cố gắng xây dựng theo bản đồ tư duy), giải các bài tập thành thạo.

- Tên tiểu luận: Phép toán tập hợp và ứng dụng; Một số bài toán đếm cơ bản; Số phức và ứng dụng; Về một số phương pháp chứng minh toán học.



8. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên và thang điểm

- Điểm đánh giá bộ phận chấm theo thang điểm 10 với trọng số như sau:



  • Kiểm tra thường xuyên và kiểm tra định kỳ: 0,2

  • Chuyên cần: 0,1

  • Bài tập lớn, tiểu luận: 0,1 có thể thay thế điểm chuyên cần

  • Điểm thi kết thúc học phần: 0,7.

  • Hình thức thi: thi viết.

  • Điểm học phần: Là điểm trung bình chung có trọng số của các điểm đánh giá bộ phận và điểm thi kết thúc học phần làm tròn đến một chữ số thập phân.

ĐẠI SỐ ĐẠI CƯƠNG

General Algebra

Mã học phần: GAL341

1. Thông tin chung về môn học:

Số tín chỉ: 4[3;1;8] Số tiết: Tổng: 60 LT: 46 BT: 24 KT: 2

Loại môn học: Bắt buộc

Các học phần tiên quyết: Tập hợp và Lôgic

Môn học trước: Tập hợp và Lôgic

Môn học song hành:

Các yêu cầu đối với môn học (nếu có):

Bộ môn phụ trách: Đại số và Lý thuyết số

  1. Mục tiêu của môn học:

2.1. Mục tiêu về kiến thức:

Trang bị cho sinh viên kiến thức cơ bản về một số cấu trúc cơ bản của Đại số: nhóm, vành, trường: nhóm, nhóm con; để định nghĩa nhóm thương ta cần khái niệm nhóm con chuẩn tắc; đồng cấu nhóm, các định lý đẳng cấu nhóm-công cụ để “so sánh” các nhóm. Một cách tương tự đối với vành, môn học giới thiệu về vành, vành con, iđêan, vành thương, đồng cấu vành, các định lý đẳng cấu vành; môn học giới thiệu về trường-một lớp vành đặc biệt chỉ có hai iđêan là không và chính nó; môn học còn giới thiệu về trường các thương, cơ sở cho việc xây dựng trường số hữu tỉ và trường các phân thức.



2.2. Mục tiêu về kỹ năng:

- Hình thành được năng lực làm việc trên các cấu truc không gian trừu tượng thông qua việc nghiên cứu ba cấu trúc cơ bản trong Toán học: Nhóm, Vành, Trường.

- Hình thành và phát triển năng lực năng lực vận dụng kiến thức toán học hiện đại vào thực tiễn toán học phổ thông thông qua việc vận dụng lý thuyết nhóm vào số học và tổ hợp.

- Hình thành được kỹ năng phân tích, tổng hợp, khái quá hóa, trừu tượng hóa và cụ thể hóa thông qua các cấu trúc đại số.

- Hình thành được năng lực vận dụng các kiến thức của lịch sử toán vao việc dạy toán thông qua lịch sử giải phương trình bậc cao dẫn đễn lý thuyết nhóm.

- Phát triển năng lực sử dụng Ngoại ngữ trong công việc thông qua việc đọc tài liệu về các cấu trúc đại số.

- Hình thành năng lực nghiên cứu khoa học thông qua việc nghiên cứu các cấu trúc đại số.

2.3. Mục tiêu về thái độ:

Có thái độ học tập nghiêm túc, tích cực xây dựng bài, chủ động lĩnh hội tri thức.



3. Mô tả tóm tắt nội dung môn học:

Nội dung môn học bao gồm:

Trước hết chúng tôi nhắc lại một số vấn đề về phép toán hai ngôi. Nội dung chính của Chương 1 là lý thuyết nhóm: trình bày một số tính chất cơ bản của nhóm; ví dụ về nhóm; nhóm các phép thế; nhóm con; nhóm xyclic; Định lý Lagrange; nhóm con chuẩn tắc và nhóm thương; đồng cấu và đẳng cấu nhóm; tích trực tiếp của nhóm.

Chương 2 giới thiệu về vành và trường: trình bày một số tính chất cơ bản của vành và trường; vành con và trường con; iđêan và vành thương; đồng cấu và đẳng cấu; trường các thương; tổng trực tiếp của các vành; iđêan nguyên tố và iđêan tối đại.

Một số lớp vành đặc biệt được giới thiệu trong Chương 3: miền iđêan chính; miền phân tích duy nhất; miên Euclid.

Chương cuối trình bày về nhóm hữu hạn. Nội dung này được trình bày trong giáo trình là nội dung cho sinh viên tự nghiên cứu dưới sự hướng dẫn của giảng viên.





1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12


Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©hocday.com 2019
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương