TRƯỜng cao đẲng nghề cntt ispace

	TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE 137C Nguyễn Chí Thanh, Phường 9, Quận 5, TP. Hồ Chí Minh ĐT: 08 – 6261 0303 Fax: 08 – 6261 0304

3.1 Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh A, B, C, D, E vào một ghế dài sao cho:

a/. học sinh C ngồi giữa ghế (24) b/. học sinh A và E ngồi hai đầu ghế (12)

a/. do cố định vị trí của C nên số cách xếp sẽ là hoán vị của 4 vị trí còn lại: 4!=24

b/. có hai vị trí của A và E hóan đổi nên số cách sẽ là 2x3!=12

3.2 Có bốn tuyến xe bus giữa địa điểm A và B; ba tuyến xe bus giữa B và C.

Hỏi một người có bao nhiêu cách để đi theo yêu cầu dưới đây

a/. đi bus từ A đến C qua B. (12)

b/. đi khứ hồi bằng bus từ A đến C qua B. (144)

c/. đi khứ hồi bằng bus từ A đến C qua B, mà không dùng bất kỳ tuyến bus nào trên một lần. (72)

Có thể xem việc đi khứ hồi bằng xe bus từ A qua B rồi đến C tương đương với việc đi qua 5 điểm từ A1 đến A2, A3, A4 và A5.

Từ A1->A2 có 4 cách

Từ A2->A3 có 3 cách

Từ A3->A4 có 2 cách vì chiều về chúng ta không sử dụng lại tuyến xe bus chiều đi.

Từ A4->A5 có 3 cách.

Vậy số cách thực hiện xe bus theo 3.2c được tính là (4x3x2x3=72 cách)
3.3 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số sao cho không có chữ số nào lặp lại đúng 3 lần. (8676)

Giải:

Tổng số số tự nhiên gồm 4 chữ số là: 9x10x10x10= 9000.

Xét các trường hợp có chữ số lặp lại đúng 3 lần:

- xét số 0 lặp lại đúng 3 lần	dạng: a000, với a khác 0	có 9 số
- xét số x khác 0, x khác a, a khác 0	dạng: xaaa	có 8x9 = 72 số
- xét số x khác a, a khác 0	dạng: axaa, aaxa, aaax	có 9x9x3= 243 số

Vậy số trường hợp thỏa mãn bài toán là: 9000 - (9+72+243) = 9000 - 324 = 8676.

3.4 Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số, mà hai chữ số của nó đều chẵn. (20)

3.5 Cho tập A={0,1,2,3,4,5,6}. Có bao nhiêu cặp sắp thứ tự (x,y), với xÎA, yÎA mà x≠y. (42)
4. GIẢI TÍCH TỔ HỢP

4.1 Tìm số các lần hoán vị phân biệt có thể được tạo thành từ các kí tự của mỗi từ dưới đây:

a/. THAT (12) b/. RADAR (30)

4.2 Xây dựng ma trận M biểu diễn quan hệ kết nối mạng giữa 6 thiết bị router (A,B,C,D,E,F) trong một tòa nhà 4 tầng của công ty. Biết rằng:

- tầng 1, lắp thiết bị A kết nối với B

- tầng 2, lắp thiết bị C kết nối với B

- tầng 3, lắp thiết bị D kết nối với C và E

- tầng 4, lắp thiết bị F kết nối với D

4.3 Một bó hoa gồm 10 cúc vàng và 10 cúc trắng. Hỏi có bao nhiêu cách cắm 5 hoa vào bình mà luôn có ít nhất 2 hoa cúc vàng và 2 hoa cúc trắng. (10800)

Giải:

Xét hai trường hợp sau:

T/h 1: 2 cúc vàng (lấy trong bó 10 bông) + 3 cúc trắng (trong bó 10 bông)

T/h 2: 3 cúc vàng (lấy trong bó 10 bông) + 2 cúc trắng (trong bó 10 bông)

Tổng số cách cắm sẽ là:

(tổ hợp 10 chập 2 cúc vàng) x ( tổ hợp 10 chập 3 cúc trắng) + (tổ hợp 10 chập 2 cúc trắng) x ( tổ hợp 10 chập 3 cúc vàng) = 5400 x 2 = 10800
4.3 Chúng ta có 4 sách toán, 3 sách lịch sử, 3 sách hóa học, 2 sách học tiếng anh. Xét xem có bao nhiêu cách xếp lên kệ sách để tất cả các sách có cùng chủ đề nằm chung với nhau. (41472)

Giải:

Tích số trường hợp của các khối sách sẽ là: 4! 3! 3! 2!

Kết quả: 4! 4! 3! 3! 2! = 41472
5. BÀI TOÁN TỒN TẠI

5.1 Trong lớp có 30 học sinh. Khi viết chính tả em X phạm 13 lỗi, còn các học sinh mắc lỗi ít hơn. Chứng minh rằng trong lớp có ít nhất 3 em học sinh có số lỗi như nhau.

Giải:

Có 29 học sinh mắc ít hơn 13 lỗi.

5.2 Trong một kỳ thi, điểm bài thi được đánh giá bởi một số nguyên trong khoảng từ 0 đến 100. Hỏi ít nhất phải có bao nhiêu học viên dự thi chắc chắn tìm được hai học sinh có điểm kết quả như nhau?

Để [x/101]=2 thì x bé nhất sẽ là 102.