Trang thông tin về luậN ÁN

Tên đề tài luận án: Phát triển phương pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học (Development of isogeometric finite element methods)

Chuyên ngành: Cơ học Vật thể rắn

Mã số: 62 44 21 01

Họ tên nghiên cứu sinh: Thái Hoàng Chiến

Khóa đào tạo: 2010

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Nguyễn Xuân Hùng và GS. TS. Timon Rabczuk

Cơ sở đào tạo: Đại học Khoa học Tự nhiên Tp. HCM

1. 
   TÓM TẮT NỘI DUNG LUẬN ÁN:
   

Trong đề tài này, giải tích đẳng hình học thì được áp dụng cho phân tích đàn hồi và đàn dẻo của cấu trúc tấm. Một lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) dùng xấp xỉ đẳng hình học đã được áp dụng cho phân tích tĩnh, dao động tự do và ổn định của tấm nhiều lớp (laminated composite plates). Một kỹ thuật ổn định đã được thêm vào trong công thức của biến dạng cắt để khắc phục hiện tượng không ổn định do năng lương cắt gây ra (shear locking). Sự kết hợp giữa phân tích đẳng hình học và lý thuyết biến dạng cắt từng lớp (layer-wise) cũng được áp dụng cho phân tích tĩnh, động, ổn định của tấm lớp (composite) và tấm sandwich. Hơn nữa, công thức phần tử hữu hạn đẳng hình học không có biến góc xoay (rotation-free isogeometric approach) kết hợp với lời giải phân tích giới hạn cận trên được áp dụng đầu tiên cho phân tích của kết cấu tấm dùng lý thuyết tấm cổ điển (CPT).

2. 
   NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN:
   

• 
  Thông thường khi áp dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) hay còn được gọi là lý thuyết Mindlin cho phân tích kết cấu tấm thì sẽ xảy ra hiện tượng “shear locking” khi tấm trở nên rất mỏng. Giống như phần tử Lagange, công thức đẳng hình học dùng NURBS vẫn bị locking khi tấm rất mỏng, do hiệu ứng cắt vẫn còn trong công thức. Để khắc phục điều này, một công thức ổn định cắt mới được đề xuất, bằng cách áp dụng kỹ thuật ổn định vào trong số hạng cắt. Công thức đề xuất này rất đơn giản nhưng rất hiệu quả cho phân tích kết cấu tấm.
  
• 
  Việc kết hợp giữa phương pháp đẳng hình học và lý thuyết biến dạng cắt từng lớp (layer-wise) được áp dụng đầu tiên. Trong lý thuyết này trường chuyển vị được giả thuyết là biến đổi tuyến tính qua từng lớp và áp liên tục chuyển vị tại vị trí tiếp xúc giữa các lớp. Do đó hệ số hiệu chỉnh cắt được bỏ qua, đây chính là điểm khác biệt so với lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT). Đặc biệt ứng suất cắt đạt được từ mô hình layer-wise thì chính xác hơn mô hình FSDT.
  
• 
  Một lý thuyết biến dạng bậc cao mới được đề xuất trong luận văn này. Có đến bốn hàm phân bố biến dạng và ứng suất mới qua bề dày tấm được đề xuất. Dùng những hàm phân bố mới này, kết quả đạt được tốt hơn các lý thuyết khác đã công bố trước đây, khi so với lời giải chính xác đàn hồi 3D.
  
• 
  Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao tổng quát được cũng được đề xuất. Từ lý thuyết này, chúng ta có thể thu lại được lý thuyết tấm biến dạng cắt bậc nhất và lý thuyết tấm cổ bằng cách thiết lập hàm phân bố ứng suất và biến dạng qua chiều dày của tấm.
  
• 
  Một công thức tấm với góc xoay tự do kết hợp với đẳng hình học được áp dụng đầu tiên cho phân tích giới hạn của kết cấu tấm mỏng. Trong công thức này chỉ có chuyển vị được xấp xỉ, không có góc xoay. Đây là cách xấp xỉ mới chỉ áp dụng được trong phương pháp đẳng hình học.
  

3. 
   CÁC ỨNG DỤNG/ KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỄN HAY NHỮNG VẤN ĐỀ CẦN TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU:
   

Thesis title: Development of isogeometric finite element methods

Speciality: Solid Mechanics

Code: 62 44 21 01

PhD student: Thai Hoang Chien

Academic year: 2010

Supervisors: 1. Assoc. Prof. Dr. Nguyen Xuan Hung

2. Prof. Dr. Timon Rabczuk

At: UNIVERSITY OF SCIENCE – VNU. HCMC

4. 
   ABSTRACT:
   

In this thesis, the isogeometric approach is applied to the elasticity and plasticity analysis of plate structures. A Reissner-Mindlin plate theory (RMPT) based on isogeometric approach has been applied for static, free vibration and bucking analysis of the laminated composite plates. In order to alleviate the locking phenomenon, a stabilization technique is introduced to modify the shear terms of the constitutive matrix. Next, a novel numerical approach using a NURBS-based isogeometric approach associated with the layerwise deformation theory is formulated for static, free vibration and buckling analysis of laminated composite and sandwich plate structures. In addition, a rotation-free isogeometric finite element approach for upper bound limit analysis of thin plate structures is presented for the first time.

5. 
   NEW RESULTS:
   

• 
  Isogeometric analysis based on Reissner-Mindlin plate theory has been developed for static, free vibration and bucking analysis of the laminated composite plates. In the same way in as Lagrangian elements, NURBS-based formulations are still locking when the plate becomes very thin. This is due to shear effects are remained in the stiffness formulation. In order to alleviate such locking behaviors, a stabilization technique is given in the shear terms for these formulations. The results allow to conclude that the employment of a stabilization technique successfully alleviates shear locking, significantly improving the element performance.
  
• 
  A combination of isogeometric analysis with a layer-wise theory for static, free vibration and buckling analysis of laminated composite and sandwich plates is proposed for the first time. The present layer-wise displacement model assumes a first-order shear deformation theory in each layer and the imposition of displacement continuity at the layer’s interfaces. It does not require the use of shear-correction factors like in the first-order shear deformation theory model. The obtained result showed perfect accuracy for all test cases from the thin to thick plates. Specifically, transverse shear stresses calculated directly from strain fields are more accurate compared to the first-order and higher-order theories although constant in each layer.
  
• 
  A new inverse tangent shear deformation theory in combination with an isogeometric finite element formulation has been proposed for static, free vibration and buckling analysis of laminated composite and sandwich plates. In the present theory, shear stress-free boundary conditions at the top and bottom surfaces of the plates are satisfied and hence shear correction factors are ignored. The obtained results showed high reliability for all test cases from the thin to thick plates. Through all problems tested, the obtained results from the IGA based on present theory are more accurate than the IGA based on other distribution functions when compared to the exact elasticity three-dimensional solution.
  
• 
  A generalized shear deformation theory for static, dynamic and buckling analysis of functionally graded material made of isotropic and sandwich plates is presented. Two new distribution functions are proposed in the present formulation. These functions determine the distribution of the transverse shear strains and stresses across the thickness of the plates. As demonstrated in the previously section, the proposed theory yields more accurate prediction for displacement, stresses, natural frequencies and critical buckling load as compared to three-dimensional elasticity solution.
  
• 
  A rotation-free isogeometric finite element approach for upper bound limit analysis of thin plate structures is presented for the first time. The method was derived from the kinematic theorem and isogeometric finite elements. The underlying optimization formulation of limit analysis was transformed into the form of a second-order cone programming and it was then solved by highly efficient interior-point solvers. The performance of the method is validated through benchmark problems of plastic thin plates. Furthermore, the main advantage of isogeometric method is an ability to describe complex geometries more accurately, so it would then be interesting to investigate the performance of the method compared to FEM in this case.
  

6. 
   APPLICATIONS AND FUTURE WORKS: