Trợ giúp GeoGebra



tải về 438.33 Kb.
trang1/5
Chuyển đổi dữ liệu14.08.2016
Kích438.33 Kb.
#19205
  1   2   3   4   5
Hướng dẫnGeoGebra

Bản chính thức 3.0

Markus Hohenwarter và Judith Preiner www.geogebra.org, 06/2007

Trợ giúp GeoGebra

Hiệu chỉnh lần cuối: Ngày 17/07/2007

Trang Web GeoGebra: www.geogebra.org

Tác giả

Markus Hohenwarter, mhohen@math.fau.edu

Judith Preiner, jpreiner@math.fau.edu

Tìm kiếm trợ giúp GeoGebra

Online: Tìm kiếm trợ giúp GeoGebra

PDF: Nhấn Ctrl + Shift + F trong Adobe Acrobat Reader

Mục lục

Trợ giúp GeoGebra....................................................................................................2

Tìm kiếm trợ giúp GeoGebra......................................................................................2

Mục lục.......................................................................................................................3

1. GeoGebra là gì?.....................................................................................................6

2. Các ví dụ................................................................................................................7

2.1. Tam giác theo các góc.....................................................................................7

2.2. Phương trình tuyến tính y = m x + b................................................................7

2.3. Trọng tâm của tam giác ABC...........................................................................8

2.4. Chia đoạn thẳng AB theo tỉ lệ 7:3....................................................................8

2.5. Hệ phương trình tuyến tính theo hai biến x, y..................................................9

2.6. Tiếp tuyến của hàm số f(x)...............................................................................9

2.7. Tính toán với hàm đa thức...............................................................................9

2.8. Tích phân.......................................................................................................10

3. Nhập đối tượng hình học......................................................................................11

3.1. Tổng quan......................................................................................................11

3.1.1. Menu ngữ cảnh.......................................................................................11

3.1.2. Hiện và Ẩn...............................................................................................11

3.1.3. Dấu vết....................................................................................................11

3.1.4. Phóng to / Thu nhỏ..................................................................................12

3.1.5. Tỉ lệ trục...................................................................................................12

3.1.6. Cách dựng hình.......................................................................................12

3.1.7. Thanh công cụ dựng hình.......................................................................12

3.1.8. Định nghĩa lại...........................................................................................12

3.1.9. Hộp thoại Thuộc tính...............................................................................13

3.2. Công cụ..........................................................................................................13

3.2.1. Các công cụ cơ bản................................................................................13

3.2.2. Điểm........................................................................................................15

3.2.3. Vec-tơ......................................................................................................15

3.2.4. Đoạn thẳng..............................................................................................16

3.2.5. Tia...........................................................................................................16

3.2.6. Đa giác....................................................................................................16

3.2.7. Đường thẳng...........................................................................................16

3.2.8. Đường Conic...........................................................................................17

3.2.9. Cung tròn và hình quạt............................................................................18

3.2.10. Số và Góc..............................................................................................18

3.2.11. Boolean.................................................................................................19

3.2.12. Quỹ tích.................................................................................................20

3.2.13. Các phép biến đổi hình học...................................................................21

3.2.14. Chữ.......................................................................................................21

3.2.15. Ảnh........................................................................................................22

3.2.16. Các thuộc tính của ảnh..........................................................................22

4. Nhập đối tượng đại số..........................................................................................24

4.1. Tổng quan......................................................................................................24

4.1.1. Thay đổi các giá trị..................................................................................24

4.1.2. Minh họa..................................................................................................24

4.2. Nhập trực tiếp................................................................................................25

4.2.1. Số và Góc................................................................................................25

4.2.2. Điểm và Vec-tơ........................................................................................25

4.2.3. Đường thẳng...........................................................................................26

4.2.4. Đường Conic...........................................................................................26

4.2.5. Hàm số f(x)..............................................................................................26

4.2.6. Danh sách các đối tượng........................................................................27

4.2.7. Các toán tử số học..................................................................................27

4.2.8. Biến số Bool............................................................................................28

4.2.9. Toán tử Bool............................................................................................29

4.3. Các lệnh.........................................................................................................29

4.3.1. Các lệnh cơ bản......................................................................................29

4.3.2. Các lệnh logic (Boolean).........................................................................30

4.3.3. Giá trị.......................................................................................................30

4.3.4. Góc..........................................................................................................32

4.3.5. Điểm........................................................................................................32

4.3.6. Vec-tơ......................................................................................................34

4.3.7. Đoạn thẳng..............................................................................................34

4.3.8. Tia...........................................................................................................34

4.3.9. Đa giác....................................................................................................35

4.3.10. Đường thẳng.........................................................................................35

4.3.11. Đường Conic.........................................................................................36

4.3.12. Hàm số..................................................................................................37

4.3.13. Đường cong tham số.............................................................................38

4.3.14. Cung và Hình quạt.................................................................................38

4.3.15. Ảnh........................................................................................................39

4.3.16. Quỹ tích.................................................................................................39

4.3.17. Dãy số...................................................................................................39

4.3.18. Các phép biến đổi hình học...................................................................40

5. In ấn và xuất thành tập tin....................................................................................42

5.1. In ấn...............................................................................................................42

5.1.1. Vùng Làm Việc........................................................................................42

5.1.2. Cách dựng hình.......................................................................................42

5.2. Vùng Làm Việc thành dạng Ảnh....................................................................42

5.3. Sao chép Vùng Làm Việc vào Bộ nhớ...........................................................43

5.4. Cách dựng hình thành dạng trang web..........................................................43

5.5. Vùng Làm Việc thành dạng Trang Web.........................................................44

6. Các tùy chọn.........................................................................................................45

6.1. Bắt điểm.........................................................................................................45

6.2. Đơn vị của góc...............................................................................................45

6.3. Hiển thị số thập phân.....................................................................................45

6.4. Liên tục..........................................................................................................45

6.5. Kiểu điểm.......................................................................................................45

6.6. Kiểu góc vuông..............................................................................................45

6.7. Tọa độ............................................................................................................45

6.8. Tên.................................................................................................................46

6.9. Cỡ chữ...........................................................................................................46

6.10. Ngôn ngữ.....................................................................................................46

6.11. Vùng làm việc..............................................................................................46

6.12. Lưu các thiết lập...........................................................................................46

7. Công cụ và thanh công cụ....................................................................................47

7.1. Công cụ do người sử dụng định nghĩa..........................................................47

7.2. Tùy chỉnh thanh công cụ................................................................................47

8. Giao diện JavaScript............................................................................................48

Danh mục.................................................................................................................49

1. GeoGebra là gì?

GeoGebra là một phần mềm toán học kết hợp hình học, đại số và vi tích phân. Chưong trình được phát triển cho việc dạy toán trong các trường học bởi Markus Hohenwarter tại Đại học Florida Atlantic.

Một mặt, GeoGebra là một hệ thống hình học động. Bạn có thể dựng hình theo điểm, vec-tơ, đoạn thẳng, đường thẳng, đường conic, cũng như đồ thị hàm số, và có thể thay đổi chúng về sau.

Mặt khác, phưong trình và tọa độ có thể được nhập vào trực tiếp. Do đó, GeoGebra có thể làm việc với nhiều loại biến số như số, vec-tơ, và điểm, tìm đạo hàm, tích phân của hàm số, và cung cấp các lệnh như Nghiệm or Cực trị.

Có 2 chế độ hiển thị đặc trưng trong GeoGebra: một biểu thức trong cửa sổ đại số tương dương với một đối tượng trong trong cửa sổ hình học và ngược lại.

2. Các ví dụ

Chúng ta sẽ xem một vài ví dụ để có thể thấy được các khả năng của GeoGebra.



2.1. Tam giác theo các góc

Chọn nút Điểm mới trên thanh công cụ. Nhấn trái chuột 3 lần trên vùng làm việc để tạo 3 góc A, B, C của tam giác.

Sau đó, chọn nút Đa giác và nhấn lần lượt lên 3 điểm A, B, C. Để đóng tam giác poly1, nhấn lại lên điểm A lần nữa. Trong cửa sổ đại số, ta thấy hiện lên diện tích của tam giác poly1.

Để biết được các góc của tam giác, chọn nút Góc trên thanh công cụ và nhấp lên tam giác.

Bây giờ, chọn nút Di chuyển và kéo các đỉnh của tam giác để thay đổi tam giác. Nếu bạn không cần sử dụng cửa sổ đại số và hệ trục tọa độ, bạn có thể ẩn đi bằng cách sử dụng menu View.

2.2. Phương trình tuyến tính y = m x + b

Bây giờ chúng ta sẽ tìm hiểu ý nghĩa của m b trong phưong trình tuyến tính y = mx + b bằng cách thử các giá trị khác nhau cho m b. Để làm như vậy, chúng ta có thể nhập các dòng dưới đây vào ô Nhập ở phía dưới cửa sổ và bấm phím Enter sau mỗi dòng.

m = 1

b = 2


y = m x + b

Bây giờ chúng ta thay đổi m b bằng cách sử dụng ô Nhập hoặc nhập trực tiếp vào cửa sổ đại số bằng cách nhấp phải chuột tại mỗi giá trị và chọn Định nghĩa lại. Thử các giá trị m b sau:

m = 2

m = -3


b = 0

b = -1


Ngoài ra, bạn có thể thay đổi m b một cách dễ dàng bằng cách sử dụng

• Các phím mũi (xem Minh họa)

• Con trượt: nhấp phải chuột tại m hoặc b và chọ Hiện / Ẩn đối tượng em Con tr
Bằng cách làm tương tự, chúng ta có thể kiểm tra phưong trình các đường conic:

• E-lip: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

• Hyperbol: b^2 x^2 – a^2 y^2 = a^2 b^2

• Đường tròn: (x - m)^2 + (y - n)^2 = r^2



2.3. Trọng tâm của tam giác ABC

Bây giờ chúng ta sẽ bắt đầu dựng điểm trung tâm của 3 điểm bằng cách nhập các dòng sau vào khung nhập lệnh và bấm phím Enter sau mỗi dòng. Bạn cũng có thể sử dụng các nút trên thanh công cụ để dựng hình.

A = (-2, 1)

B = (5, 0)

C = (0, 5)

M_a = TrungDiem[B, C]

M_b = TrungDiem[A, C]

s_a = DuongThang[A, M_a]

s_b = DuongThang[B, M_b]

S = GiaoDiem[s_a, s_b]

Một cách khác, bạn có thể tính toán trọng tâm trực tiếp theo công thức S1 = (A + B + C) / 3 và dùng lệnh QuanHe[S, S1]để so sánh kết quả.

Sau đó, chúng ta có thể thử xem liệu S = S1 có còn đúng với các vị trí A, B, C khác. Sử dụng nút Di chuyển và dùng chuột để kéo các điểm.



2.4. Chia đoạn thẳng AB theo tỉ lệ 7:3

Vì GeoGebra cho phép chúng ta tính toán với vec-tơ, cho nên đây là một việc dễ dàng. Nhập các dòng sau vào khung nhập lệnh và bấm phím Enter sau mỗi dòng

A = (-2, 1)

B = (3, 3)

s = DoanThang[A, B]

T = A + 7/10 (B - A)

Cách khác:

A = (-2, 1)

B = (3, 3)

s = DoanThang[A, B]

v = Vecto[A, B]

T = A + 7/10 v

Trong bước kế tiếp, chúng ta sẽ tìm hiểu về số t, vd: bằng cách sử dụng Con trượt và định nghĩa lại điểm T là T = A + t v (xem Định nghĩa lại). Với việc thay đổi t, bạn có thể thấy điểm T di chuyển dọc theo một đường thẳng, đường thẳng này được biểu diễn bằng phương trình tham số (xem Đường thẳng): g: X = T + s v

Trong bước kế tiếp, chúng ta sẽ tìm hiểu về số t, ví dụ, định nghĩa điểm T là T = A + t v (xem Định nghĩa lại) và sử dụng một Con trượt. Với việc thay đổi giá trị t bạn sẽ thấy điểm T di chuyển dọc theo một đường thẳng (đường thẳng này có phương trình tham số (xem Đường thẳng):: X = T + s v)



2.5. Hệ phương trình tuyến tính theo hai biến x, y

Hai phương trình tuyến tính theo x và y được xem như là hai đường thẳng. Nghiệm của hệ là giao điểm của hai đường thẳng. Nhập các dòng sau vào khung nhập và ấn Enter sau mỗi dòng.

g: 3x + 4y = 12

h: y = 2x - 8

S = GiaoDiem[g, h]

Để thay đổi hệ phương trình, nhấp phải chuột vào phương trình và chọn Định nghĩa lại, Bạn có thể dùng chuột kéo đường thẳng bằng công Di chuyển hoặc xoay chúng quanh một điểm bằng Xoay đối tượng quanh 1 điểm.



2.6. Tiếp tuyến của hàm số f(x)

GeoGebra cung cấp một lệnh để tìm tiếp tuyến của hàm f(x) tại x = a. Nhập các dòng sau vào khung nhập lệnh và bấm Enter sau mỗi.

a = 3

f(x) = 2 sin(x)



t = TiepTuyen[a, f]

Khi ta cho số a thay đổi liên tục (xem Minh họa), đường tiếp tuyến sẽ trượt dọc theo đồ thị của hàm số f.

Một cách khác để tìm tiếp tuyến của hàm f tại điểm T thuộc hàm f.

a = 3


f(x) = 2 sin(x)

T = (a, f(a))

t: X = T + s (1, f'(a))

Bên cạnh đó, bạn cũng có thể vẽ tiếp tuyến của hàm số bằng phương pháp hình học:

• Chọn nút Điểm mới và nhấp chuột lên đồ thị của hàm số f để vẽ điểm A thuộc hàm f.

• Chọn nút Tiếp tuyến và nhấp chuột lần lượt lên hàm f và điểm A.

Bây giờ, chọn Di chuyển và dùng chuột kéo điểm A dọc theo hàm số. Theo cách này, bạn có thể quan sát thấy được tiếp tuyến cũng chuyển động theo.

2.7. Tính toán với hàm đa thức

Với GeoGebra, bạn có thể tìm nghiệm, cực trị, điểm uốn của hàm đa thức. Nhập các dòng sau vào khung nhập lênh và bấm Enter sau mỗi dòng.

f(x) = x^3 - 3 x^2 + 1

R = Nghiem[f]

E = CucTri[f]

I = DiemUon[f]

Chọn nút Di chuyển và dùng chuột kéo hàm số f. Bây giờ, bạn có thể di chuyển đồ thị hàm số f với chuột. Trong phần này, có thể tính đạo hàm cấp 1 và đạo hàm cấp 2. Nhập các dòng sau vào khung nhập và ấn Enter sau mỗi dòng.

DaoHam[f]

DaoHam[f, 2]

2.8. Tích phân

Để tính tích phân, GeoGebra dùng chức năng phân hoạch hàm số. Nhập các dòng sau vào khung nhập và ấn Enter sau mỗi dòng.

f(x) = x^2/4 + 2

a = 0


b = 2

n = 5


L = PhanHoachDuoi[f, a, b, n]

U = PhanHoachTren[f, a, b, n]

Thay đổi các giá trị a, b, và n (xem Minh họa; xem Con trượt) bạn có thể thấy được ảnh hưởng của các tham sô này trong việc phân hoạch. Để thay đổi n, bạn có thể nhấp phải chuột vào số n và chọn Thuộc tính.

Có thể tính tích phân xác định bằng lệnh TichPhan[f, a, b], và tìm nguyên hàm F bằng lệnh F = TichPhan[f].



3. Nhập đối tượng hình học

Trong chương này chúng ta sẽ tìm hiểu cách sử dụng chuột để tạo và sửa đổi các đối tượng trong GeoGebra.



3.1. Tổng quan

Cửa sổ hình học (ở bên phải) hiển thị dạng hình học của các điểm, vec-tơ, đoạn thẳng, đa giác, hàm số, đường thẳng, đường conic. Mỗi khi ta trỏ chuột lên các đối tượng này, đối tượng sẽ được tô sáng và xuất hiện một chú thích kế bên đối tượng.



Ghi chú: Đôi khi, cửa sổ hình học được gọi là vùng làm việc.

Ta có thể dùng chuột để vẽ nhiều loại đối tượng trong vùng làm việc (xem Công cụ). Ví dụ: nhấp chuột lên vùng làm việc để vẽ điểm mới (xem Điểm mới), tìm giao điểm (xem Giao điểm của 2 đối tượng), hoặc vẽ hình tròn (xem Hình tròn).



Ghi chú: Nhấp đúp chuột lên một đối tượng trong cửa sổ đại số để có thể chỉnh sửa đối tượng đó.

3.1.1. Menu ngữ cảnh

Khi nhấp phải chuột lên một đối tượng sẽ hiện ra một menu ngữ cảnh để bạn có thể: chọn các thuộc tính đại số (tọa độ cực hoặc tọa độ Đề-các, ẩn hoặc hiện các phương trình…), Đổi tên, Định nghĩa lại, Xóa.

Chọn Thuộc tính trong menu ngữ cảnh sẽ hiện ra một cửa sổ để bạn có thể thay đổi mày sắc, kính thước, độ dày đường thẳng, kiểu đường thẳng, màu nền của đối tượng.

3.1.2. Hiện và Ẩn

Các đối tương hình học có thể được hiển thị (hiện) hoặc ẩn đi (ẩn). Sử dụng nút Hiện / ẩn đối tượng hoặc Menu ngữ cảnh. Biểu tượng bên trái đối tượng trong của sổ đại số cho chúng ta biết được tình trạng của đối tượng ( “hiện” hoặc “ẩn”).



Ghi chú: Bạn cũng có thể sử dụng Chọn để hiện hoặc ẩn đối tượng để hiện / ẩn một hoặc nhiều đối tượng.

3.1.3. Dấu vết

Các đối tượng hình học có thể để lại vết của chúng trên màn hình khi di chuyển. Sử dụng Menu ngữ cảnh để mở hoặc tắt dấu vết.



Ghi chú: Chức năng Làm tươi chế độ hiển thị trong menu Hiển thị sẽ xóa sạch hết các dấu vết.

3.1.4. Phóng to / Thu nhỏ

Khi nhấp chuột phải lên vùng làm việc, một menu ngữ cảnh sẽ xuất hiện cho phép bạn phóng to (xem thêm Phóng to) hoặc thu nhỏ (xem thêm Thu nhỏ) vùng làm việc.



Ghi chú: Để phóng to một vùng xác định nào đó, nhấp phải chuột lên vùng làm việc và kéo chọn vùng đó.

3.1.5. Tỉ lệ trục

Nhấp phải chuột lên vùng làm việc và chọn Thuộc tính để hiện ra menu ngữ cảnh và bạn có thể:

• Thay đổi tỉ lệ giữa truc x và trục y

• Ẩn / hiện từng hệ trục riêng lẻ

• Thay đổi kiểu hiển thị trục (kiểu đánh dấu khoảng chia, màu sắc, kiểu đường thẳng)

3.1.6. Cách dựng hình

Cách dựng hình tương tác (Hiển thị, Cách dựng hình) là bảng hiển thị các bước dựng hình. Bạn có thể sử dụng thanh công cụ dựng hình nằm ở phía dưới cửa sổ để thực hiện lại từng bước dựng hình cũng như thêm và thay đổi trình tự các bước dựng hình. Vui lòng tìm hiểu chi tiết trong phần trợ giúp của Cách dựng hình.



Ghi chú: Sử dụng Điểm dừng trong menu Hiển thị bạn có thể định nghĩa chính xác các bước dựng hình như là điểm dừng. Bạn có thể tạo điểm dừng trong quá trình dựng hình để qui nhóm các đối tượng. Khi xem qua quá trình dựng hình bằng thanh công cụ dựng hình, các nhóm hình (đối tượng) cũng được thể hiện cùng lúc.

3.1.7. Thanh công cụ dựng hình

GeoGebra cung cấp thanh công cụ dựng hình để bạn có thể xem qua các bước dựng hình. Chọn Thanh công cụ dựng hình trong Hiển thị để hiển thị thanh công cụ dựng hình ở phía dưới vùng làm việc.



3.1.8. Định nghĩa lại

Sử dụng menu ngữ cảnh của đối tượng để định nghĩa lại đối tượng đó. Đây là một cách hữu ích để thay đổi hình sau khi vẽ. Bạn có thể chọn nút Di chuyển và nhấp đúp chuột lên đối tượng phụ thuộc trong cửa sổ đại số để mở hộp thoại Định nghĩa lại.



Ví dụ:

Để chuyển một điểm A bất kỳ vào đường thẳng h, chọn Định nghĩa lại cho điểm A và nhập vào hộp thoại Diem[h]. Để gỡ bỏ điểm A ra khỏi đường thẳng, định nghĩa lại điểm A và nhập vào một tọa độ bất kỳ.

Một ví dụ khác: Biến đổi đường thẳng h qua 2 điểm A, B thành đoạn thẳng AB. Chọn Định nghĩa lại và nhập vào hộp thoại DoanThang[A, B].

Định nghĩa lại là một công cụ linh hoạt để thay đổi hình vẽ. Nên nhớ rằng nó cũng làn thay đổi thứ tự các bước dựng hình trong Cách dựng hình.



Каталог: imgs -> Thu muc he thong -> cong-truat
Thu muc he thong -> TRƯỜng mầm non vinh phú khối mẫu giáo nhỡ
Thu muc he thong -> Tập đọc chuyện một khu vưỜn nhỏ
Thu muc he thong -> KẾ hoạch chuyên môn tháng 03/ 2016 Thi đua lập thành tích chào mừng ngày 8/3 26/3 Nội dung công việc
Thu muc he thong -> Số: 100 /pgd&Đt v/v Tham gia cuộc thi giáo dục kỹ năng sống “Đi đường an toàn – Cho bạn cho tôi”
Thu muc he thong -> KẾ hoạch chuyên môn tháng 04/ 2016 Thi đua lập thành tích chào mừng ngày 30/4 – 01/5 Nội dung công việc
Thu muc he thong -> Ma trậN ĐỀ kiểm tra 1 tiết bài số 4 NĂm họC 2015-2016 Môn : hoá HỌc lớP 11 ban cơ BẢn thời gian: 45 phút Phạm VI kiểm tra
Thu muc he thong -> GIÁo dục chủ ĐỀ tháng 4 “ Hòa bình và hữu nghị ” VÀ Ý nghĩa các ngày lễ Ôn chưƠng trình 5 RÈn luyện nhi đỒNG
cong-truat -> ĐỀ CƯƠng ôn tập học kì I
cong-truat -> TỔ khoa học tự nhiêN Độc lập – Tự do – Hạnh phúc. KẾ hoạch năm họC 2013 – 2014

tải về 438.33 Kb.

Chia sẻ với bạn bè của bạn:
  1   2   3   4   5




Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©hocday.com 2024
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương