TÌm chữ SỐ TẬn cùng của một lũy thừA

1. 
   Mục tiêu:
   
   • 
     Giúp Học Sinh ôn tập lại những kiến thức về lũy thừa với số mũ tự nhiên.Qua đó biết cách tìm ra được chữ số tận cùng của một lũy thừa với những số tự nhiên có chữ số tận cùng từ 0 đến 9.
     
   • 
     Giúp Học Sinh rèn luyện tư duy, thao tác chính xác, tính cẩn thận trong làm toán về luỹ thừa.
     
2. 
   Chuẩn bị : Hệ thống câu hỏi và một số bài tập về chữ số tận cùng của một lũy thừa.
   
3. 
   Triển khai chuyên đề:
   

* ( a 0, n N*)

( n thừa số a)

• 
  a^o = 1
  
• 
  Lũy thừa một tích : (a.b)ⁿ = aⁿ . bⁿ
  
• 
  Lũy thừa của một lũy thừa: (a^m)ⁿ = a^m.n
  
• 
  Lũy thừa tầng : =
  

• 
  Cho HS tính các lũy thừa sau ( Sử dụng máy tính)
  

a) 156 ⁷ ; b)1061 ⁹

c) 156 ⁷ + 1061 ⁹ d) 156 ⁷ . 1061 ⁹

Giáo Viên hướng dẫn Học Sinh áp dụng tính chất trên:

a) 156 ⁷ có chữ số tận cùng là 6

b) 1061 ⁹ có chữ số tận cùng là 1

c) Theo câu a) và b) Chữ số tận cùng của lũy thừa :156 ⁷ + 1061 ⁹ là 7

4. 
   Theo kết quả câu a) và b) Chữ số tận cùng của lũy thừa :156 ⁷ .1061 ⁹ là 6.
   

1. 
   71³⁰ ;b) 26 ³⁵ ; c) 86 ³³
   

g) 71 ³⁰ + 26 ³⁵ ; h ) 86 ³³ . 71 ³⁰ ; k) +

* Cho Học Sinh tính:

2 ⁴ = …6 ; 2 ⁸ = …6 ; 2 ¹² = …6

4 ⁴ =…6 ; 4 ⁸ = …6 ; 4¹² = …6

8 ⁴ = …6; 8 ⁸ = …6; 8 ¹² = …6

Các số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 2;4;8 khi nâng lên lũy thừa 4n ( n # 0) đều có chữ số tận cùng là 6

* Tương tự cho Học Sinh tính : ( Vận dụng chữ số tận cùng của một tích)

3⁴ =…1 ; 3⁸ = …1; 3 ¹² = …1

7⁴ = …1; 7⁸ = …1 ; 7 ¹² = …1

9⁴ = …1 ; 9 ⁸ = …1 ; 9 ¹² = …1

Các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 3; 7; 9 nâng lên lũy thừa 4n (n # 0) có chữ số tận cùng là 1

* Chú ý:

• 
  Riêng đối với các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9 :
  

+ Nếu nâng lên lũy thừa chẵn thì có chữ số tận cùng là 6 và 1

• 
  Một số chính phương thì không có chữ số tận cùng là 2; 3; 7; 8
  

Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các lũy thừa sau:

74 ³⁰ ; 49 ³¹ ;87 ³¹ ; 58 ³³ ; 23 ³⁵

Bài 2 : Tìm chữ số tận cùng của các lũy thừa tầng sau:

Bài 3: Chứng tỏ rằng các tổng sau chia hết cho 10

1. 
   51 ⁿ + 47 ¹⁰² (n N)
   

2. 
   405 ⁿ + 2 ⁴⁰⁵ + 17 ³⁷ (n N)
   

Tìm chữ số tận cùng của S.

ĐỀ KIỂM TA 15 PHÚT

a) b)

c) 87 ³² d) 87 ³² + 789 ⁴¹

Bài 2 : Chứng tỏ rằng tổng sau không chia hết cho 10

A = 405 ⁿ + 2 ⁴⁰⁵ + m ² ( n,m N , n # 0)

Bài 3 : Tính :

• 
  a) Số 345 có tận cùng là 5, nâng lên lũy thừa bất kì( # 0) có chữ số tận cùng là 5.
  
• 
  b)Có: 789⁴¹ = 789 ^4.10.789 = (…1).789 = …9
  
• 
  c)Có: 87³² = 87 ^4.8 =…1
  
• 
  d) Từ kết quả câu b) và c) có chữ số tận cùng của tổng
  
• 
  87 ³² + 789 ⁴¹ = (…1) +(…9) = …0
  

• 
  405 = …5
  
• 
  2⁴⁰⁵ = 2 ⁴⁰⁴ . 2 = 2 ^4.101 . 2 = (…6).2 = …2
  
• 
  m² (số chính phương )có chữ số tận cùng khác 3
  
• 
  Vậy A có chữ số tận cùng khác 0
  

• 
  2.2².2³…2¹⁰ = 2^1+2+3+…+10 = 2⁵⁵
  
• 
  5².5⁴.5⁶…5¹⁴ = 5^2+4+6+…+14 = 5⁵⁶
  
• 
  A = 2⁵⁵ .5⁵⁶ = 2⁵⁵ .2⁵⁵. 5 = 10⁵⁵ . 5
  
• 
  Vậy A có chữ số tận cùng bằng 55 chữ số 0