SỞ giáo dục và ĐÀo tạO ĐỀ chính thức phú thọ



tải về 62.86 Kb.
Chuyển đổi dữ liệu23.08.2016
Kích62.86 Kb.


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


ĐỀ CHÍNH THỨC


PHÚ THỌ

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG

NĂM HỌC 2015-2016
(Dành cho thí sinh thi vào lớp Chuyên Tin học)




HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN
(Hướng dẫn chấm thi gồm 05 trang)


I. Một số chú ý khi chấm bài

 Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách, khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm.

 Thí sinh làm bài cách khác với Hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với biểu điểm của Hướng dẫn chấm.

Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn số.


Hướng dẫn chấm và biểu điểm

Câu 1 (2,0 điểm)

  1. Giải phương trình:

  2. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn:

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐIỂM

a) (1,00 điểm)

Phương trình đã cho tương đương với phương trình



0,25đ



0,25đ



0,25đ

Phương trình có nghiệm

0,25đ

b) (1,00 điểm)

Cộng vế với vế các phương trình đã cho ta được



0,25đ

Phương trình đầu có dạng

0,25đ

Phương trình thứ hai có dạng

0,25đ

Phương trình thứ ba có dạng

Thử lại thỏa mãn. Vậy



0,25đ

Câu 2 (2,0 điểm)

Phép toán T được định nghĩa như sau: với ab là các số thực khác 0

tùy ý. Thí dụ: . Tính giá trị biểu thức:


  1. Cho ab là các số thực thỏa mãn các điều kiện:

Chứng minh rằng:




HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐIỂM

a) (1,00 điểm)

Theo định nghĩa phép toán T, ta có:





0,25đ



0,25đ

Suy ra

0,25đ

Vậy

0,25đ

b) (1,00 điểm)

Ta ký hiệu các điều kiện như sau



Dễ thấy các phương trình (1) và (2) đều có hai nghiệm phân biệt.

Do (3) nên b khác 0. Chia hai vế của (2) cho b2 ta được



0,25đ

Từ (1), (3) và (4) suy ra là hai nghiệm khác nhau của phương trình

Theo định lí Vi-ét:



0,25đ

Từ đó



0,25đ

Suy ra điều phải chứng minh.

0,25đ

Câu 3 (2,0 điểm)

  1. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n + 2015 và n + 2199 đều là các số chính phương.

  2. Bạn Nam viết một chương trình để máy tính in ra các số nguyên dương liên tiếp theo thứ tự tăng dần từ 1 đến 1000 dưới dạng sau:

12345678910111213141516...9989991000.

Trong dãy số trên, tính từ trái qua phải, chữ số thứ 11 là chữ số 0, chữ số thứ 15 là chữ số 2. Hỏi chữ số thứ 2016 trong dãy số trên là chữ số nào?



HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐIỂM

a) (1,00 điểm)

Giả sử ab là các số tự nhiên sao cho

Suy ra


0,25đ

Hay

là các số có cùng tính chẵn lẻ và nên chỉ xảy ra hai trường hợp





0,25đ

Trường hợp thứ nhất

Thỏa mãn.

0,25đ

Trường hợp thứ hai

Không thỏa mãn.

Vậy



0,25đ

b) (1,00 điểm)

Trong dãy số nói trên, 9 số đầu tiên: 1,2,3,...,9 là các số có 01 chữ số.

90 số tiếp theo: 10,11,12,...,99 là các số có 02 chữ số.


0,25đ

900 số tiếp theo: 100,101,102,...,999 là các số có 03 chữ số.

Như vậy, bằng cách viết nói trên ta thu được một số có:



chữ số.

0,25đ

nên chữ số thứ 2016 của dãy số là một chữ số của số có 03 chữ số.

0,25đ

Ta có số có 03 chữ số đầu tiên là 100, số có 03 chữ số thứ 609 là do đó chữ số thứ 2016 trong dãy đã cho là chữ số 8.

0,25đ

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho hình vuông ABCD tâm O, M là điểm di động trên cạnh AB. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho trên cạnh BC lấy điểm F sao cho



  1. Chứng minh rằng đường thẳng OA là phân giác trong của góc đường thẳng OB là phân giác trong của góc Từ đó suy ra ba điểm O, E, F thẳng hàng.

  2. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M tới đường thẳng EF. Chứng minh bốn điểm A, B, H,O cùng nằm trên một đường tròn.

  3. Chứng minh rằng khi điểm M di động trên cạnh AB thì đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định.



HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐIỂM

a) (1,00đ)

Do ABCD là hình vuông nên hai đường chéo vuông góc, hai đường chéo tạo với các cạnh của hình vuông góc 45o.

Tam giác AME vuông cân đỉnh A suy ra


0,25đ

Suy ra

Vậy OA là phân giác trong của góc



0,25đ

Chứng minh tương tự, ta có OB là phân giác trong của góc

0,25đ

Mặt khác, hay E, O, F thẳng hàng. Điều phải chứng minh.

0,25đ

b) (1,00đ)

Tứ giác AEHM nội tiếp đường tròn đường kính ME nên



0,25đ

Tứ giác BFHM nội tiếp đường tròn đường kính MF nên

0,25đ

Suy ra

0,25đ

Ta thấy OH cùng nhìn AB dưới một góc vuông nên bốn điểm A, B, H,O cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.

0,25đ

c) (1,00đ)

Đường thẳng MH cắt đường tròn đường kính AB tại điểm thứ hai I (I khác H).

Ta có nên I là điểm chính giữa cung AB (không chứa O) của đường tròn đường kính AB.


0,50đ

Do A, B, O là các điểm cố định nên I là điểm cố định (I đối xứng với O qua đường thẳng AB).

Vậy, khi M di động trên cạnh AB, đường thẳng MH luôn đi qua điểm cố định I (I đối xứng với O qua đường thẳng AB).



0,50đ

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho x là một số thực tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:





HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐIỂM

Xét đồ thị của hàm số

Trên mỗi miền (gồm 05 miền), là các hàm số bậc nhất.



0,25đ

Đồ thị hàm số là đường gấp khúc gồm 02 tia và 03 đoạn thẳng liên tiếp nhau. Mặt khác nên tồn tại giá trị nhỏ nhất của trên và giá trị nhỏ nhất này sẽ đạt được tại đầu mút nào đó của các tia hoặc các đoạn thẳng.

0,50đ

Nói cách khác:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 8, đạt được khi



0,25đ

Ghi chú: Học sinh có thể sử dụng phương pháp chia khoảng.




................................ HẾT .................................






Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©hocday.com 2019
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương