SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 LẦN I
TRƯỜNG THPT TIỂU LA MÔN TOÁN - Thời gian 180 phút
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm).Cho hàm số , có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này cắt trục Ox tại A và cắt Oy tại B sao cho OA = 4OB.
Câu II.(2.0 điểm)
1. Giải phương trình: ,
2. Giải hệ phương trình:
Câu III (1.0 điểm).Tính tích phân I =
Câu IV. (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo AC=,
BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng , tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD theo a.
Câu V.(1.0 điểm) Cho các số thực không âm thoả mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
B. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b).
a. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2.0 điểm)1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác có , phương trình các
đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh lần lượt là và .
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác .
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2;1;2) và đường thẳng d: = = . Tìm trên đường thẳng d hai điểm A, B sao cho tam giác ABM là tam giác đều.
Câu VIIa.(1.0 điểm) Tìm số hạng không chứa trong khai triển , biết rằng n là số nguyên thỏa mãn: và .
b. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB:
x - y - 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2).Viết phương trình cạnh BC.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : và điểm M(0; - 2 ; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) bằng 4.
Câu VIIb. (1.0 điểm) Giải bất phương trình: .
..................................................................Hết..........................................................................
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐÁP ẤN THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 LẦN I
TRƯỜNG THPT TIỂU LA MÔN TOÁN - Thời gian 180 phút
Câu
|
Ý
|
Nội dung
|
Điểm
|
|
I
|
1
|
Cho hàm số , có đồ thị (C).
|
2,0
|
|
|
Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị (C)
|
1,0
|
|
* Tập xác định: D,
Hàm số đồng biến trên khoảng và .
|
0,25
|
|
* Sự biến thiên:
+ Giới hạn: .
Đồ thị (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng y=1, tiệm cận đứng là đường thẳng x=-1
|
0,25
|
|
+ Bảng biến thiên:
-
+
|
0,25
|
|
* Đồ thị:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-3), cắt trục hoành tại điểm (0; 3).
Đồ thị (C) nhận giao điểm hai tiệm cận I(-1; 1) làm tâm đối xứng
|
0,25
|
|
I
|
2
|
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C )……..
|
1,0
|
|
|
Giả sử tiếp tuyến cắt Ox tại A(a;0); Oy tại B(0;b)
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là:
|
0,25
|
|
Gọi là tiếp điểm
Ta có:
Phương trình các tiếp tuyến: hay
|
0,25
|
|
Ta có: Phương trình vô nghiệm
|
0,25
|
|
KL: Phương trình các tiếp tuyến: và
|
0,25
|
|
II
|
1
|
Giải phương trình: ,
|
1,0
|
|
|
Điều kiện :
|
0,25
|
|
Phương trình đã cho tương đương với phương trình:
|
0,25
|
|
|
0,25
|
|
TM DK
KL
|
0,25
|
|
|
2
|
Giải hệ phương trình:
|
0,25
|
|
|
|
0,25
|
|
|
|
0,25
|
|
|
Vậy
|
0,25
|
|
|
|
|
|
III
|
|
Tính tích phân: Tính tích phân I =
|
1,0
|
|
|
|
0,25
|
|
Đặt
Đổi cận:
|
0,25
|
|
|
0,25
|
|
|
0,25
|
|
|
|
Ta có:
Vì ABCD là hình thoi:
|
0,25
0,25
|
|
Tính SO : Dựng các đường cao OH và OK của các tam giác OAB và SOH
Ta có:
Lại có:
|
0,25
|
|
|
Tính
Với M là giao điểm của OH với CD
Dựng , ta có
|
0,25
|
|
VIa
|
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
|
1.,0
|
|
Đặt (vì )
Ta có : xy+yz+zx =
Vì
:
|
0,25
|
|
|
Khi đó với
với
khi
|
0,25
0,25
0,25
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Câu Via.1
1 điểm
|
|
0,25đ
0.25đ
|
|
- PT đường tròn ngoại tiếp ABC có dạng; x2+ y2+2ax+2by+c =0
Vì A, B, C thuộc đường tròn nên .
Vậy pt đương trònngoại tiếp ABC là
|
0,25đ
0.25đ
|
Câu VIa2
1 điểm
|
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d. Ta có H(1+t; t; 3+t) va =(1;1;1) là vtcp của d . =( t-1; t-1; t+1). Ta có . =0 t = H( ; ; )
|
0.25đ
|
|
Ta có ABC đều nên AB= MH= . = và HA= AB=
|
0.25đ
|
|
A d A(1+t; t; 3+t)
Vì HA2 = (t-)2 = t=
|
|
|
Vậy A(+; + ; + ), B(-; - ; - )
hoặc A(-; - ; - ) , B(+; + ; + ),
|
0.25đ
|
Câu VIIa
1 điểm
|
(5 < n ≤ 12, n N)
(n + 1)(n + 2) + (14 – n)(13 – n) = 2(n + 2)(14 –n)
n2 – 12n + 32 = 0 n = 4 (loại); k = 8
|
0,5đ
|
|
Số hạng tổng quát:
Tìm k sao cho:
|
0,25
|
|
Vậy số hạng cần tìm:
|
0,25đ
|
Câu VIb.1
1 điểm
|
|
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
|
Câu VIb.2
1 điểm
|
Giả sử là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).(a + b + c ≠ 0)
Phương trình mặt phẳng (P): ax + by + cz + 2b = 0.
Đường thẳng đi qua điểm A(1; 3; 0) và có một vectơ chỉ phương
|
0,25đ
|
|
Từ giả thiết ta có
|
0,25đ
|
Thế b = - a - 4c vào (2) ta có
|
0,25đ
|
Với chọn a = 4, c = 1 b = - 8.
Phương trình mặt phẳng (P): 4x - 8y + z - 16 = 0.
Với chọn a = 2, c = - 1 b = 2.
Phương trình mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 4 = 0.
|
0,25đ
|
Câu VII
1 điểm
|
ĐK x>3
|
0,25đ
|
|
PT log3( x2-5x+6) - log3(x-2)+ log3(x+3)>0
|
0,25đ
|
log3(x2 -9)> 0
|
0,25đ
|
x2 -9 >1 x> (vì x>3)
|
0,25đ
|
Chia sẻ với bạn bè của bạn: |