PHẦn chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) Câu I

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 2.

2) Tìm tất cả các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ
x = -1 và cắt hai trục tọa độ Ox, Oy tại hai điểm A, B phân biệt thỏa mãn OB = 2OA.
Câu II (2,0 điểm)

1) Giải phương trình

2) Giải phương trình

Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong có phương trình:

và
Câu IV (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có B’A = B’C = B’B = 3a, tam giác ABC cân đỉnh A và AB = 3a, BC = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn ab + bc + ca = 1.

Chứng minh rằng

1. 
   Theo chương trình chuẩn
   

1. 
   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm A(4;-1), phương trình đường trung tuyến BM là 8x – y – 3 = 0, phương trình đường phân giác trong BD là x – 1 = 0. Tìm tọa độ hai đỉnh B, C.
   
2. 
   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình . Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho MA + MB nhỏ nhất._.
   

2. 
   Theo chương trình nâng cao
   

1. 
   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² - 2x + 4y + 1 = 0 và điểm M(3; - 4). Chứng tỏ rằng qua M kẻ được hai tiếp tuyến tới (C). Giả sử A, B là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó, hãy viết phương trình đường thẳng AB.
   

2. 
   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 4), B(2; -1; 1) và đường thẳng d có phương trình . Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho MA + MB nhỏ nhất.
   

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………………………………….; Số báo danh:………………..

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI AB LẦN 3

NĂM HỌC 2011 - 2012

Câu	ì	Nội dung		Điểm
I (2đ)	Cho hàm số (1).
	1 (1đ)	1. Khi m = 2, hàm số (1) là *) TXĐ: R\{1/2} *) SBT: +) Đồ thị có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang +) Ta có +) BBT: x -  1/2 +  y’ - || - y 1 || +  -  1 +) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ; ½), (½; +) *) Đồ thị: Giao Ox, Oy tại (-1/2 ; 0), (0; - 1) Đồ thị nhận I(1/2; 1) làm tâm đối xứng.		0,25 0,25 0,25 0,25
	2 (1đ)	+) m = 0, y = - 2x – 1, đồ thị HS là một đường thẳng nên không có tiếp tuyến.		0,25 0,25 0,25 0,25
II (2đ)	1 (1đ)	Giải phương trình (x R)
		Cách 1 : Bình phương hai vế hai lần ta được phương trình: Cách 2 : Nhẩm nghiệm và nhân chia liên hợp : +) CM với ĐK (1) thì (2) vô nghiệm. Cách 3 : Đặt ẩn phụ rồi bình phương: +) Đặt +) Thế vào phương trình rồi bình phương như cách 1. Cách 4 : Đặt ẩn phụ đưa về hệ : +) Đặt +) Giải hệ đối xứng được nghiệm.		0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5
	2 (1đ)	Giải phương trình
		+) ĐK : +)   +) Kết hợp ĐK ta được nghiệm của phương trình là : .		0,25 0,25 0,25 0,25
III (2đ)	Tính diện tích hình phẳng, giới hạn bởi hai đường cong có phương trình: và
	+) Tọa độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của hệ: +) Gọi S là diện tích hình phẳng cần tính, ta có:			0,25 0,75
IV (1đ)	Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có B’A = B’C = B’B = 3a, tam giác ABC cân đỉnh A và AB = 3a, BC = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC theo a.
	*) Tính thể tích lăng trụ: +) Gọi H là hcvg của B’ trên (ABC), do B’A = B’C = B’B nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì tam giác ABC cân đỉnh A nên H thuộc trung tuyến (và cũng là đường cao) AD của ∆ABC và ta có HA = R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. *) Tính khoảng cách giữa AA’ và BC: +) AA’//BB’ nên AA’//(BCB’), do đó d(AA’;BC) = d(A; (BCB’)). +) Do AB = AC = B’B = B’C nên ∆ABC = ∆B’BC, do đó d(A; (BCB’)) = d(B’;(ABC)) = B’H = .			0,25 0,25 0,25 0,25
V (1đ)	Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng
	+) Ta có Đặt . +) Nếu ta có Xét HS +) Nếu ta giả sử +) Dấu đẳng thức xảy ra			0,25 0,25 0,25 0,25
Phần chương trình chuẩn:
VI.a (2đ)	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm A(4;-1), phương trình đường trung tuyến BM là 8x – y – 3 = 0, phương trình đường phân giác trong BD là x – 1 = 0. Tìm tọa độ hai đỉnh B, C.
			+) B là giao của BM và BD nên B(1; 5). +) Gọi A’ là điểm đối xứng A qua BD thì A’ thuộc BC. Gọi I là giao của AA’ và BD, ta có I(1; a). +) BC qua B và A’ có pt: 2x – y + 3 = 0 +) Vì C thuộc BC nên C(c; 2c + 3), suy ra trung điểm M của AC là	0,25 0,25 0,25 0,25
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình . Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho MA + MB nhỏ nhất.
	Cách 1: Phương pháp hình học: +) Ta có +) Gọi H là hcvg của A trên d, A’ là điểm đối xứng với A qua d. Ta có: H(2 + 3t; -2t; 4 + 2t) Cách 2: Phương pháp giải tích:			0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
VII.a (1đ)	Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn và
	+) Gọi z = x + i.y, với x, y ∈ R. Ta có z – 3 = (x – 3) + i.y ; ; z – 1 + 2i = (x – 1) + (y + 2)i. +) Từ giả thiết ta có hệ: +) KL: Tập các điểm biểu diễn số phức z là đoạn thẳng AB, với			0,25 0,25 0,25 0,25

2. 
   Phần chương trình nâng cao:
   

Câu VI.b (2đ)	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 - 2x + 4y + 1 = 0 và điểm M(3; - 4). Chứng tỏ rằng qua M kẻ được hai tiếp tuyến tới (C). Giả sử A, B là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó, hãy viết phương trình đường thẳng AB.
	+) Đường tròn (C) có dạng chính tắc: (x – 1)2 + (y + 2)2 = 22, có tâm I(1; - 2), BK R = 2. Do nên từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới (C). Cách 1: Phương pháp giả thiết tạm. +) Gọi A(x1; y1) thì tiếp tuyến tại A có 1 VTPT là Tương tự với B(x2; y2) thì ta cũng có: x2 – y2 – 5 = 0 +) Vậy A, B có tọa độ thỏa mãn phương trình đường thẳng: x – y – 5 = 0, và đó cũng là phương trình đường thẳng AB. Cách 2: Tìm tọa độ tiếp điểm: +) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) khi tiếp tuyến đi qua M(3; - 4) ta được hai tiếp tuyến là: x – 3 = 0 và y + 4 = 0. +) Tìm tọa độ hai tiếp điểm là A(1; - 4) và B(3; - 2). +) Viết được phương trình AB là: x – y – 5 = 0.	0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25
	2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 4), B(2; -1; 1) và đường thẳng d có phương trình . Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho MA + MB nhỏ nhất.
	Cách 1: PP hình học: +) +) Mặt phẳng (P) qua AB và vuông góc với d nhận làm 1 VTPT. Phương trình của (P) là: x + 2y – z + 1 = 0. +) Gọi I là giao của (P) và d, ta tìm được tọa độ điểm I(1; - 3; - 4) Ta có +) Vậy M(1; - 3; - 4). Cách 2. PP giải tích:	0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Câu VIIb (1đ)	Cho số phức . Tìm môđun và một acgumen của số phức
	+) Dạng lượng giác của z là +) Áp dụng công thức Moa-vrơ ta có:	0,25 0,25 0,25 0,25