PHẦn chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) Câu I



tải về 80.63 Kb.
Chuyển đổi dữ liệu08.09.2016
Kích80.63 Kb.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012


Đề thi thử lần 3

(Tháng 4 năm 2012)
Môn: Toán; Khối A, A1, B.


Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số (1).

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 2.

2) Tìm tất cả các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ
x = -1 và cắt hai trục tọa độ Ox, Oy tại hai điểm A, B phân biệt thỏa mãn OB = 2OA.
Câu II (2,0 điểm)

1) Giải phương trình

2) Giải phương trình

Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong có phương trình:


Câu IV (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’B’A = B’C = B’B = 3a, tam giác ABC cân đỉnh AAB = 3a, BC = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn ab + bc + ca = 1.

Chứng minh rằng


PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

  1. Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

  1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm A(4;-1), phương trình đường trung tuyến BM8x – y – 3 = 0, phương trình đường phân giác trong BD x – 1 = 0. Tìm tọa độ hai đỉnh B, C.

  2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình . Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho MA + MB nhỏ nhất..

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn


  1. Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

  1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 - 2x + 4y + 1 = 0 và điểm M(3; - 4). Chứng tỏ rằng qua M kẻ được hai tiếp tuyến tới (C). Giả sử A, B là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó, hãy viết phương trình đường thẳng AB.

  1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 4), B(2; -1; 1) và đường thẳng d có phương trình . Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho MA + MB nhỏ nhất.

Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức. Tìm môđun và một acgumen của số phức
---------- HẾT ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………………………………….; Số báo danh:………………..

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI AB LẦN 3

NĂM HỌC 2011 - 2012


Câu

ì

Nội dung

Điểm

I

(2đ)


Cho hàm số (1).




1

(1đ)

1. Khi m = 2, hàm số (1) là

*) TXĐ: R\{1/2}

*) SBT: +)

Đồ thị có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

+) Ta có

+) BBT:


x

-  1/2 + 

y’

- || -

y

1 || + 

-  1

+) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ; ½), (½; +)
*) Đồ thị: Giao Ox, Oy tại (-1/2 ; 0), (0; - 1)

Đồ thị nhận I(1/2; 1) làm tâm đối xứng.



0,25

0,25

0,25



0,25

2

(1đ)

+) m = 0, y = - 2x – 1, đồ thị HS là một đường thẳng nên không có tiếp tuyến.



0,25


0,25
0,25

0,25


II

(2đ)

1

(1đ)

Giải phương trình (x R)



Cách 1 : Bình phương hai vế hai lần ta được phương trình:


Cách 2 : Nhẩm nghiệm và nhân chia liên hợp :

+) CM với ĐK (1) thì (2) vô nghiệm.


Cách 3 : Đặt ẩn phụ rồi bình phương:

+) Đặt

+) Thế vào phương trình rồi bình phương như cách 1.
Cách 4 : Đặt ẩn phụ đưa về hệ :

+) Đặt



+) Giải hệ đối xứng được nghiệm.

0,25


0,5

0,25


0,25

0,25
0,25


0,25
0,5

0,25
0,5


2

(1đ)

Giải phương trình

+) ĐK :

+)  



+) Kết hợp ĐK ta được nghiệm của phương trình là : .



0,25

0,25

0,25


0,25

III

(2đ)

Tính diện tích hình phẳng, giới hạn bởi hai đường cong có phương trình:



+) Tọa độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của hệ:

+) Gọi S là diện tích hình phẳng cần tính, ta có:





0,25


0,75

IV

(1đ)

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có B’A = B’C = B’B = 3a, tam giác ABC cân đỉnh A và AB = 3a, BC = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC theo a.



*) Tính thể tích lăng trụ:

+) Gọi H là hcvg của B’ trên (ABC), do B’A = B’C = B’B nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì tam giác ABC cân đỉnh A nên H thuộc trung tuyến (và cũng là đường cao) AD của ∆ABC và ta có HA = R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.







*) Tính khoảng cách giữa AA’ và BC:

+) AA’//BB’ nên AA’//(BCB’), do đó d(AA’;BC) = d(A; (BCB’)).

+) Do AB = AC = B’B = B’C nên ∆ABC = ∆B’BC,

do đó d(A; (BCB’)) = d(B’;(ABC)) = B’H = .


0,25


0,25

0,25


0,25

V

(1đ)


Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn ab + bc + ca = 1.

Chứng minh rằng



+) Ta có

Đặt .

+) Nếu ta có

Xét HS

+) Nếu ta giả sử

+) Dấu đẳng thức xảy ra



0,25


0,25

0,25

0,25


  1. Phần chương trình chuẩn:

VI.a

(2đ)

  1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm A(4;-1), phương trình đường trung tuyến BM8x – y – 3 = 0, phương trình đường phân giác trong BD 
    x – 1 = 0. Tìm tọa độ hai đỉnh B, C.



+) B là giao của BM và BD nên B(1; 5).

+) Gọi A’ là điểm đối xứng A qua BD thì A’ thuộc BC. Gọi I là giao của AA’ và BD, ta có I(1; a).

+) BC qua B và A’ có pt: 2x – y + 3 = 0

+) Vì C thuộc BC nên C(c; 2c + 3), suy ra trung điểm M của AC là



0,25

0,25


0,25

0,25


  1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình . Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho MA + MB nhỏ nhất.

Cách 1: Phương pháp hình học:

+) Ta có

+) Gọi H là hcvg của A trên d, A’ là điểm đối xứng với A qua d.
Ta có: H(2 + 3t; -2t; 4 + 2t)




Cách 2: Phương pháp giải tích:



0,25
0,25

0,25

0,25


0,25

0,25
0,25


0,25

VII.a

(1đ)

Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn



+) Gọi z = x + i.y, với x, y R. Ta có z – 3 = (x – 3) + i.y ; ;

z – 1 + 2i = (x – 1) + (y + 2)i.

+) Từ giả thiết ta có hệ:



+) KL: Tập các điểm biểu diễn số phức z là đoạn thẳng AB, với


0,25

0,25

0,25


0,25




  1. Phần chương trình nâng cao:





Câu VI.b

(2đ)

  1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 - 2x + 4y + 1 = 0 và điểm M(3; - 4). Chứng tỏ rằng qua M kẻ được hai tiếp tuyến tới (C). Giả sử A, B là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó, hãy viết phương trình đường thẳng AB.

+) Đường tròn (C) có dạng chính tắc: (x – 1)2 + (y + 2)2 = 22, có tâm I(1; - 2), BK R = 2.

Do nên từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới (C).



Cách 1: Phương pháp giả thiết tạm.

+) Gọi A(x1; y1) thì tiếp tuyến tại A có 1 VTPT là



Tương tự với B(x2; y2) thì ta cũng có: x2 – y2 – 5 = 0

+) Vậy A, B có tọa độ thỏa mãn phương trình đường thẳng: x – y – 5 = 0, và đó cũng là phương trình đường thẳng AB.
Cách 2: Tìm tọa độ tiếp điểm:

+) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) khi tiếp tuyến đi qua M(3; - 4) ta được hai tiếp tuyến là: x – 3 = 0 và y + 4 = 0.

+) Tìm tọa độ hai tiếp điểm là A(1; - 4) và B(3; - 2).

+) Viết được phương trình AB là: x – y – 5 = 0.



0,25
0,5

0,25

0,25
0,25



0,25

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 4), B(2; -1; 1) và đường thẳng d có phương trình . Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho MA + MB nhỏ nhất.

Cách 1: PP hình học:

+)

+) Mặt phẳng (P) qua AB và vuông góc với d nhận làm 1 VTPT. Phương trình của (P) là:

x + 2y – z + 1 = 0.

+) Gọi I là giao của (P) và d, ta tìm được tọa độ điểm I(1; - 3; - 4)

Ta có

+) Vậy M(1; - 3; - 4).


Cách 2. PP giải tích:



0,25
0,25

0,25

0,25



0,25

0,25
0,25


0,25

Câu VIIb

(1đ)

Cho số phức . Tìm môđun và một acgumen của số phức

+) Dạng lượng giác của z là

+) Áp dụng công thức Moa-vrơ ta có:






0,25


0,25

0,25
0,25




Mọi cách giải khác có lập luận chặt chẽ và kết quả đúng đều cho điểm tối đa.

THPT THANH OAI B – HÀ NỘI




Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©hocday.com 2019
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương