®Ò thi tuyÓn sinh LíP 10 thpt
N¨m häc 1997-1998 Thêi gian : 150 phót Së gd-®t th¸i b×nh
*******
Ngµy thi :
Bµi 1(1 ®iÓm):
Ph©n tÝch ra thõa sè : a) a3+1 ; b)
Bµi 2(3 ®iÓm):
Trong hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho ba ®iÓm A; B(1;0); C(2;8)
-
BiÕt ®iÓm A n»m trªn Parabol (P) cã ph¬ng tr×nh y = ax2, x¸c ®Þnh a ?
-
LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua hai ®iÓm B vµ C
-
XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi gi÷a ®êng th¼ng (d) vµ Parabol (P)
Bµi 3(2 ®iÓm):
Gi¶i ph¬ng tr×nh:
Bµi 4(1,5 ®iÓm):
ABC cã AB = AC = 5cm; BC = 6cm. TÝnh :
-
§êng cao ABC h¹ tõ ®Ønh A ?
-
§é dµi ®êng trßn néi tiÕp ABC ?
Bµi 5(2 ®iÓm):
Cho h×nh vu«ng ABCD. Trªn c¹nh BC, CD lÇn lît lÊy ®iÓm E, F sao cho . BiÕt BD c¾t AE, AF theo thø tù t¹i G, H. Chøng minh:
-
ADFG, GHFE lµ c¸c tø gi¸c néi tiÕp
-
CGH vµ tø gi¸c GHFE cã diÖn tÝch b»ng nhau
Bµi 6(0,5 ®iÓm)
TÝnh thÓ tÝch cña h×nh hép ch÷ nhËt ABCDA/B/C/D/ BiÕt AB/ = 5; AC = ; AD/ =
®Ò thi tuyÓn sinh LíP 10 thpt
N¨m häc 1998-1999 Thêi gian : 150 phót Së gd-®t th¸i b×nh
*******
Ngµy thi :
Bµi 1(2 ®iÓm):
So s¸nh x; y trong mçi trêng hîp sau:
a) vµ ; b) vµ ; c) x = 2m vµ y = m+2
Bµi 2(2 ®iÓm):
-
Trªn cïng hÖ trôc to¹ ®é vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè (P) vµ y = x + (d)
-
Dïng ®å thÞ cho biÕt (cã gi¶i thÝch) nghiÖm cña ph¬ng tr×nh :
Bµi 3(3 ®iÓm):
XÐt hai ph¬ng tr×nh: x2+x+k+1 = 0 (1) vµ x2- (k+2)x+2k+4 = 0 (2)
-
Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi k = - 1; k = - 4
-
T×m k ®Ó ph¬ng tr×nh (2) cã mét nghiÖm b»ng ?
-
Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× hai ph¬ng tr×nh trªn t¬ng ®¬ng ?
Bµi 4(0,5 ®iÓm):
Tam gi¸c vu«ng ABC cã BC = d ; quay mét vßng chung quanh AC. TÝnh thÓ tÝch h×nh nãn t¹o thµnh.
Bµi 5(2,5 ®iÓm):
Cho ABC kh«ng c©n, ®êng cao AH, néi tiÕp trong ®êng trßn t©m O. Gäi E, F thø tù lµ h×nh chiÕu cña B, C lªn ®êng kÝnh AD cña ®êng trßn (O) vµ M, N thø tù lµ trung ®iÓm cña BC, AB. Chøng minh:
-
Bèn ®iÓm A,B,H,E cïng n»m trªn ®êng trßn t©m N vµ HE// CD.
-
M lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp HEF.
®Ò thi tuyÓn sinh LíP 10 thpt
N¨m häc 1999-2000 Thêi gian : 150 phót Së gd-®t th¸i b×nh
*******
Ngµy thi : (§Ò thi bÞ lé ph¶i thi l¹i)
Bµi 1(2 ®iÓm):
Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× c¸c biÓu thøc sau cã nghÜa:
1) 2) 3) 4)
Bµi 2(1 ®iÓm):
Gi¶i ph¬ng tr×nh:
Bµi 3(1,5 ®iÓm):
Cho hÖ ph¬ng tr×nh
-
Gi¶i hÖ víi m = 1
-
T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó hÖ cã nghiÖm
Bµi 4(2 ®iÓm):
Cho hµm sè y = 2x2 (P)
-
VÏ ®å thÞ hµm sè (P)
-
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm (0;-2) vµ tiÕp xóc víi (P)
Bµi 5(3,5 ®iÓm):
Cho nöa ®êng trßn ®êng kÝnh AB. Gäi H lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung AB, gäi M lµ mét ®iÓm n»m trªn cung AH; N lµ mét ®iÓm n»m trªn d©y cung BM sao cho BN = AM. Chøng minh:
-
AMH = BNH
-
MHN lµ tam gi¸c vu«ng c©n
-
Khi M chuyÓn ®éng trªn cung AH th× ®êng vu«ng gãc víi BM kÎ tõ N lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh ë trªn tiÕp tuyÕn cña nöa ®êng trßn t¹i ®iÓm B
®Ò thi tuyÓn sinh LíP 10 thpt
N¨m häc 1999-2000 Thêi gian : 150 phót Së gd-®t th¸i b×nh
*******
Ngµy thi : (§Ò thi thay thÕ ®Ò bÞ lé)
Bµi 1(2 ®iÓm):
Cho biÓu thøc
-
Rót gän A
-
T×m x ®Ó A = 3
Bµi 2(2 ®iÓm):
Cho ph¬ng tr×nh x2-2(m+1)x+m2-5 = 0
-
Gi¶i khi m = 1
-
T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm
Bµi 3(3 ®iÓm):
Cho (O) ®êng kÝnh AC. Trªn ®o¹n OC lÊy ®iÓm B vµ vÏ ®êng trßn (O/) ®êng kÝnh BC. Gäi M lµ trung ®iÓm ®o¹n AB. Tõ m kÎ d©y cung DEAB. Gäi I lµ giao cña DC víi (O/)
-
Chøng minh ADBE lµ h×nh thoi
-
BI// AD
-
I,B,E th¼ng hµng
Bµi 4(3 ®iÓm):
Cho hai hµm sè (1) vµ (2) (m 1)
-
VÏ ®å thÞ hµm sè (1) vµ (2) trªn cïng mét hÖ trôc to¹ ®é Oxy víi m = -1
-
VÏ ®å thÞ hµm sè (1) vµ (2) trªn cïng mét hÖ trôc to¹ ®é Oxy ë trªn víi m = 2
-
T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña c¸c ®å thÞ hµm sè (1) vµ (2).
®Ò thi tuyÓn sinh LíP 10 thpt
N¨m häc 2000-2001 Thêi gian : 150 phót
Së gd-®t th¸i b×nh
*******
Ngµy thi :
Bµi 1(2 ®iÓm):
So s¸nh hai sè x vµ y trong mçi trêng hîp sau:
a) x = vµ y= ; b) vµ ; c) x = 2000a vµ y = 2000+a
Bµi 2(2 ®iÓm):
Cho
-
Rót gän råi tÝnh sè trÞ cña A khi x =
-
T×m x ®Ó A > 0
Bµi 3(2 ®iÓm):
-
Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:
-
Gi¶i vµ biÖn luËn: mx2+2(m+1)x+4 = 0
Bµi 4(3 ®iÓm):
Trªn ®êng th¼ng d lÊy ba ®iÓm A,B,C theo thø tù ®ã. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê d kÎ hai tia Ax, By cïng vu«ng gãc víi d. Trªn tia Ax lÊy I. Tia vu«ng gãc víi CI t¹i C c¾t By t¹i K. §êng trßn ®êng kÝnh IC c¾t IK t¹i P.
-
Chøng minh tø gi¸c CBPK néi tiÕp ®îc ®êng trßn
-
Chøng minh AI.BK = AC.CB
-
Gi¶ sö A,B,I cè ®Þnh h·y x¸c ®Þnh vÞ trÝ ®iÓm C sao cho diÖn tÝch ABKI max
Bµi 5(1 ®iÓm):
Cho P(x) = 3x3+ax2+b. T×m gi¸ trÞ cña a vµ b ®Ó P(2000) = P(-2000) = 0
®Ò thi tuyÓn sinh LíP 10 thpt
N¨m häc 2001-2002 Thêi gian : 150 phót
Së gd-®t th¸i b×nh
*******
Ngµy thi :
Bµi 1(2 ®iÓm):
Cho biÓu thøc
-
T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó biÓu thøc K x¸c ®Þnh.
-
Rót gän biÓu thøc K vµ t×m gi¸ trÞ cña x ®Ó K ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt
Bµi 2(2 ®iÓm):
Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: 2x2+(2m-1)x+m-1 = 0(1)
-
Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi cho biÕt m =1; m = 2
-
Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) kh«ng thÓ cã hai nghiÖm d¬ng víi mäi gi¸ trÞ cña m
Bµi 3(2 ®iÓm):
-
Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :
-
Chøng minh r»ng
Bµi 4(4 ®iÓm):
Tõ mét ®iÓm S ë ngoµi ®êng trßn (O) vÏ hai tiÕp tuyÕn SA, SB vµ c¸t tuyÕn SCD cña ®êng trßn ®ã
-
Gäi E lµ trung ®iÓm cña d©y CD. Chøng minh 5 ®iÓm S,A,E,O,B cïng thuéc mét ®êng trßn
-
NÕu SA = AO th× SAOB lµ h×nh g×? t¹i sao?
-
Chømg minh r»ng:
®Ò thi tuyÓn sinh LíP 10 thpt
N¨m häc 2002-2003 Thêi gian : 150 phót Së gd-®t th¸i b×nh
*******
Ngµy thi :
Bµi 1(2 ®iÓm):
Cho biÓu thøc
-
T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi x ®Ó K x¸c ®Þnh
-
Rót gän K
-
Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× biÓu thøc K cã gi¸ trÞ nguyªn?
Bµi 2(2 ®iÓm):
Cho hµm sè y = x+m (D) . T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®êng th¼ng (D) :
-
§i qua ®iÓm A(1;2003)
-
Song song víi ®êng th¼ng x-y+3 = 0
-
TiÕp xóc víi ®êng th¼ng
Bµi 3(3 ®iÓm):
-
Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh:
Mét h×nh ch÷ nhËt cã ®êng chÐo b»ng 13m vµ chiÒu dµi lín h¬n chiÒu réng 7m. TÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ®ã.
-
Chøng minh BÊt ®¼ng thøc:
Bµi 4(3 ®iÓm):
Cho ABC vu«ng ë A. Nöa ®êng trßn ®êng kÝnh AB c¾t BC t¹i D. Trªn cung AD lÊy mét ®iÓm E. Nèi BE vµ kÐo dµi c¾t AC t¹i F.
-
Chøng minh: CDEF lµ mét tø gi¸c néi tiÕp.
-
KÐo dµi DE c¾t AC ë K. Tia ph©n gi¸c cña gãc CKD c¾t EF vµ CD t¹i M vµ N. Tia ph©n gi¸c cña gãc CBF c¾t DE vµ CF t¹i P vµ Q. Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g×? TÞa sao?
-
Gäi r, r1, r2 lµ theo thø tù lµ b¸n kÝnh cña ®êng trßn néi tiÕp c¸c tam gi¸c ABC, ADB, ADC. Chøng minh r»ng
®Ò thi tuyÓn sinh LíP 10 thpt
N¨m häc 2003-2004 Thêi gian : 150 phót
Së gd-®t th¸i b×nh
*******
Ngµy thi :
Bµi 1(2 ®iÓm): Cho biÓu thøc
-
Víi gi¸ trÞ nµo cØu x th× biÓu thøc cã nghÜa
-
Rót gän biÓu thøc
-
T×m x ®Ó biÓu thøc cã gi¸ trÞ lín nhÊt
Bµi 2(2,5 ®iÓm):
Cho hµm sè y = 2x2 (P) vµ y = 2(a-2)x - a2 (d)
-
T×m a ®Ó (d) ®i qua ®iÓm A(0;-8)
-
Khi a thay ®æi h·y xÐt sè giao ®iÓm cña (P) vµ (d) tuú theo gi¸ trÞ cña a .
-
T×m trªn (P) nh÷ng ®iÓm cã kho¶ng c¸ch ®Õn gèc to¹ ®é O(0;0) b»ng
Bµi 3(2 ®iÓm):
Mét tÊm t«n h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 48cm. Ngêi ta c¾t bá 4 h×nh vu«ng cã c¹nh lµ 2cm ë 4 gãc råi gÊp lªn thµnh mét h×nh hép ch÷ nhËt(kh«ng cã n¾p). TÝnh kÝch thíc cña tÊm t«n ®ã, biÕt r»ng thÓ tÝch h×nh hép b»ng 96cm3.
Bµi 4(3 ®iÓm):
Cho ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp trong ®êng trßn t©m O, b¸n kÝnh R. H¹ c¸c ®êng cao AD, BE cña tam gi¸c. C¸c tia AD, BE lÇn lît c¾t (O) t¹i c¸c ®iÓm thø hai lµ M, N. Chøng minh r»ng:
-
Bèn ®iÓm A,E,D,B n»m trªn mét ®êng trßn. T×m t©m I cña ®êng trßn ®ã.
-
MN// DE
-
Cho (O) vµ d©y AB cè ®Þnh, ®iÓm C di chuyÓn trªn cung lín AB. Chøng minh r»ng ®é dµi b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp CDE kh«ng ®æi.
Bµi 5(0,5 ®iÓm):
T×m c¸c cÆp sè (x;y) tho¶ m·n: (x2+1)( x2+ y2) = 4x2y
®Ò thi tuyÓn sinh LíP 10 thpt
N¨m häc 2004-2005 Thêi gian : 150 phót
Së gd-®t th¸i b×nh
*******
Ngµy thi : 24/07/2004
C©u 1: (2,0®iÓm) Cho biªñ thøc A =
1) Rót gän A
2) T×m a ®Ó A nhËn gi¸ trÞ nguyªn
C©u2: (2,0®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh :
-
T×m a biÕt y=1
-
T×m a ®Ó : x2+y2 =17
C©u3: (2,0®iÓm)
Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho Parabol (P) cã ph¬ng tr×nh : y = 2x2 , mét ®êng th¼ng (d) cã hÖ sè gãc b»ng m vµ ®i qua ®iÓm I(0;2).
-
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d)
-
CMR (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B
-
Gäi hoµnh ®é giao ®iÓm cña A vµ B lµ x1, x2 . CMR :
C©u4: (3,5®iÓm)
Cho nöa ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB. LÊy D trªn cung AB (D kh¸c A,B), lÊy ®iÓm C n»m gi÷a O vµ B. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB cã chøa D kÎ c¸c tia Ax vµ By vu«ng gãc víi AB. §êng th¼ng qua D vu«ng gãc víi DC c¾t Ax vµ By lÇn lît t¹i E vµ F .
-
CMR : Gãc DFC b»ng gãc DBC
-
CMR : ECFvu«ng
-
Gi¶ sö EC c¾t AD t¹i M, BD c¾t CF t¹i N. CMR : MN//AB
4)CMR: §êng trßn ngo¹i tiÕp EMD vµ ®êng trßn ngo¹i tiÕp DNF tiÕp xóc nhau t¹i D.
C©u5: (0,5®iÓm) T×m x, y tho¶ m·n :
®Ò thi tuyÓn sinh LíP 10 thpt
N¨m häc 2005-2006 Thêi gian : 150 phót
Së gd-®t th¸i b×nh
*******
Ngµy thi :
Bµi 1: (2,0 ®iÓm)
-
Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
-
Gi¶i ph¬ng tr×nh: x4+5x2-36 = 0
Bµi 2 (2,5 ®iÓm)
Cho hµm sè: y = (2m-3)x +n-4 (d) ()
-
T×m c¸c gi¸ trÞ cña m vµ n ®Ó ®êng th¼ng (d) :
-
§i qua A(1;2) ; B(3;4)
-
C¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é
-
Cho n = 0, t×m m ®Ó ®êng th¼ng (d ) c¾t ®êng th¼ng (d/) cã ph¬ng tr×nh x-y+2 = 0
t¹i ®iÓm M (x;y) sao cho biÓu thøc P = y2-2x2 ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.
Bµi 3: (1,5 ®iÓm)
Mét m¶nh vên h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch lµ 720 m2, nÕu t¨ng chiÒu dµi thªm 6m vµ gi¶m chiÒu réng ®i 4m th× diÖn tÝch m¶nh vên kh«ng ®æi. TÝnh c¸c kÝch thíc cña m¶nh vên.
Bµi 4: (3,5 ®iÓm)
Cho nöa ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB = 2R. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB chøa nöa ®ßng trßn kÎ hai tia tiÕp tuyÕn Ax vµ By. Qua ®iÓm M thuéc nöa ®êng trßn(M kh¸c A vµ B) kÎ tiÕp tuyÕn thø ba c¾t Ax vµ By ë C, D.
-
Chøng minh: a) CD = AC+BD b) AC.BD = R2
-
X¸c ®Þnh vÞ trÝ ®iÓm M ®Ó tø gi¸c ABDC cã diÖn tÝch nhá nhÊt.
-
Cho R = 2cm, diÖn tÝch tø gi¸c ABDC b»ng 32cm2. TÝnh diÖn tÝch ABM
Bµi 5:(0,5 ®iÓm)
Cho c¸c sè d¬ng x, y, z tho¶ m·n x+y+z =1. Chøng minh r»ng:
®Ò thi tuyÓn sinh thpt
N¨m häc 2006-2007 Thêi gian : 120 phót Së gd-®t th¸I b×nh
*******
Ngµy thi 18 /07/2006:
Bµi 1: (2,0 ®iÓm) Cho biÓu thøc: Víi x 0 vµ x 1
-
Rót gän biÓu thøc Q
-
T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó
Bµi 2: (2,5 ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh: (m lµ tham sè)
-
Gi¶i hÖ víi m = -2
-
T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt (x;y) tho¶ m·n y = x2
Bµi 3: (1,5 ®iÓm) Trong hÖ to¹ ®é Oxy, cho ®êng th¼ng (d): y = x + 2 vµ Parabol (P): y = x2
-
X¸c ®Þnh to¹ ®é hai giao ®iÓm A vµ B cña (d) víi (P)
-
Cho ®iÓm M thuéc (P) cã hoµnh ®é lµ m (víi –1 m 2). CMR: SMAB
Bµi 4: (3,5 ®iÓm) Cho ®êng trßn t©m O, ®êng kÝnh AB = 2R. Gäi I lµ trung ®iÓm cña AO. Qua I kÎ d©y CD vu«ng gãc víi AB.
1) Chøng minh: a) Tø gi¸c ACOD lµ h×nh thoi. b)
2) Chøng minh r»ng O lµ trùc t©m cña BCD
3) X¸c ®Þnh vÞ trÝ ®iÓm M trªn cung nhá BC ®Ó tæng (MB+MC+MD) ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt
Bµi 5: (0,5 ®iÓm) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh:
®Ò thi tuyÓn sinh thpt
N¨m häc 2006-2007 Thêi gian : 120 phót Së gd-®t hµ néi
*******
Ngµy thi / 7/2006:
Bµi 1: (2,5 ®iÓm)
Cho biÓu thøc
-
Rót gän biÓu thøc P
-
T×m a ®Ó
Bµi 2: (2,5 ®iÓm)
Mét ca n« xu«i dßng trªn mét khóc s«ng tõ bÕn A ®Õn bÕn B dµi 80 km, sau ®ã l¹i ngîc dßng ®Õn ®Þa ®iÓm C c¸ch bÕn B 72 km. Thêi gian ca n« xu«i dßng Ýt h¬n thêi gian ngîc dßng lµ 15 phót. TÝnh vËn tèc riªng cña ca n« biÕt vËn tèc cña dßng níc lµ 4 km/h.
Bµi 3: (1 ®iÓm)
T×m to¹ ®é giao ®iÓm A vµ B cña ®å thÞ hai hµm sè y = 2x+3 vµ y = x2.
Gäi D vµ C lÇn lît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A vµ B trªn trôc hoµnh. TÝnh SABCD
Bµi 4: (3 ®iÓm)
Cho (O) ®êng kÝnh AB = 2R, C lµ trung ®iÓm cña OA vµ d©y MN vu«ng gãc víi OA t¹i C. Gäi K lµ ®iÓm tuú ý trªn cung nhá BM, H lµ giao ®iÓm cña AK vµ MM .
-
CMR: BCHK lµ tø gi¸c néi tiÕp
-
TÝnh AH.AK theo R
-
X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm K ®Ó (KM+KN+KB) ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt vµ tÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã
Bµi 5: (1 ®iÓm)
Cho hai sè d¬ng x, y tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: x+y = 2. Chøng minh: x2y2(x2+ y2) 2
§Ò sè: 01
Bµi 1(2 ®iÓm):
Cho
-
Rót gän P
-
T×m x ®Ó P < 1
-
T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó P cã gi¸ trÞ nguyªn
Bµi 2(2 ®iÓm):
Cho hÖ ph¬ng tr×nh
-
Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 2
-
T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt (x;y) mµ S = x2+y2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt
Bµi 3(2 ®iÓm):
Cho y = ax2 (P) vµ y = -x+m (D)
-
T×m a biÕt (P) lu«n ®i qua A(2;-1)
-
T×m m biÕt (D) tiÕp xóc víi (P). T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm
-
Gäi B lµ giao cña (D) víi trôc tung; C lµ ®iÓm ®èi xøng cña A qua trôc tung.
CMR: C n»m trªn (P) vµ ABC vu«ng c©n.
Bµi 4(3,5 ®iÓm):
Cho nöa ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB b»ng 2R. M lµ mét ®iÓm tuú ý trªn nöa ®êng trßn (M kh¸c A vµ B). KÎ hai tiÕp tuyÕn Ax vµ By víi nöa ®êng trßn. Qua M kÎ tiÕp tuyÕn thø ba c¾t hai tiÕp tuyÕn Ax vµ By t¹i C vµ D.
-
Chøng minh r»ng: COD vu«ng
-
Chøng minh r»ng: AC.BD = R2
-
Gäi E lµ giao cña OC vµ AM; F lµ giao cña OD vµ BM. Chøng minh r»ng: EF = R
-
T×m vÞ trÝ M ®Ó SABCD ®¹t gi¸ trÞ bÐ nhÊt
Bµi 5(0,5 ®iÓm):
Cho x > y vµ x.y = 1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña
§Ò sè: 02
Bµi 1(2 ®iÓm):
Cho
-
Rót gän N
-
TÝnh N khi
-
CMR: NÕu th× N cã gi¸ trÞ kh«ng ®æi
Bµi 2(2 ®iÓm):
Cho (d1): x+y=k ; (d2): kx+y=1 ; y = -2x2 (P)
-
T×m giao ®iÓm cña (d1) vµ (d2) víi k = 2003
-
T×m k ®Ó (d1) c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt vµ (d2) còng c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt
-
T×m k ®Ó (d1) vµ (d2) c¾t nhau t¹i mét ®iÓm n»m trªn (P)
Bµi 3(2 ®iÓm):
Mét tam gi¸c cã c¹nh lín nhÊt lµ , cßn hai c¹nh kia lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh
7x-x2-m = 0. T×m m ®Ó tam gi¸c lµ tam gi¸c vu«ng vµ khi ®ã h·y tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c.
Bµi 4(3,5 ®iÓm):
Cho M lµ mét ®iÓm tuú ý trªn nöa ®êng trßn t©m O, ®êng kÝnh AB = 2R(M kh«ng trïng víi A vµ B). VÏ c¸c tiÕp tuyÕn Ax, By, Mz cña nöa ®êng trßn ®ã. §êng Mz c¾t Ax vµ By t¹i N vµ P. §êng th¼ng AM c¾t By t¹i C vµ ®êng th¼ng BM c¾t c¾t Ax t¹i D. CMR:
-
Tø gi¸c AOMN néi tiÕp vµ NP = AN+BP
-
N, P lµ trung ®iÓm cña AD vµ BC
-
AD.BC = 4 R2
-
X¸c ®Þnh vÞ trÝ ®iÓm M ®Ó SABCD cã gi¸ trÞ nhá nhÊt
Bµi 5(0,5 ®iÓm):
T×m (x;y) tho¶ m·n ph¬ng tr×nh:
§Ò sè: 03
Bµi 1(2,0 ®iÓm):
Cho
-
Rót gän K
-
CMR: NÕu th× lµ sè nguyªn chia hÕt cho 3
-
T×m sè nguyªn x ®Ó K lµ sè nguyªn lín h¬n 5
Bµi 2(2,0 ®iÓm):
Cho x2-2(m+1)x+m-4 = 0 (1)
-
T×m m ®Ó (1) cã ®óng mét nghiÖm b»ng 2? t×m nghiÖm cßn l¹i
-
CMR: (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt
-
CMR: A = x1(1-x2)+ x2(1-x1) kh«ng phô thuéc vµo m
Bµi 3(2,0 ®iÓm)
Cho y = ax2 (P)
-
T×m a biÕt (P) ®i qua ®iÓm A(1; )
-
Trªn (P) lÊy M, N cã hoµnh ®é lÇn lît lµ 2 vµ 1. ViÕt ph¬ng tr×nh MN
-
X¸c ®Þnh hµm sè y = ax+b (D) biÕt (D) song song víi MN vµ tiÕp xóc víi (P)
Bµi 4(3,5 ®iÓm)
Cho (O;R) cã hai ®êng kÝnh AB, CD vu«ng gãc víi nhau. E lµ mét ®iÓm bÊt kú trªn cung nhá BD (E kh¸c B vµ D). EC c¾t AB ë M, EA c¾t CD ë N.
-
Hai AMC vµ ANC cã quan hÖ víi nhau nh thÕ nµo? T¹i sao?
-
CMR: AM.CN = 2R2
-
Gi¶ sö AM = 3BM. TÝnh tØ sè
Bµi 5(0,5 ®iÓm)
Cho a,b c lµ ba c¹nh cña ABC vµ a3+b3+c3-3abc = 0. Hái ABC cã ®Æc ®iÓm g×?
§Ò sè: 04
Bµi 1(2,0 ®iÓm):
Cho
-
Rót gän K
-
TÝnh gi¸ trÞ cña K khi
-
T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó K >1
Bµi 2(2,0 ®iÓm):
Cho ph¬ng tr×nh (m+1)x2-2(m-1)x+m-3 = 0 (1)
-
T×m m ®Ó (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt
-
T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã Ýt nhÊt mét nghiÖm ©m
-
T×m m ®Ó (1) cã hai nghiÖm cïng dÊu tho¶ m·n nghiÖm nµy gÊp ®«i nghiÖm kia
Bµi 3(2,0 ®iÓm)
Mét m¶nh vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 280 m. Ngêi ta lµm mét lèi ®i xung quanh (thuéc ®Êt trong vên) réng 2 m. TÝnh kÝch thíc cña vên, biÕt r»ng ®Êt cßn l¹i trong vên ®Ó trång trät lµ 4256 m2.
Bµi 4(3,5 ®iÓm)
Cho (O;R) vµ d©y cung CD cè ®Þnh cã trung ®iÓm lµ H. Trªn tia ®èi cña tia DC lÊy ®iÓm S vµ qua S kÎ c¸c tiÕp tuyÕn SA, SB víi (O) .§êng th¼ng AB c¾t c¸c ®êng SO; OH lÇn lît t¹i E, F.Chøng minh r»ng:
-
SEHF lµ tø gi¸c néi tiÕp
-
OE.OF = R2
-
OH.OF = OE.OS
-
AB lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh khi S ch¹y trªn tia ®èi cña tia DC
Bµi 5(0,5 ®iÓm)
Cho hai sè d¬ng x, y tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: x+y = 1. Chøng minh:
§Ò sè: 05
Bµi 1(2,0 ®iÓm):
Cho
-
Rót gän P
-
T×m x ®Ó P < -1/2
-
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P
Bµi 2(2,0 ®iÓm):
Cho ph¬ng tr×nh : mx2+2(m-2)x+m-3 = 0 (1)
-
T×m m ®Ó (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊu
-
X¸c ®Þnh m ®Ó (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊu sao cho nghiÖm ©m cã gi¸ trÞ tuyÖt ®èi lín h¬n
-
Gäi x1 , x2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh. ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¸c nghiÖm kh«ng phô thuéc m
-
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc
Bµi 3(2,0 ®iÓm):
Cho y = x2 (P) vµ mx+y = 2 (d)
-
Chøng minh r»ng khi m thay ®æi th× (d) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh C
-
Chøng minh r»ng (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B
-
X¸c ®Þnh m ®Ó AB ng¾n nhÊt. Khi ®ã h·y tÝnh diÖn tÝch AOB
-
T×m quü tÝch trung ®iÓm I cña AB khi m thay ®æi
Bµi 4(3,0 ®iÓm):
Cho (O;R) cã hai ®êng kÝnh AB vµ CD vu«ng gãc víi nhau. M lµ ®iÓm bÊt kú thuéc ®êng kÝnh AB (M kh¸c O,A,B). CM c¾t (O) t¹i N (N kh¸c C). Dùng ®êng th¼ng d vu«ng gãc víi AM t¹i M. TiÕp tuyÕn víi (O) t¹i N c¾t d ë E
-
CMR: OMEN néi tiÕp
-
OCME lµ h×nh g×? t¹i sao?
-
CMR: CM.CN kh«ng ®æi
-
CMR: E ch¹y trªn ®êng th¼ng cè ®Þnh khi m chuyÓn ®éng trªn ®êng kÝnh AB (M kh¸c A,B)
Bµi 5(1,0 ®iÓm): Gi¶i hÖ
+§Ò thi n¨m 1997-1998
Bµi 5:
a) Gãc A1 = B1
b) Tö ý a) ta cã Gãc G = D = 900
T¬ng tù tø gi¸c AHEB néi tiÕp ta cã gãc H = B = 900
c) H¹ HKAE ta cã:
( Do HKE vu«ng c©n t¹i K nªn
Do AGF vu«ng c©n t¹i G nªn )
S.GHEF = S.AGH = S.CGH (c.c.c)
+§Ò thi n¨m 1998-1999
Chøng minh cho MN lµ trung trùc cña HE
+§Ò thi n¨m 2001-2002
+§Ò thi n¨m 2002-2003
+§Ò thi n¨m 2003-2004
+§Ò thi n¨m 2004-2005
C©u3:ý 3) : B×nh ph¬ng 2 vÕ råi dïng §L-ViÐt
C©u 4: Chøng minh gãc t¹o bëi tiÕp tuyÕn vµ gãc néi tiÕp b»ng nhau råi suy ra DO lµ tiÕp tuyÕn chung cña hai ®êng trßn, nªn chóng tiÕp xóc nhau
C©u5: ChuyÓn sang vÕ ph¶i råi b×nh ph¬ng hai vÕ . Sau ®ã ®a vÒ d¹ng
(2x-1)2 + (y+1)2 + = 0 vµ t×m ra x=1/2 vµ y=-1
+§Ò thi n¨m 2005-2006
Bµi5:
+§Ò thi n¨m 2006-2007(Th¸i B×nh)
Bµi 3: biÓu diÔn t¹o ®é c¸c ®iÓm A,B,M: TÝnh SABM b»ng diÖn tÝch h×nh thang lín trõ ®i hai h×nh thang nhá. Sau ®ã t×m maxS
Bµi 4, ý 3: nh ®Ò Hµ Néi (3 c¸ch)
C¸ch1: (h×nh 1)
LÊy E sao cho MC = ME
Sau ®ã chøng minh CED = CMB
Suy ra MB+MC+MD = 2MD 4R
C¸ch2: (h×nh 2)
LÊy K sao cho MK = MB
Sau ®ã chøng minh MNB = MNK (cgc)
Suy ra MB+MC+MD = CK+MD
CN+NB+ND = 4R
C¸ch 3: (h×nh 2)
LÊy K sao cho MK = MB
Sau ®ã chøng minh MNB = MNK (cgc)
MB+MC+MD = CK+MD
K thuéc cung chøa gãc
(gãc nµy cã S® kh«ng ®æi do C,B cè ®Þnh)
CK lín nhÊt khi CK lµ ®êng kÝnh
nªn gãc CBK vu«ng.
Suy ra tam gi¸c AMB c©n t¹i M
Suy ra M trïng N
Bµi 5:
Chia sẻ với bạn bè của bạn: |