Định nghĩa sác xuất Bài 1
tải về 39.34 Kb.
|
| Định nghĩa sác xuất
Bài 1. Gieo 3 lần liên tiếp một đồng xu cân đối, đồng chất. Ký hiệu S là biến cố "mặt sấp xuất hiện" và N là biến cố "mặt ngửa xuất hiện". a- Hãy miêu tả không gian mẫu. b- Ký hiệu Bi, i=0,1,2,3 là biến cố " mặt sấp xuất hiện i lần”. Dãy a- b- a- ba người đến 3 siêu thị khác nhau. b- ba người không cùng đến một siêu thị. c- có ít nhất 2 người cùng đến một siêu thị. Đáp số: a. 30/49; b. 48/49; c. 19/49 Bài 6. Chọn ngẫu nhiên 2 số x, y  . Tính xác suất để tổng của chúng không lớn hơn 1 còn tích của chúng không lớn hơn 
Đáp số: 
Bài 7. Lấy ngẫu nhiên ra 4 quả bóng từ hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 4 quả bóng xanh. Tính xác xuất để trong 4 quả bóng được chọn ra này có ít nhất 2 quả bóng xanh. Đáp số: 9/14 Bài 8. Xếp ngẫu nhiên 7 quyển sách lên giá sách có 3 ngăn. Tính xác xuất để ngăn nào cũng có ít nhất một quyển sách. Đáp số: 0,826 Bài 9. Có n thẻ đánh số từ 1 đến n được xếp ngẫu nhiên thành một hàng. Thẻ mang số k được gọi là “nằm đúng vị trí” nếu nó nằm đúng ở vị trí thứ k. Tính xác suất để khi xếp ngẫu nhiên n thẻ trên, ta có ít nhất một thẻ “nằm đúng vị trí”. Đáp số: 
Bài 10. Gieo đồng thời hai xúc xắc liên tiếp. Tính xác suất để biến cố “tổng số chấm trên hai xúc xắc là 5” xuất hiện trước biến cố “tổng số chấm trên hai xúc xắc là 7”. Đáp số: 0,4 Các công thức sác xuất Bài 1. Cho các biến cố A, B, C xác định trên cùng không gian mẫu. Biết  Tính 
Đáp số: 
Bài 2. A và B mỗi người bắn một viên đạn vào cùng mục tiêu độc lập. Giả sử xác suất bắn trúng đích của A và B lần lượt là 0, 7 và 0,4. a- Biết có đạn trúng đích, tính xác xuất để B bắn trúng. b- Giả sử có đúng một viên đạn trúng đích. Tính xác suất để đó là của B.
a- Hai bạn A và B mỗi người lần lượt lấy ra một chiếc bút (bút đã lấy không trả lại vào hộp). Giả sử A lấy trước, tính xác suất để A lấy được bút đỏ trước B. b- Lấy ngẫu nhiên lần lượt ra 2 chiếc bút. Ký hiệu Ei là biến cố ”bút thứ i được lấy ra là bút đỏ”, i = 1,2. Tính a- Các biến cố A và b- Các biến cố a- Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ túi I cho sang túi II rồi từ túi II ta lại lấy ra 3 sản phẩm. Tính xác suất để trong 3 sản phẩm chọn ra này ta có 2 sản phẩm tốt. b- Từ mỗi túi lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm. Các sản phẩm còn lại được dồn vào túi III và từ túi III ta lấy ra 1 sản phẩm. Tính xác suất để sản phẩm chọn ra này là sản phẩm tốt.
a- Tính p1 và p2. b- Chứng minh Nếu Bài 2. Hai người bạn A và B hẹn đến gặp nhau tại điểm nào đó trong khoảng thời gian [0;T]. Giả sử u, v lần lượt là các thời điểm A và B tới điểm hẹn. Chứng minh X(w) =  với w = (u, v) là một biến ngẫu nhiên. Xác định hàm phân phối của X.
Đáp số: 
Bài 3. Gieo 2 lần đồng tiền cân đối và đồng chất. Gọi X là số lần xuất hiện mặt sấp trong 2 lần gieo. Hãy xây dựng không gian xác suất tương ứng với phép thử trên và chứng minh X là biến ngẫu nhiên. Viết hàm phân phối của X. Đáp số: F(x) = 
Bài 4. Cho hàm 
a- Tìm k để p(x) là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc. b- Tính 
Đáp số: a- k = 3/4; b- 63/64 và 1/4. Bài 5. Điểm thi của 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ được xếp hạng theo thứ tự từ cao xuống thấp. Giả sử điểm thi của 10 người là khác nhau. Ký hiệu X là biến ngẫu nhiên chỉ thứ hạng cao nhất của một học sinh nữ. Tìm phân phối xác suất của X. Đáp số:  
 ; 
 ; 
Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên Bài 1. Một hộp chứa N quả bóng mang số lần lượt từ 1 đến N. Chọn ngẫu nhiên ra n quả bóng  . Ký hiệu X là biến ngẫu nhiên chỉ số lớn nhất trên các bóng trong số n quả bóng được chọn. Tìm phân phối xác suất của X và tính EX.
Đáp số:  và  .
Bài 2. Ký hiệu X là biến ngẫu nhiên chỉ số lần gieo một xúc xắc cho đến khi mặt 6 chấm xuất hiện 2 lần. a- Tính P(X > 6) và xác định phân phối xác suất của X. b- Giả sử nếu trong vòng 10 lần gieo đầu tiên mặt 6 chấm xuất hiện 2 lần , bạn sẽ được  điểm và bạn sẽ không có điểm trong các trường hợp khác. Tính số điểm trung bình nhận được.
Đáp số: a- P(X > 6) = 0,7368; 
b- EY = 1,34 Bài 3. Một hộp chứa m bút xanh và n bút đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp lần lượt từng chiếc bút. Ký hiệu X là biến ngẫu nhiên chỉ số bút đã được lấy ra cho đến khi lấy được chiếc bút xanh đầu tiên. Tính EX. Đáp số: 
Bài 4. Biến ngẫu nhiên liên tục X gọi là có phân phối Rayleigh nếu hàm mật độ có dạng 
Xác định hàm phân phối FX(x) và tính EX; DX. Đáp số:  ; EX =  ;  .
Bài 5. a- Cho biến ngẫu nhiên liên tục Y. Chứng minh 
b- Cho biến ngẫu nhiên liên tục X không âm. Chứng minh 
Hướng dẫn: b- sử dụng kết quả ở câu a cho biến ngẫu nhiên Y = Xn. Bài 6. Hai người hẹn gặp nhau tại một địa điểm trong khoảng thời gian từ 6h đến 7h. Giả sử thời điểm hai người đi tới chỗ hẹn là ngẫu nhiên. Hỏi trung bình người đến trước phải chờ người đến sau trong bao lâu? Đáp số: 1/3 giờ Bài 7. Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ 
Chứng minh median m của X thoả mãn phương trình 
Hướng dẫn: Tính ra k = 2e-1 và từ đó suy ra 
Bài 8. Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ 
Tìm xmod. Đáp số: xmod = m với  Каталог: 2008 2008 -> THỦ TƯỚng chính phủ 2008 -> Ủy ban nhân dân cộng hòa xã HỘi chủ nghĩa việt nam tỉnh thừa thiên huế Độc lập Tự do Hạnh phúc 2008 -> UỶ ban nhân dân tỉnh thừa thiên huế` 2008 -> BỘ KẾ hoạch và ĐẦu tư 2008 -> UỶ ban chứng khoán nhà NƯỚc cấp chứng nhậN ĐĂng ký chào bán cổ phiếu ra công chúng chỉ CÓ nghĩa là việC ĐĂng ký chào bán cổ phiếU ĐÃ thực hiện theo các quy đỊnh của pháp luật liên quan mà không hàM Ý ĐẢm bảo giá trị CỦa cổ phiếU 2008 -> Ủy ban nhân dân tỉnh an giang cộng hòa xã HỘi chủ nghĩa việt nam 2008 -> Công ty cổ phần đầu tư và xây dựng số 18 báo cáo tài chính tóm tắt quý 3/2008 2008 -> Bài 12. Biến đổi dãy số. Cho dãy số nguyên dương a = (a1, a2, an) 2008 -> VÀ phát triển nông thôN 2008 -> Viet 102 Ngày 22 tháng 4 năm 2008 Đối thoại bổ sung #3 tải về 39.34 Kb. Chia sẻ với bạn bè của bạn:
|
có tạo thành một hệ đầy đủ các biến cố không?
là một tập khác rỗng và 
là 
- đại số các tập con của 
. Với 
hàm tập P nào dưới đây là một độ đo xác xuất
.
và 
.
cũng độc lập.
và C cũng độc lập.
và 
Điểm của người chơi là tổng số điểm có được ở các ván chơi. Ký hiệu pn là xác xuất mà người chơi có được n điểm.
là họ tất cả các tập con của W, Chứng minh rằng mỗi hàm Xw) xác định trên W là biến ngẫu nhiên.