Định lí: Cho là trung điểm, điểm chuyển động tùy ý trên. Từ kẻ. Chứng minh rằng Chứng minh


II.31)Đường tròn Miquel của tứ giác toàn phần



tải về 261.16 Kb.
trang6/6
Chuyển đổi dữ liệu29.07.2016
Kích261.16 Kb.
1   2   3   4   5   6

II.31)Đường tròn Miquel của tứ giác toàn phần
Kết quả:Cho tứ giác toàn phần Khi đó điểm và tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác cùng nằm trên 1 đường tròn - đường tròn của tứ giác toàn phần.



Chỉ dẫn chứng minh:
Gọi lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác .
Gọi lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ tới
Do là trung điểm của nên chúng thẳng hàng.
Theo định lí đảo về đường thẳng Simson ta có cùng nằm trên 1 đường tròn.
Tương tự ta suy ra dpcm.
(Thêm phần tứ giác toàn phần kèm theo, File BDF)
II.32)Hình bình hành Varignon của tứ giác .


Kết quả:Cho tứ giác ABCD có M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.Khi đó M,N,P,Q là bốn đỉnh của một hình bình hành gọi là hình bình hành Varignon của tứ giác ABCD.

Chỉ dẫn chứng minh:

Chứng minh kết quả này khá đơn giản,dễ thấy MN,PQ tương ứng là đường trung bình của các tam giác ABC và ACD thế nên .


Do vậy MNPQ là một hình bình hành.
I.71)Định lí Poncelet về bán kính đường tròn nội tiếp,bàng tiếp trong tam giác vuông.
Định lí:Cho tam giác lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp, bàng tiếp góc .Chứng minh rằng: tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi .
Chứng minh::
Ta có:





tam giác vuông tại (dpcm)

Những Định Lý Toán Hay
(Có Thể Bạn Chưa Biết)



Định lý Fuerbach:
Đường tròn Euler của một tam giác luôn tiếp xúc trong với đường tròn nội tiếp và luôn tiếp xúc ngoài với các đường tròn bàng tiếp đối với mỗi cạnh trong tam giác đó.
Đường thng Gauss:
Trung điểm hai đường chéo và trung điểm đoạn thẳng nối giao điểm của các cạnh đối trong tứ giác là ba điểm thẳng hàng.

Định lý Brianchon:
Các đường chéo của một lục giác ngoại tiếp một đường tròn (hoặc một đường ellip) là ba đường thẳng đồng qui.


Định lý Morley:
Khi chia ba góc của một tam giác thì giao điểm của các đường chia là ba đỉnh của một hình tam giác đều.


Định lý khoảng cách Euler:
Bình phương khoảng cách từ tâm của đường tròn ngoại tiếp tới tâm của đường tròn nội tiếp trong tam giác bằng bình phương bán kính của đường tròn ngoại tiếp trừ cho hai lần tích giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác đó.
Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. Vậy khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác bằng:


Định lý Đường thẳng Newton trong tứ giác ngoại tiếp:

-Điều 1: Nếu một tứ giác ngoại tiếp một đường tròn thì tổng các cặp cạnh đối bằng nhau.
-
Điều 2: Các trung điểm hai đường chéo trong tứ giác ngoại tiếp đường tròn luôn thẳng hàng với tâm của đường tròn nội tiếp.



Định lý Casey:
Nếu các đường tròn tâm  không cắt nhau và cùng thuộc miền trong và lần lượt tiếp xúc trong với đường tròn tâm  thì



-Trong đó:  là tiếp tuyến của các đường tròn   .


Chuỗi đường tròn Steiner:


Trong đó:
- Đường tròn (viền đỏ) là đường tròn nhỏ ;
- Đường tròn (viền xanh) là đường tròn lớn ;
- Đường tròn (viền đen) được gọi là những đường tròn tiếp xúc xung quanh ;
- Đường tròn (viền cam) là đường tròn nối các điểm tiếp xúc ngoài giữa những đường tròn tiếp xúc xung quanh ;
- Đường tròn (viền xanh lá) là đường ellip nối tâm các đường tròn tiếp xúc xung quanh.
Chuỗi đường tròn Pappus:


Chuỗi đường tròn Pappus là trường hợp đặc biệt của Chuỗi đường tròn Steiner.
Trong đó, đường tròn nhỏ thuộc miền trong và tiếp xúc trong với đường tròn lớn.
Và tâm những đường tròn xung quanh luôn nằm trên cùng một đường tròn.

Định lý Apollonius:
Nếu cho ba đường tròn có chu vi khác nhau và mỗi đường tròn cùng lần lượt tiếp xúc với các đường tròn còn lại thì luôn luôn tồn tại một đường tròn tiếp xúc với cả ba đường tròn đó.

Định lý Brahmagupta:
Đoạn thẳng nối giao điểm của hai đường chéo vuông góc trong tứ giác nội tiếp đường tròn với trung điểm của một cạnh bên thì luôn vuông góc với cạnh bên đối diện.

Định lý Mӧbius (Định lý Hình lục giác Pascal Tổng quát):
Nếu một đa giác 4n +2 cạnh nội tiếp đường tròn có các cặp cạnh đối không song song thì 2n + 1 giao điểm của các cặp cạnh đối là các điểm thẳng hàng.
Định lý Euler:
Nếu các số nguyên dương a và m nguyên tố cùng nhau thì luôn tồn tại số tự nhiên k (k < m, k nguyên tố cùng nhau với m) sao cho chia hết cho m. Thì k nhận một trong hai giá trị:
- Nếu m là số nguyên tố thì k = m – 1 ;
- Nếu m là hợp số và được phân tích ra thừa số nguyên tố dưới dạng
  thì


Định lý Euler - Fermat:
Bất kì số nguyên tố nào có dạng 4n + 1 đều là tổng của hai số bình phương.

Định lý Euler cho số hoàn chỉnh:
Số hoàn chỉnh chẵn chỉ có duy nhất một dạng 
Định lý Lagrange: Mọi số tự nhiên đều có thể biểu diễn dưới dạng tổng của bốn số bình phương.
Định lý Gauss:
Bất kỳ một đa thức nào trên trường số phức cũng đều phải có ít nhất một nghiệm.
Phương pháp dựng hình Thất thập giác đều (Gauss):






: web -> attachments
attachments -> KỲ thi thử ĐẠi học năM 2014 – Cho Cún Ngày thi: 09/4/2014 MÔn thi : toán thời gian làm bài: 180 phút
attachments -> MỘt số kinh nghiệm khi dạy và HỌc mạo từ A. MẠo từ không xáC ĐỊnh “A” – “AN”
attachments -> Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o ViÖn to¸n häc MỘt số kiến thức về HÌnh olympiad
attachments -> Các bài trong các số Tạp chí Toán học & Tuổi trẻ từ tháng 12/2005 đến nay
attachments -> TRƯỜng trung học phổ thông chuyêN  SỞ giáo dục và ĐÀo tạo tỉnh quảng bìNH
attachments -> KIỂu dữ liệu số nguyên trong ngôn ngữ LẬp trình pascal I / Loại
attachments -> Ứng dụng kiểu xâu trong phép toán với số nguyên lớn I. ĐẶt vấN ĐỀ
attachments -> I. so sánh bằNG: Affirmative: As + adj/adv + As Ví dụ
attachments -> TRƯỜng thpt chuyên võ nguyên giáp một số phảN Ứng tổng hợp ancol – phenol – andehit – xeton – axit cacboxylic đƠn chức bằng phưƠng pháp tăNG, giảm mạch cacbon
attachments -> MỘt số kinh nghiệm dạy kỹ NĂng làm bài tậP ĐỌc hiểu môn tiếng anh cho đỘi tuyển học sinh giỏI


1   2   3   4   5   6


Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©hocday.com 2019
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương