Ôn tập chủ ĐỀ ĐẠi số TỔ HỢp nhận xét



tải về 75.69 Kb.
Chuyển đổi dữ liệu23.07.2016
Kích75.69 Kb.
ÔN TẬP CHỦ ĐỀ ĐẠI SỐ TỔ HỢP

* Nhận xét:

Giả sử m, n là các số nguyên dương với thì

1) Số cách viết m trong n chữ số khác nhau vào m vị trí định trước là .

2) Số cách viết m chữ số khác nhau trong n vị trí định trước là (ở n-m vị trí còn lại không thay đổi chữ số).

3) Số cách viết m chữ số giống nhau trong n vị trí định trước là .

4) Cho tập hợp gồm n chữ số, trong đó có chữ số 0, số các số có m chữ số tạo thành từ chúng là .

Thực vậy, có (n-1) cách chọn chữ số đứng đầu, sau đó áp dụng 2).
Sau đây là các dạng toán thường gặp.
Dạng 1. Số tạo thành chứa các chữ số định trước.
Cho tập hợp gồm n chữ số, trong đó có chữ số 0, từ chúng viết được bao nhiêu số có m chữ số khác nhau sao cho trong đó có k chữ số định trước (thuộc n chữ số trên) với .
Cách giải: Số tạo thành gồm m vị trí . Gọi tập hợp k chữ số định trước là X. Ta xét hai bài toán nhỏ theo các khả năng của giả thiết về tập hợp X và chữ số 0 như sau:
1) Trong X chứa chữ số 0.

Ta có (m-1) cách chọn vị trí cho số 0; số cách chọn (k-1) chữ số khác 0 thuộc X trong (m-1) vị trí còn lại là theo 2) ; số cách chọn (m-k) trong số (n-k) chữ số không thuộc X cho (m-k) vị trí còn lại là theo 1).

Theo quy tắc nhân, ta được số các số đó là .
2) Trong X không chứa chữ số 0.

Ta tính theo các bước:



Bước 1. Tính số các số tạo thành chứa chữ số 0.

Lần lượt có (m-1) cách chọn vị trí cho 0; số cách viết k chữ số thuộc X vào (m-1) vị trí còn lại là theo 2); số cách chọn (m-k-1) trong số (n-k-1) chữ số khác 0 mà không thuộc X vào vị trí còn lại là theo 1).

Theo quy tắc nhân, ta được số các số đó là:



Bước 2. Tính số các số tạo thành không chứa chữ số 0.

Số cách viết k chữ số thuộc X trong m vị trí là theo 2); số cách chọn (m-k) trong số (n-k-1) chữ số khác 0 mà không thuộc X cho (m-k) vị trí còn lại là theo 1).

Theo quy tắc nhân, ta được số các số đó là .

Bước 3. Theo quy tắc cộng, ta được số các số tạo thành thỏa mãn bài toán là: .

Dạng 2. Số tạo thành không chứa hai chữ số định trước cạnh nhau.
Cho tập hợp gồm n chữ số, từ chúng viết được bao nhiêu số m () chữ số khác nhau mà trong đó có hai chữ số định trước nào đó không đứng cạnh nhau.
Cách giải. Số tạo thành có dạng và 2 chữ số định trước là x, y (thuộc n chữ số đã cho). Ta xét ba bài toán nhỏ theo các khả năng của giả thiết về chữ số x, y và chữ số 0 như sau:
1) Nếu n chữ số đã cho chứa chữ số 0 và hai chữ số định trước x, y khác 0.

Bước 1. Tính số các số tạo thành một cách bất kì: có n-1 cách chọn vị trí cho chữ số 0 và áp dụng 2) được số các số đó là .

Bước 2. Tính số các số có hai chữ số x, y cạnh nhau theo thứ tự .

TH1. . Khi đó mỗi số ứng với một chỉnh hợp chập (m-2) của (n-2) chữ số khác x, y. Số các số đó là , theo 1).

TH2. . Lần lượt ta có: (n-3) cách chọn chữ số cho a1 khác 0, x, y; (m-2) cách chọn vị trí cho ; số cách chọn (m-3) trong (n-3) chữ số còn lại khác a1, x, y cho (m- 3) vị trí còn lại là theo 1). Theo quy tắc nhân, số các số đó là: .

Từ hai trường hợp trên, ta được số các số có chứa là S2 + S3. Tương tự có S2 + S3 số chứa .



Bước 3. Vậy số các số thỏa mãn bài toán là:


2) Nếu n chữ số đã cho chứa chữ số 0 và một trong hai chữ số định trước bằng 0.

Bạn đọc tự giải theo các bước sau:



Bước 1. Tính số các số tạo thành một cách bất kì: .

Bước 2. Tính số các số có x, y cạnh nhau:

,

Số các số thỏa mãn bài toán là S = S1 – S­2 .



3) n chữ số đã cho không có chữ số 0.

Bạn đọc tự giải được



Dạng 3. Số tạo thành chứa chữ số lặp lại.

Trước hết ta xét ví dụ cụ thể:


Ví dụ: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho trong đó có một chữ số xuất hiện ba lần, một chữ số khác xuất hiện hai lần và một chữ số khác với hai chữ số trên.
Lời giải. Nếu kể cả trường hợp chữ số 0 đứng đầu, lần lượt:

Có 10 cách chọn chữ số xuất hiện 3 lần và có cách chọn 3 trong 6 vị trí cho chữ số đó. Sau đó có 9 cách chọn chữ số xuất hiện 2 lần (khác với chữ số trên) và có cách chọn 2 trong 3 vị trí còn lại cho chữ số đó. Tiếp theo có 8 cách chọn chữ số cho vị trí còn lại cuối cùng. Ta được số các số đó là .

Vì vai trò của 10 chữ số 0, 1, …, 9 như nhau nên số các số có chữ số đứng đầu khác 0 thỏa mãn bài toán là 9S/10 = .

* Bài toán chìa khóa: Cho tập hợp gồm n chữ số, từ chúng viết được bao nhiêu số có m chữ số sao cho trong đó có một chữ số xuất hiện k lần, một chữ số khác xuất hiện q lần với k+q = m.


Cách giải. Ta xét hai bài toán nhỏ dưới đây
1) Nếu n chữ số đã cho có chữ số 0.

Bước 1. Nếu kể cả trường hợp chữ số 0 đứng đầu, ta thấy:

Có n cách chọn chữ số xuất hiện k lần và có cách chọn k trong m vị trí cho chữ số đó. Sau đó có n-1 cách chọn chữ số xuất hiện q lần (khác với chữ số trên) và có cách chọn q trong m – k vị trí còn lại cho chữ số đó.

Theo quy tắc nhân, ta tính được số các số đó là: .

Bước 2. Vì vai trò của n chữ số như nhau nên số các số có chữ số đứng đầu khác 0 thỏa mãn bài toán là: .
2) n chữ số đã cho không có chữ số 0.

Bạn đọc tự giải được .

Ta có thể mở rộng bài toán tổng quát cho t chữ số trong đó mỗi chữ số xuất hiện lần lượt lần.
BÀI TẬP

1. Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 35400 và có 5 chữ số khác nhau.

2. Cho các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Từ chúng viết được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau sao cho số tạo thành là một số chẵn.

3. Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ,7. Từ chúng viết được bao nhiêu số có 8 chữ số khác nhau sao cho trong đó có chữ số 1 đứng phía trước chữ số 2.





Chuyên đề : HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I. Một số hệ phương trình cơ bản.

* Giải hệ phương trình

Bài 1.

Bài 2.


Bài 3.


Bài 4.


Bài 5.


Bài 6.


Bài 7.


Bài 8.


Bài 9.



Bài 10.

Bài 11.


Bài 12.


Bài 13.


Bài 14.


Bài 15.


Bài 16.


Bài 17.


Bài 18.


Bài 19.


Bài 20.


Bài 21.



Bài 22.

Bài 23.


Bài 24.


Bài 25.


Bài 26.


Bài 27.


Bài 28.


Bài 29.


Bài 30


Bài 31.


Bài 32.


Bài 33.


Bài 34.


Bài 35


Bài 36.


Bài 37.


Bài 38.


Bài 39.


Bài 40.


Bài 41.


Bài 42.


Bài 43.


Bài 44.



Bài 45.

Bài 46.


Bài 47.


Bài 48.


Bài 49.


Bài 50.




II. Biến đổi đẳng thức giải một số dạng hệ phương trình.

* Giải các hệ phương trình

Bài 51.

Bài 52.


Bài 53.


Bài 54.


Bài 55.


Bài 56.


Bài 57.


Bài 58.


Bài 59.


Bài 60.


Bài 61.


Bài 62.


Bài 63.


Bài 64.


Bài 65.


Bài 66.


Bài 67.


Bài 68.


Bài 69.


Bài 70.


Bài 71.


Bài 72.


Bài 73.


Bài 74.


Bài 75.


Bài 76.


Bài 77.


Bài 78.


Bài 79.


Bài 80.


Bài 81.


Bài 82.



Bài 83.

Bài 84.


Bài 85.


Bài 86.


Bài 87.


Bài 88.


Bài 89.


Bài 90.




III. Hệ phương trình đồng bậc.

Bài 91.


Bài 92.


Bài 93.


Bài 94.


Bài 95.


Bài 96.


Bài 97.


Bài 98.


Bài 99.


Bài 100.



Bài 101.


Bài 102.


Bài 103.


Bài 104.


Bài 105.


Bài 106.


Bài 107.


Bài 108.


Bài 109.


Bài 110.





IV. Sử dụng bất đẳng thức giải một số hệ phương trình.

Giải hệ phương trình.

Bài 111.

Bài 112.


Bài 113.


Bài 114.


Bài 115.


Bài 116.


Bài 117.


Bài 118.


Bài 119.


Bài 120.


Bài 121.


Bài 122.


Bài 123.


Bài 124.


Bài 125.





: upload -> soft
soft -> Test 10 Phonetics: Chọn từ mà phần gạch chân có cách phát âm khác với những từ còn lại
soft -> PHÒng giáo dục và ĐÀo tạO Độc lập Tự do Hạnh phúc
soft -> TRƯỜng trung hoc phổ thông chuyên lê quý ĐÔN
soft -> NHẰm giúp các học sinh hiểu rõ HƠn một số khái niệm cơ BẢn và CÁc cụm từ viết tắt trong đỊa lý
soft -> Một thuật toán nổi tiếng Euclide Thuật toán Euclide
soft -> Bài toán "đèn nhấp nháy"
soft -> TRƯỜng thpt tôn thất tùNG
soft -> Ubnd quận hải châu cộng hoà XÃ HỘi chủ nghĩa việt nam
soft -> MÔn lịch sử 10 Bài 29: CÁch mạng tư SẢn hà lan và CÁch mạng tư SẢn anh cách mạnh tư sản Anh
soft -> Ubnh quận hải châu phòng giáo dục và ĐÀo tạO




Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©hocday.com 2019
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương