Môn thi : toán giáo dục trung học phổ thông I. Phần chung cho tất cả thí sinh

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Giải phương trình

2) Tính tích phân

3) Cho hàm số . Giải bất phương trình

Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).

1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3).

1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.

2) Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

Câu 5.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z₁ = 1 + 2i và z₂ = 2 - 3i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z₁ - 2z₂

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình

1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng .

2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng .

Câu 5.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z₁ = 2 + 5i và z₂ = 3 - 4i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z₁.z₂.

BÀI GIẢI

hay

Hàm số nghịch biến trên (0; 4)

Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y(0) = 5

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4; y(4) = 3

y" = ; y” = 0  x = 2. Điểm uốn I (2; 1)

Đồ thị :

Đồ thị nhận điểm uốn I (2; 1) làm tâm đối xứng.

2) x³ – 6x² + m = 0  x³ – 6x² = m  (2)

Xem phương trình (2) là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d :

Khi đó: phương trình (1) có 3 nghiệm thực phân biệt

 phương trình (2) có 3 nghiệm thực phân biệt

 (C) và d có 3 giao điểm phân biệt   0 < m < 32

Câu 2:

1) 

 hay  x = 2³ = 8 hay x =

2) =

3) f(x) = ; TXĐ D = R

f’(x) =

f’(x) ≤ 0  ≤ 2x  x ≥ 0 và x² + 12 ≤ 4x²  x ≥ 0 và x² ≥ 4  x ≥ 2



Caâu 3:
Ta có : BD  AC; BD  SA  BD  (SAC)  BD  SO



V_SABCD = (đvtt)

1) Mp qua A(1, 0, 0) có PVT

-2(y - 0) + 3(z - 0) = 0 -2y + 3z = 0

2) Cách 1: IO =IA = IB = IC

Cách 2: Gọi M là trung điểm của AB  M ()

Gọi N là trung điểm của OC  N (0; 0; )

A  Ox; B  Oy; C  Oz nên tâm I =

với ( qua M và vuông góc với (Oxy)) và (qua N và vuông góc với (Oxz))

 I

Suy ra số phức z₁ – 2z₂ có phần thực là 3 và phần ảo là 8.

1) Cách 1: Gọi H là hình chiếu của O lên đường thẳng  OH  và H 

 H (2t; 1 – 2t; 1 + t)

và

OH vuông góc với   4t + 2 + 4t + 1 + t = 0

 9t + 3 = 0  t =  H

Vậy d (0, ) = OH =

Cách 2: qua A (0; -1; 1) có vectơ chỉ phương

  d(O; ) =

2) () chứa O và  nên () có 1 vectơ pháp tuyến: = (1; 2; 2)

Phương trình mặt phẳng () : x + 2y + 2z = 0

Câu 5.b.: z₁z₂ = (2 + 5i) (3 – 4i) = 6 – 8i + 15i – 20i² = 26 + 7i

 số phức z₁z₂ có phần thực là 26 và phần ảo là 7.