LUẬn văN ĐỀ TÀI " Mã trải phổ trong cdma"



tải về 1.45 Mb.
trang9/11
Chuyển đổi dữ liệu07.07.2016
Kích1.45 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11



chiều dài 3…., 1

2n


có chiều dài là n với mọi n hữu hạn.

Thứ ba: nếu dịch chuỗi ngẫu nhiên đi một số lượng khác không các phần tử thì chuỗi nhận được sẽ có số lượng các phần tử giống nhau và số lượng các phần tử khác nhau giống như trong chuỗi gốc.

Một chuỗi tạo ra theo cách tất định hầu như thoả mãn các điều kiện từ 1
đến 3 nói trên với độ phân tán nhỏ sẽ được gọi là chuỗi giả ngẫu nhiên hay giả tạp âm ( PN: Pseudo Noise).

3.1.1 Nhiệm vụ của chuỗi giả ngẫu nhiên


Trải phổ băng rộng có các tín hiệu sóng mang được điều chế tới một độ rộng băng truyền dẫn lớn hơn rất nhiều.
Phân biệt giữa tín hiệu người sử dụng khác nhau sử dụng cùng một băng tần truyền dẫn trong một phương thức đa truy nhập .
Dãy PN không phải là dãy ngẫu nhiên, nó được xem nhiên ngẫu nhiên
đối với tất cả những người còn lại trừ người phát và người thu.
3.2 Tạo mã giả ngẫu nhiên PN
Dãy PN được tạo ra bởi sự liên kết đầu ra của các thanh ghi dịch hồi tiếp. Một thanh ghi dịch bao gồm bộ nhớ 2 trạng thái liên tiếp hoặc trạng thái lưu giữ và logic phản hồi. Dãy nhị phân được dịch thông qua thanh ghi dịch trong sự đáp ứng của các xung đồng hồ. Các tín hiệu trải phổ băng rộng tựa tạp âm được tạo ra bằng cách sử dụng các chuỗi mã giả tạp âm ( PN: Pseudo - Noise) hay giả ngẫu nhiên. Loại quan trọng nhất của các chuỗi ngẫu nhiên là các thanh ghi dịch có phản hồi tuyến tính dài nhất hay một dãy m. Các chuỗi cơ số hai m được tạo ra bằng cách sử dụng thanh ghi dịch hồi

tiếp tuyến tính và các cổng mạch hoặc loại trừ ( XOR). Một chuỗi thanh ghi dịch tuyến tính được xác định bởi một đa thức tạo mã tuyến tính g(x) bậc m

> 0:




m
g(x) = gm x

+ gm-1 x

m-1

+ ... + g1 x + g0 (3.1)


Đối với các chuỗi cơ số hai( có giá trị {0,1}) , g i bằng 0 hay bằng 1


và gm= go =1. Đặt g(x) = 0 ta được:



1 2
1 = g x + g x2

+ ... + gm-2 x

m-2

+ gm-1 x



m-1

+ xm

(3.2)

Vì -1 = 1(mod 2). Với x k thể hiện đơn vị trễ, phương trình hồi qui trên xác định kết nối hồi tiếp trong mạch ghi thanh dịch cơ số hai của hình

3.1.


g 1 g 2 g 3 g 4


s i (1) s i (2) s i (3) s i (m)

0 +1


1 -1
Đến bộ điều chế


Clock
Hình 3.1. Mạch thanh ghi dịch.
Với lưu ý rằng các cổng loại trừ ( XOR) thực hiện các phép cộng modul
2. Nếu g i = 1 tương ứng của mạch đóng, tương ứng lại nếu g i 1, khoá này hở. Để thực hiện điều chế hai pha tiếp theo, đầu ra của mạch thanh ghi dịch phải được biến đổi vào 1 nếu là 0 và vào -1nếu là 1. Thanh ghi dịch là một mạch cơ số hai trạng thái hữu hạn có m phần tử nhớ . Vì thế số trạng thái 0 cực đại là 2 m -1 và bằng chu kỳ cực đại của chuỗi ra c = (c0, c1, c2 …).

Xem xét hình vẽ 3.1, giả sử si(j) biểu thị giá trị của phần tử nhớ j trong trạng thái ghi dịch ở xung đồng hồ i. Trạng thái của thanh ghi dịch ở xung




s
đồng hồ i là véc tơ độ dài hữu hạn i = {si(1), si(2),…,si(m)}. Đầu ra ở xung
đồng hồ i là ci-m = si(m). Thay 1 bằng ci vào phương trình hồi qui (3.2) ta
được điều kiện hồi qui của chuỗi ra:
ci = g1ci-1 + gi-2 + gm-1ci-m+1 + ci-m (mod2) đối với i > 0 (3.3) Xét đa thức tạo mã g(x) = x5 + x4 + x3 + x + 1

Sử dụng (3.3) ta được hồi qui ci = ci-1 + ci-3 + ci-4 + ci-5 (mod 2) và xây


dựng thanh ghi dịch hồi tiếp tuyến tính như sau:

si(1)

si(2)



si(3)

si(m)

Xung đồng hồ i Trạng thái

0 11111


1 01111

2 10111


ci 3 01011

4 00101


0 0 1 0 1
(T -7c)i

5 00010


7 01000

8 00100


9 10010

10 01001


11 10100

12 01010


13 10101

14 11010


15 01101

16 00110


17 00011

18 00001


19 10000

20 11000


21 11100

22 01110


23 00111

24 10011


25 11001

26 01100


27 10110

28 11011


29 11101

30 11110


31 11111

32 lặp lại



Hình 3.2.Sơ đồ tạo chuỗi m với g(x)= x 5 +x 4 +x 3 + x+1


Vì bậc của g(x) là m=5 nên có 5 đơn vị nhớ trong mạch. Đối với mọi trạng thái khởi đầu khác không ( s 0  {0,0,0,0,0}), trạng thái của thanh ghi dịch

thay đổi theo điều kiện hồi quy được xác định bởi đa thức tạo mã g(x). Trong sơ đồ 3.2 chuỗi đầu ra tuần hoàn ( chuỗi mã giả ngẫu nhiên) là cột

cuối cùng ở hình 3.2 là : c = 111101000100101011000011100110….. tình cờ chuỗi này có chu kỳ cực đại và bằng N=2 m -1. Các đa thức tạo mã khác có thể tạo ra chu kỳ ngắn hơn nhiều. Trong cấu hình mạch đang xét này, m bit

đầu tiên của chuỗi ra bằng các bit được nạp vào ban đầu của thanh ghi dịch :
s 0 =11111. Đối với nạp ban đầu khác, chẳng hạn s 0 =00001, đầu ra của chuỗi tương ứng là : c =1000011100110111110100010010101. .. là dịch ( sang phải N-i = 31-18=13 đơn vị) của chuỗi c .

xung đồng hồ trạng thái

0 10101

1 01010


2 00101

Chuỗi (c)i 3 00010

4 10001

0 1 1 1 1 5 11000


6 11100


7 01110

8 10111


9 11011

10 11101


11 11110


(T-7c)i 12 11111


13 01111

14 00111


15 10011

16 01001


17 00100

18 10010


19 11001

20 01100


Hình 3.3 Thí dụ về chuỗi m với g(x) = x5 + x4 + x3 +x2 + 1 21 00110

23 00001
22 00011



24 10000

25 01000
26 10100

27 11010


29 10110


30 01011

31 10101


32 lặp lại

28 01101

Trạng thái của thanh ghi dịch thay đổi theo điều kiện hồi quy được xác
định bởi đa thức tạo mã g(x). trong thí dụ này chuỗi ra tuần hoàn là cột cuối cùng ở hình 3.3. nếu ta đưa chuỗi vào là s0 = 10101 vào thì ta được chuỗi ra là c = 101010001110111110010011000101.

Dưới đây mt thí dụ cho chui Gold co m = 5 tt cả 1 (31) = 6 chuỗi

5
m = 5 khác nhau bằng cách dịch vòng với độ dài 31. Sáu đa thức nguyên thuỷ bậc m = 5 là :

X5 + x3 + 1

X5 + x4 + x3 + x +1

X5 + x2 + 1

X5 +x4 + x3 + x2 + x +1

X5 + x3 +x2 + x + 1

Nếu nạp khởi đầu cho 6 hàm trên đều là 10101. dễ dàng kiểm tra bằng hàm tự tương quan của 6 chuỗi này đều là cùng một hàm có dạng đầu đinh.

Mỗi thanh ghi dịch chu kì N có N dịch hay pha, ta kí hiệu T j c là sự dịch của chuỗi c sang trái j lần.Trên cấu hình mạch 3.1 ta thấy có các loại dịch sau : T 4 c ,T 3 c ,T 2 c ,T 1 c . Các dịch khác có thể nhận được bằng cách kết hợp tuyến tính m=5 đầu ra nói trên. Lưu ý rằng chuỗi c tuần hoàn có độ dài hữu hạn.




Chuỗi Gold

0 1 1 1 0

Hình 3.4 Bộ tạo chuỗi Gold cho 6 hàm khi m = 5.
Tương quan chéo của a , b , c , d , e , f được cho ở dưới. Tập 33 chuỗi Gold tương ứng có độ dài 31 như sau :

1010100011101111000………
10101000010010110011111…………
10101100001110011…………………

……………………………………….


Tỷ số t(m)/N  2ưm/2 tiến tới 0 theo hàm mũ khi m tiến tới hạn. Điều này cho ra they rằng các chuỗi Gold dài hơn sẽ thực hiện các chuỗi SSMA tốt hơn.

3.2.1 Đa thức nguyên thuỷ.


Một chuỗi thanh ghi dịch cơ số hai tuyến tính với chu kỳ N= 2 m -1 với m là số đơn vị nhớ trong mạch hay bậc của đa thức tạo mã được gọi là chuỗi cơ số hai có chiều dài cực đại hay chuỗi m.

Đa thức tạo mã của chuỗi m được gọi là đa thức nguyên thuỷ. Định nghĩa toán học của đa thức nguyên thuỷ là :

Đa thức g(x) được gọi là đa thức nguyên thuỷ bậc m nếu số nguyên
nhỏ nhất n = 2 m -1, mà đối với số này x n +1 chia hết cho đa thức g(x).
Lấy ví dụ trường hợp g(x) = x 5 +x 4 +x 3 +x+1 là một đa thức nguyên thuỷ bậc m=5 vì số nguyên n nhỏ nhất mà x n +1 chia hết cho đa thức g(x) là

n =2 5 -1=31.




Số đa thức nguyên thuỷ bc m được tính bng : 1

m
 (2 m -1)


Trong đó :  (n)

là hàm Euler xác định bởi :




(n) =n (1 1 )

p / n p
(3.4)


Với p/n kí hiệu ‘tất cả các ước số nguyên tố của n’. Hàm Euler

 (n)

bằng số các số nguyên dương nhỏ hơn n và là các số nguyên tố so với n .
Chẳng hạn :


(15) = 15.(1- 1 )(1- 1
)=8

3 15


ra :


Và ta thấy rằng 1,2,4,7,8,11,13,14 là các số nguyên tố so với 15. Ngoài

(31) =31.(1- 1

31
)= 30

Và ta thấy rằng


 ( p) = p-1 cho mọi số nguyên tố p  1 vì tất cả các số

dương nhỏ hơn p phải là số nguyên tố so với nó. Chúng ta cũng thấy rằng các số dương n và m là các số nguyên tố tương đối so với nhau nếu và chỉ nếu

ước số chung lớn nhất của m và n bằng 1.
Vì không phải đa thức nào cũng là đa thức nguyên thuỷ chính vì vậy việc tìm đa thức nguyên thuỷ được thực hiện bằng cách chọn thử. Nhiều đa thức nguyên thuỷ được công bố ở một số các tài liệu. Dưới đây là một số các

đa thức nguyên thuỷ cơ số hai cho bậc m = 3,4,5,6 ( với trình tự các hệ

số :g 0 g 1 …g m 1 g m ) các đa thức nguyên thuỷ có bậc lớn hơn có thể được tìm thấy ở tài liệu tham khảo phần phụ lục ở cuối đồ án này.


m  3

m  5

1011 100101 110111


1101 101001 111011
101111 111101


m  4

m  6

10011 1000011 1100111


11001 1011011 1101101
1100001 1110011

Chúng ta đặc biệt chú ý đến các đa thức tạo mã có dạng g(x)= x m +x k +1 với 1k m , các đa thức này chỉ có ba thành phần khác không và chúng được gọi là tam thức. Các bộ tạo mã tam thức có tốc độ cao vì chúng chỉ cần một mạch hoặc loại trừ ( XOR) ở mạch hồi tiếp của thanh ghi dịch



tuyến tính, không phụ thuộc vào bậc m vì thế chúng đáng được quan tâm trong thực tiễn.

Đa thức nguyên thuỷ là đa thức tối giản, nghĩa là ta không thể phân tích


nó thành các đa thức thừa số có số mũ thấp hơn nhưng ngược lại thì không
đúng. Một đa thức tạo mã không nguyên thuỷ có thể cho một chuỗi m có chu kì nhỏ hơn 2 m -1.

3.2.2 Các thuộc tính của chuỗi m



Thuộc tính I (thuộc tính dịch): Dịch vòng ( dịch vòng trái hay dịch vòng phải) của một chuỗi m cũng là một chuỗi m. Nói một cách khác thì nếu c nằm trong tập Sm thì dịch vòng c cũng nằm trong tập Sm.
Thuộc tính II (thuộc tính hồi quy): Mọi chuỗi m đều thoã mãn tính
chất hồi quy:


c i =g 1 c i 1 +g 2 c i 2 +…+g m 1 c i m 1 +c i m

( modul 2)


với i= 0,1,2….Ngược lại mọi lời giải cho phương trình trên là một chuỗi trong tập S m . Có m lời giải độc lập tuyến tính đối với phương trình hồi quy nói trên, nghĩa là có m chuỗi độc lập tuyến tính trong S m .

Thuộc tính III( thuộc tính cửa sổ): Nếu một một của sổ độ rộng m


m
trượt dọc chuỗi m trong tập S , mỗi dãy trong số 2m


không này sẽ được nhìn thấy đúng 1 lần.
- 1 dẫy m bit khác

Để chứng minh cho thuộc tính này ta xét mạch ghi dịch hình 3.1. Chuỗi m đi qua thanh ghi dịch nên của sổ với độ rộng m phản ánh trạng thái của thanh ghi dịch. Vì một chuỗi có chu kỳ cực đại N = 2m-1, nên mỗi của sổ thanh ghi dịch phải trải qua đúng lần lượt tất cả 2m-1 trạng thái (m phần tử) khác không. Ví dụ của sổ đọ dài 4 cho chuỗi 000100110101111. Tưởng tượng chuỗi này được viết thành vòng.



Thuộc tính IV : Số số 1 nhiều hơn số số 0: Mọi chuỗi m trong tập Sm
chứa 2m-1 số số 1 và chứa 2m-1-1 số số 0.
Để chứng minh cho thuộc tính này ta lưu ý rằng mỗi trạng thái khác 0 là m phần tử, có thể coi như nó là trình bày cơ số hai của các số nguyên từ 1

đến 2m-1. Một số nguyên lẻ có bit trọng số thấp nhất là 1. Vì thế trong dải [1,


2m-1] các số nguyên lẻ nhiều hơn số nguyên chẵn đúng 1 số .
Thuộc tính V (thuộc tính cộng) : Tổng hai chuỗi m ( cộng mod 2 theo từng thành phần) là một chuỗi m khác. Điều này có nghĩa rằng tổng của các chuỗi trong tập m cũng là 1 chuỗi trong tập này.

Thuộc tính này được rút ra từ thuộc tính hồi quy vì bất cứ cặp chuỗi m nào trong tập m đều phải thoả mãn điều kiện hồi quy ( 3.3) và tổng (modul 2 của chúng cũng sẽ như vậy. Điều này có nghĩa rằng tổng của các chuỗi trong tập S m là một chuỗi trong tập này.

Thuộc tính VI (thuộc tính dịch và cộng): Tổng của một chuỗi m và
dịch vòng của chính nó ( cộng mod 2 theo từng thành phần ) là một chuỗi m
khác.
Điều này hiển nhiên dúng vì dịch pha một chuỗi trong Sm vẫn là một chuỗi khác nằm trong tập này.

Thuộc tính VII ( hàm tự tương quan dạng đầu đinh):


Trong thực tế các chuỗi m sử dụng cho các mã PN có thể được thực hiện ở dạng cơ số hai lưỡng cự hoặc đơn cực với hai mức logic “0” và “1” độ

rộng xung Tc (c hiu cho chip) cho một chu kỳ N như sau:

Trong đó:




c(t) 

k 
c k p(t  kTc )



1, p(t) 



0 ,

0  t  T

nếu khác

Ck = ±1 đối với lưỡng cực và bằng 0/1 đối với đơn cực được xác định như sau:

Đơn cực Lưỡng cực


“0”  “+1” “1”  “-1”

Các thao tác nhân đối với các chuỗi lưỡng cực ở các mạch xử lý số sẽ


được thay thế bằng thao tác hoặc loại trừ (XOR) đối với các chuỗi đơn cực (
và ngược lại).
Hàm tự tương quan tuần hoàn chuẩn hoá của một chuỗi m là một hàm chẵn, tuần hoàn có dạng đầu đinh với chu kỳ bằng N= 2m -1, được xác định theo công thức dưới đây.

 Nếu chuỗi m có dạng đơn cực nhận hai giá trị “0” và “1”:




R(i) 


1 N 1



N j  0

(1)

c j ci  j
(3.5)

Bằng 1 đối với i = 0 (mod N) và bằng -1/N với i 0 (mod N)


 Nếu chuỗi m có dạng lưỡng cực:
1 N 1

R(i) ci ci j

N j0

(3.6)

Bằng 1 đối với i = 0 (mod N) và bằng -1/N với i 0 (mod N)
 Nếu chuỗi m là chuỗi mã PN được biễu diễn ở dạng xung có biện

độ +1 và -1, thì hàm tương quan dạng tuần hoàn có chu kỳ NTc với chu kỳ thứ nhất được xác định như sau :



R c () 


1

NTc


NTc

c(t )c(t)dt =

0

(1 


: file -> downloadfile1
downloadfile1 -> VĂn phòng chính phủ
downloadfile1 -> Đề tài: Sự tập trung hóa báo chí ở các nước tư bản chủ nghĩa Giảng viên hướng dẫn
downloadfile1 -> Chiến dịch đánh Tống 1075
downloadfile1 -> BỘ thông tin và truyềN thôNG
downloadfile1 -> BỘ thông tin và truyềN thông số: 956/QĐ-btttt cộng hòa xã HỘi chủ nghĩa việt nam
downloadfile1 -> Lời Giới Thiệu Lịch sử Triết học
downloadfile1 -> Các lệnh nhảy, vòng lặp và lệnh gọi
downloadfile1 -> 143 NĂm vưƠng triều nguyễN (1802-1945)
downloadfile1 -> Chương I các bộ VI điều khiển 8051 1 các bộ VI điều khiển và các bộ xử lý nhúng
downloadfile1 -> Hợp đồng giấy in báo (bản tiếng Việt) HỢP ĐỒng giấy in báo hợP ĐỒng số 205 tl


1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11


Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©hocday.com 2019
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương