LỜi cam đoan


CHƯƠNG 2. HỆ THỐNG DẪN ĐƯỜNG QUÁN TÍNH KHÔNG ĐẾ



tải về 376.8 Kb.
trang5/9
Chuyển đổi dữ liệu21.08.2016
Kích376.8 Kb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9

CHƯƠNG 2. HỆ THỐNG DẪN ĐƯỜNG QUÁN TÍNH KHÔNG ĐẾ

2.1 Nguyên lý cơ bản của hệ thống dẫn đường quán tính không đế.

2.1.1 Hệ thống dẫn đường quán tính không đế hai chiều đơn giản.


Xem xét một hệ thống dẫn đường quán tính không đế hai chiều đơn giản. Giả sử một hệ thống được yêu cầu để tìm vị trí một phương tiện mà bị ràng buộc di chuyển trong một mặt phẳng đơn. Một hệ thống không đế hai chiều có khả năng hoàn thành nhiệm vụ dẫn đường đặc biệt này được biểu diễn theo sơ đồ trong hình 2.1.

Hệ thống bao gồm hai gia tốc kế và một con quay hồi chuyển đơn trục, tất cả được gắn cứng với thân của phương tiện. Các trục nhạy cảm của gia tốc kế, biểu thị bằng các chỉ thị mũi tên trong sơ đồ, là vuông góc với nhau và thẳng hàng với trục thân của phương tiện trong mặt phẳng chuyển động.



Hình 2.1 Hệ thống dẫn đường quán tính không đế hai chiều

Chúng được kí hiệu là trục . Con quay hồi chuyển được đặt với trục nhạy cảm của nó trực giao với cả hai trục gia tốc kế cho phép nó xác định góc quay quanh một trục vuông góc vơi mặt phẳng chuyển động; trục . Giả thiết rằng chuyển hướng yêu cầu trong hệ tọa độ tham chiếu cố định kí hiệu là trục .

Hình 2.2 Các khung tọa độ tham chiếu cho dẫn đường hai chiều

Tập tham chiếu và trục thân được biểu diễn trong hình 2.2, với biểu diễn góc dịch chuyển giữa vật thể và hệ tọa độ tham chiếu. Các phương trình của hệ thống dẫn đường quán tính không đế hai chiều:



(2.1)

Xem xét hình 2.1, tư thế vật thể , được tính bằng cách tích phân phép đo góc theo thời gian. Thông tin này sau đó được sử dụng để giải quyết phép đo lực đặc biệt, trong hệ tọa độ tham chiếu. Một mô hình lực hấp dẫn, được lưu trữ trong máy tính, được giả định để cung cấp ước lượng thành phần lực hấp dẫn trong hệ tọa độ tham chiếu . Những đại lượng này được kết hợp với việc giải quyết các phép đo lực đặc biệt, để xác định đúng các gia tốc, kí hiệu là . Những đạo hàm này sau đó được tích phân hai lần để đạt được ước lượng vận tốc và vị trí của phương tiện. Tập hợp đầy đủ các phương trình phải được giải quyết được đưa ra trong (2.1).

Xét yêu cầu dẫn đường một phương tiện di chuyển trên một mặt phẳng kinh tuyến xung quanh trái đất, như mô tả trên hình 2.3. Ở đây, liên quan tới một hệ thống đang hoạt động trong một mặt phẳng thẳng đứng riêng. Một hệ thống như vậy sẽ được yêu cầu cung cấp ước lượng vận tốc so với trái đất, vị trí theo kinh tuyến và độ cao so với trái đất.

Để cấu trúc hệ thống này có thể sử dụng để xác định các thông tin như vậy thì đòi hỏi một phép biến đổi của vận tốc và vị trí nhận được trong không gian tọa độ cố định tới một hệ tọa độ địa lý. Phương pháp tiếp cận thường được sử dụng để dẫn đường trực tiếp trong hệ tọa độ tham chiếu địa lý cục bộ, xác định trong trường hợp đơn giản bằng hướng thẳng đứng cục bộ tại thời điểm hiện tại của phương tiện. Để cung cấp yêu cầu thông tin dẫn đường, cần thiết theo dõi tư thế của phương tiện đối với với hệ tọa độ địa lý cục bộ kí hiệu là trục x và z. Thông tin này có thể được rút ra bằng cách sai phân liên tiếp phép đo hồi chuyển của tốc độ quay của vật thể đối với không gian quán tính và ước lượng tốc độ quay hiện tại của hệ tọa độ tham chiếu đối với không gian quán tính. Một phương tiện di chuyển với vận tốc trong một mặt phẳng độc lập xung quanh một hình cầu trái đất bán kính , tốc độ quay này được tính bởi với z là độ cao của phương tiện trên bề mặt trái đất.



Hình 2.3 Hệ thống quán tính không đế hai chiều dẫn đường trong hệ tọa độ tham chiếu quay

Hình 2.3 thể hiện một hệ thống không đế hai chiều biến đổi dẫn đường trong hệ tọa độ tham chiếu di chuyển. Như trong hình, ước lượng tốc độ quay của hệ tọa độ tham chiếu được được bắt nguồn từ thành phần ước lượng của vận tốc theo phương ngang. Các phương trình được giải thích trong hệ thống này được đưa ra trong (2.2).



(2.2)

So với các phương trình đưa ra trong (2.1), dẫn đường so với không gian các trục cố định ta thấy có sự khác biệt. Tính toán tư thế được thay đổi để tính đến tốc độ quay của trục đứng hệ tọa độ tham chiếu cục bộ như mô tả ở trên. Do đó, phương trình theo được sửa đổi bằng phép trừ của số hạng trong hình 2.3. Số hạng mà xuất hiện trong các phương trình vận tốc bao gồm việc tính đến các lực bổ sung tác động như khi hệ thống di chuyển xung quanh trái đất (lực Coriolis, xem hình 2.3). Thành phần trọng trường (g) chỉ xuất hiện trong phương trình vì nó được giả định rằng gia tốc trọng trường của trái đất chính xác trong hướng thẳng đứng cục bộ.

Cơ bản đối với quá trình dẫn đường quán tính là xác định chính xác số các hệ tọa độ tham chiếu đề các. Mỗi hệ tọa độ tham chiếu là một khung trực giao, khung theo quy tắc tay phải. Các hệ tọa độ sau đây được sử dụng đó là:

Hệ tọa độ quán tính (i-frame): Có gốc đặt tại trung tâm của trái đất và các trục không quay đối với các vì sao cố định, định nghĩa các trục là , , với trùng với trục cực của trái đất.

Hệ tọa độ trái đất (e-frame): gốc ở trung tâm của trái đất và các trục được cố định so với trái đất, được định nghĩa bởi các trục với cùng chiều với trục cực của trái đất. Trục là giao của mặt phẳng kinh tuyến Greenwich với mặt phẳng xích đạo. Hệ tọa độ trái đất quay so với hệ tọa độ quán tính với tốc độ quanh trục

Hình 2.4 Các hệ tọa độ tham chiếu cục bộ



Hệ tọa độ dẫn đường (hình 2.4): Hệ tọa độ địa lý cục bộ có gốc điểm P tại vị trí của hệ thống dẫn đường và các trục thẳng hàng với hướng Bắc, Đông và trục thẳng đứng cục bộ (hướng xuống dưới). Tốc độ quay của hệ tọa độ dẫn đường so với hệ tọa độ trái đất cố định là được chi phối bởi chuyển động của điểm P so với trái đất.

Hệ tọa độ trôi phương vị (w-frame): có thể được sử dụng để tránh các đặc biệt trong tính toán mà quán tính này xuất hiện tại các cực của hệ tọa độ dẫn đường. Giống như hệ tọa độ dẫn đường, nó là cấp cục bộ nhưng được quay qua các góc trôi theo trục thẳng đứng cục bộ.

Hệ tọa độ vật thể (b-frame): là một tập các trục trực giao mà các trục này thẳng hàng với trục ngang, dọc và đứng của phương tiện.

2.1.2 Hệ thống dẫn đường không đế ba chiều.


  • Dẫn đường đối với hệ tọa độ cố định.

Xem xét yêu cầu dẫn đường theo một tập các trục cố định, hoặc tập các trục không gia tốc hoặc tập các trục không quay. Các thành phần của lực đặc biệt được đo và ước lượng trường trọng lực được cộng lại để xác định các thành phần của gia tốc so với hệ tọa độ tham chiếu không gian cố định. Các đại lượng này có thể được tích phân hai lần, đưa ra các ước lượng về vận tốc và vị trí trong hệ tọa độ đó. là vector biểu diễn vị trí điểm P so với 0, gốc hệ tọa độ tham chiếu trên hình 2.5.

Hình 2.5 Vector vị trí trong hệ tọa độ tham chiếu

Gia tốc của điểm P so với tập các trục trong không gian cố định, đặt tên là hệ tọa độ quán tính và kí hiệu bằng chữ i, được xác định bởi:

(2.3)

Ba bộ đo gia tốc lý tưởng sẽ đo trọng lực() tại điểm P. Ta sẽ có:



(2.4)

Trong đó g là vector lực hấp dẫn trái đất. Chuyển vế ta có phương trình sau:



(2.5)

Phương trình này được gọi là phương trình dẫn đường, với phép tích phân thích hợp, nó sinh ra các đại lượng vận tốc và vị trí dẫn đường. Tích phân lần đầu cho ta vận tốc của điểm P tương ứng với hệ tọa độ quán tính, Vi.



(2.6)

Trong khi tích phân lần hai cho ta vị trí trong hệ tọa độ đó.



  • Dẫn đường đối với hệ tọa độ quay.

Thực tế, một hệ tọa độ quay cần lấy ước lượng vận tốc và vị trí của phương tiện so với hệ tọa độ tham chiếu quay vì khi dẫn đường trong lân cận của trái đất, lực biểu kiến bổ sung như là các hàm của sự chuyển động của hệ tọa độ tham chiếu. Vì vậy, phải sửa đổi lại của phương trình dẫn đường để tích phân xác định vận tốc mặt đất của phương tiện một cách trực tiếp. Một cách thay thế có thể được tính từ vận tốc quán tính sử dụng lý thuyết Coriolis như sau:

(2.7)

Với là tốc độ quay của hệ tọa độ trái đất so với hệ tọa độ quán tính và biểu thị một tích của vector chéo.

Phương trình dẫn đường (2.5), có thể được giải quyết trong một số hệ tọa độ tham chiếu. Ví dụ như, nếu hệ tọa độ trái đất được chọn thì sau đó việc giải quyết phương trình dẫn đường sẽ cung cấp sự ước lượng vận tốc so với hệ tọa độ quán tính hoặc hệ tọa độ trái đất, thể hiện trong hệ tọa độ trái đất, kí hiệu tương ứng là .


  • Giải pháp các phép đo gia tốc.

Các gia tốc kế thường cung cấp một phép đo lực đặc biệt trong tập bộ trục cố định vật thể, kí hiệu là . Để dẫn đường, nó cần thiết để giải quyết các thành phần của lực đặc biệt trong hệ tọa độ tham chiếu được lựa chọn. Trong trường hợp hệ tọa độ quán tính được chọn, điều này có thể đạt được bằng cách nhân trước đại lượng vector với ma trận hướng cosin, sử dụng:

(2.8)

Với là ma trận ma trận này xác định tư thế của hệ tọa độ vật thể so với hệ tọa độ quán tính. Ma trận cosin hướng có thể được tính từ các phép đo góc được cung cấp bởi con quay hồi chuyển sử dụng phương trình sau:



(2.9)

Với là ma trận đối xứng lệch;



Ma trận này được tạo thành từ các phần tử của vector mà các phần tử này thể hiện tốc độ góc của vật thể so với hệ tọa độ quán tính được đo bằng con quay hồi chuyển.





1   2   3   4   5   6   7   8   9


Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©hocday.com 2019
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương