Không nên xem đây là cách giải duy nhất,hay nhất) I)-phần chung cho tất cả thí sinh



tải về 33.34 Kb.
Chuyển đổi dữ liệu13.08.2016
Kích33.34 Kb.
GỢI Ý GIẢI BÀI THI

(không nên xem đây là cách giải duy nhất,hay nhất)

I)-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ,với m là tham số thực.

a/ a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.

Khi m = 0 Þ y = x4 – 2x2

D = R, y’ = 4x3 – 4x, y’ = 0 Û x = 0 hay x = ±1

Hàm số đồng biến trên (-1; 0) và (1; +¥), nghịch biến trên (-¥;-1) và (0; 1)

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y = 0, đạt cực tiểu tại x = ±1 và yCT = -1

Bảng biến thiên :



x -¥ -1 0 1 +¥

y’ - 0 + 0 - 0 +

y +¥ 1 +¥

-1 -1
y = 0  x = 0 hay x =

Đồ thị tiếp xúc với Ox tại (0; 0) và cắt Ox tại hai điểm (; 0)

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.

Có y’ = 4x3 – 4(m + 1)x

y’ = 0 Û x = 0 hay x2 = (m + 1)

Hàm số có 3 cực trị Û m + 1 > 0 Û m > -1

Khi đó đồ thị hàm số có 3 cực trị A (0; m2),

B (-; – 2m – 1); C (; –2m – 1)

Do AB = AC nên tam giác chỉ có thể vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC  M (0; -2m–1)

Do đó ycbt  BC = 2AM (đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền)

 2 = 2(m2 + 2m + 1) = 2(m + 1)2  1 = (m + 1) = (do m > -1)

 1 = (m + 1) (do m > -1)  m = 0

Câu 2. Giải Phương trình

sinxcosx + 2cos2x = 2cosx  cosx = 0 hay sinx + cosx = 1

 cosx = 0 hay sinx + cosx =  cosx = 0 hay

 x = hay (k  Z).



Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (x, y  R).

. Đặt u = x; v = y +

Hệ đã cho thành

Xét hàm f(t) = có f’(t) = < 0 với mọi t thỏa t 1

 f(u) = f(v + 1)  u = v + 1  (v + 1)2 + v2 = 1  v = 0 hay v = -1  hay

 Hệ đã cho có nghiệm là .



Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
Ta có: = = = . Với

Đặt u = ln(x+1) du = ; dv = , chọn v = - 1

J = + = + = + ln3

= . Vậy I =



Cách khác : Đặt u = 1 + ln(x+1)  du = ; đặt dv = , chọn v = , ta có :

+ = =

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.
Gọi M là trung điểm AB, ta có





 ; SH = CH.tan600 =

dựng D sao cho ABCD là hình thoi, AD//BC

Vẽ HK vuông góc với AD. Và trong tam giác vuông

SHK, ta kẻ HI là chiều cao của SHK.

Vậy khoảng cách d(BC,SA) chính là khoảng cách 3HI/2 cần tìm.

, hệ thức lượng



Câu 6 (1,0 điểm) : Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x +y + z = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Ta có :x + y + z = 0 nên z = -(x + y) và có 2 số không âm hoặc không dương. Do tính chất đối xứng ta có thể giả sử xy  0

Ta có =

. Đặt t = , xét f(t) =

f’(t) =

 f đồng biến trên [0; +)  f(t)  f(0) = 2

 30 = 1. Vậy P  30 + 2 = 3, dấu “=” xảy ra  x = y = z = 0. Vậy min P = 3



II)-PHẦN RIÊNG :

a. Theo chương trình Chuẩn :

Câu 7.a (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử và đường thẳng AN có phương trình 2x – y – 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A.


Ta có : AN = ; AM = ; MN = ;

cosA = =

Phương trình đường thẳng AM : ax + by = 0



 3t2 – 8t – 3 = 0 (với t = ) t = 3 hay

+ Với t = 3  tọa độ A là nghiệm của hệ :  A (4; 5)

+ Với  tọa độ A là nghiệm của hệ :  A (1; -1)

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và điểm I (0; 0; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.

Ta có M (-1; 0; 2) thuộc d, gọi = (1; 2; 1) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.



,  IH =

 R =  phương trình mặt cầu (S) là : .

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn . Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Niu-tơn , x ≠ 0.

 30 = (n – 1) (n – 2), (do n > 0)  n = 7

Gọi a là hệ số của x5 ta có

 14 – 3i = 5  i = 3 và  a = . Vậy số hạng chứa x5.x5.

b. Theo chương trình Nâng cao :

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 = 8. Viết phương trình chính tắc elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông.

Phương trình chính tắc của (E) có dạng : . Ta có a = 4

(E )cắt (C ) tại 4 điểm tạo thành hình vuông nên :

M (2;-2) thuộc (E) . Vậy (E) có dạng



Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: , mặt phẳng (P) : x + y – 2z + 5 = 0 và điểm A (1; -1; 2). Viết phương trình đường thẳng  cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.

; A là trung điểm MN

; đi qua A và N nên phương trình có dạng :

Câu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa . Tính môđun của số phức

Có : w = 1 + z + z2.

Từ







z = 1 + i;
: userfiles -> file
file -> CỘng hòa xã HỘi chủ nghĩa việt nam độc lập Tự do Hạnh phúc
file -> 29 Thủ tục công nhận tuyến du lịch cộng đồng
file -> BÀi phát biểu củA ĐẠi diện sinh viên nhà trưỜng sv nguyễn Thị Trang Lớp K56ktb
file -> CỦa bộ trưỞng bộ VĂn hóa thông tin về việc thành lập tạp chí di sản văn hóa thuộc cục bảo tồn bảo tàng bộ trưỞng bộ VĂn hóa thông tin
file -> BỘ VĂn hoá, thể thao và du lịCH
file -> UỶ ban quốc phòng và an ninh cộng hoà XÃ HỘi chủ nghĩa việt nam
file -> Số: 38/2009/QĐ-ttg CỘng hòa xã HỘi chủ nghĩa việt nam
file -> BỘ VĂn hoá, thể thao và du lịch cộng hoà XÃ HỘi chủ nghĩa việt nam
file -> KỲ HỌp thứ TÁM, quốc hội khóa XIII (20/10/2014 – 28/11/2014)
file -> UỶ ban thưỜng vụ quốc hội ban dân nguyện kỳ HỌp thứ SÁU quốc hội khoá XII




Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©hocday.com 2019
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương