KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 – Cho Cún
Ngày thi: 09/4/2014
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Họ và tên học sinh : ................................................... Số báo danh : ....................
A. Phần chung cho tất cả các thí sinh:
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số y = 2x3 – 6x2 + 4.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (): y = 18x –50.
Câu 2 (1 điểm): Giải phương trình
Câu 3 (1 điểm): Giải hệ phương trình
Câu 4 (1 điểm): Tính tích phân I =
Câu 5 (1 điểm): Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang ABCD đáy lớn là AD; các đường thẳng SA, AC và CD đôi một vuông góc nhau; SA = AC = CD = và AD = 2BC. Tính thể tích của khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.
Câu 6 (1 điểm): Cho ba số a, b, c thỏa b > c > 0, a ≠ 0 thỏa .
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 2b – 2a – 5c.
B. Phần riêng: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD có AD//BC, AD = 4BC, phương trình cạnh CD:
x + 8y – 30 = 0, phương trình đường chéo AC: x + 2 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của hình thang biết trọng tâm tam giác ACD là G.
Câu 8a (1 điểm): Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 2; –1), đường thẳng (d): và mặt phẳng (α): 2x + y + z – 9 = 0. Viết phương trình đường thẳng () qua A cắt (d) và cắt (α) lần lượt tại M và N sao cho .
Câu 9a (1 điểm): Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC, đường thẳng (d) song song BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N sao cho AM = CN. Biết rằng M(–4; 0), C(5; 2) và chân đường phân giác trong của góc A là D(0; –1). Hãy tìm tọa độ của A và B.
Câu 8b (1 điểm): Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α): x – 2y + 2z + 3 = 0 và đường thẳng
(d): . Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (α), cắt (d) và cách gốc tọa độ O một khoảng bằng .
Câu 9b (1 điểm): Khai triển của P(x) = thành đa thức ta được:
P(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + a2nx2n.
Tìm giá trị của a4 biết rằng .
HỀT.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Khối A, A1, B, D
Câu
|
Nội dung
|
Điểm
|
1a
|
Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = 2x3 – 6x2 + 4.
|
∑=1
|
|
Tập xác định: D = R;
y' = 6x2 – 12x ; y' = 0 x = 0 hay x = 2.
|
0,25
|
|
Giới hạn:
|
|
Bảng biến thiên:
-
x
|
–∞
|
|
0
|
|
2
|
|
+∞
|
y'
|
|
+
|
0
|
–
|
0
|
+
|
|
y
|
|
|
4
|
|
|
|
+∞
|
–∞
|
|
|
|
–4
|
|
|
|
0,25
|
|
Hàm số tăng trong (–∞; 0), (2; +∞), Giảm trong (0; 2).
Hàm số đạt CĐ tại x = 0, yCĐ = 4 và đạt CT tại x = 2, yCT = –4.
|
0,25
|
|
Đồ thị
|
0,25
|
1b
|
Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song với (): y = 18x –50
|
∑=1
|
|
Tiếp tuyến (d) // () kd = k = 18.
|
0,25
|
|
Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm y'(x0) = 18
|
0,25
|
|
* x0 = –1 y0 = –4 (d): y + 4 = 18(x + 1) y = 18x + 14.
|
0,25
|
|
* x0 = 3 y0 = 4 (d): y – 4 = 18(x – 1) y = 18x – 50 (loại).
|
0,25
|
2
|
Giải phương trình (1)
|
∑ = 1
|
|
|
0,5
|
|
|
0,5
|
3
|
Giải hệ phương trình (1)
|
∑=1
|
|
(1)
Đặt u = 2x + y và x – 3y = v.
|
0,25
|
|
(1)
(VN)
|
0,25
|
|
.
|
0,5
|
4
|
Tính tích phân sau:I =
|
∑ = 1
|
|
I =
|
0,25
|
|
Tính I1: Đặt u = ln(x + 1) u' =
v' = 4x, chọn v = 2x2 – 2.
I1 = = 6ln3 – = 6ln3 – 1.
|
0,25
|
|
Tính I2: Đặt t = dt = dx Đổi cận: x = 1 t = 2; x = 2 t = 1.
I2 = = = e2 – e.
|
0,25
|
|
Vậy I = 6ln3 + e2 – e – 1.
|
0,25
|
5
|
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang ABCD đáy lớn là AD; SA, AC và CD đôi một vuông góc nhau; SA = AC = CD = và AD = 2BC. Tính thể tích của khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.
|
|
|
Ta có: SA AC và SA CD
SA (ABCD).
ACD vuông cân tại C
AD = 2a BC = a.
Gọi I là trung điểm AD AI = BC, AI // BC và CI AD ABCI là hình vuông.
AB AD.
|
0,25
|
|
Do đó SABCD = . Vậy VSABCD = .
|
0,25
|
|
Ta có CD // BI CD // (SBI) d(SB, CD) = d(CD, (SBI)) = d(C, (SBI))
Gọi H = AC BI và AK SH tại K. Ta có AK (SBI) d(A, (SBI)) = AK.
Ta có AK = .
|
0,25
|
|
d(A; (SBI)) = AK = .
Vì H là trung điểm AC nên d(C; (SBI)) = d(A; (SBI)) = . Vậy d(CD, SB) = .
|
0,25
|
6
|
Cho a, b, c: b > c > 0, a ≠ 0 và . Tìm minP , P = 2b – 2a – 5c.
|
∑ = 1
|
|
Ta có 3 + bc + ab = ac 3 + bc = a(c – b) > 0 a < 0.
Đặt x = –a > 0. Ta có : bx = cx + bc + 3
c = .
|
0,5
|
|
Do đó: P ≥ 2b + 2x – = ≥
|
0,25
|
|
Dấu "=" xảy ra . Vậy Min P = .
|
0,25
|
7a
|
Hình thang ABCD có AD//BC, AD = 4BC, CD: x + 8y – 30 = 0, AC: x + 2 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của hình thang biết trọng tâm tam giác ACD là G.
|
∑ = 1
|
|
Ta có C = AC CD nên tọa độ C thỏa hệ: C(–2; 4).
Gọi M là trung điểm AD, ta có
M(2; 1).
Gọi A(–2; a), M là trung điểm AD D(6; 2 – a)
Mà D CD 6 + 8(2 – a) – 30 = 0 –8a – 8 = 0 a = –1
Vậy D(6; 3) và A(–2; –1).
Ta có B(–4; 3)
|
0,25
0,5
0,25
|
8a
|
Cho điểm A(1; 2; –1), (d): và (α): 2x + y + z – 9 = 0.
Viết pt () qua A cắt (d) và (α) lần lượt tại M, N sao cho AN = 3AM.
|
∑ = 1
|
|
Ta có (d): . M (d) M(4 + m; –4 – 2m; 3 + m) = (3 + m; –6 – 2m; 4 + m).
|
0,25
|
|
* = = (9 + 3m; –18 – 6m; 12 + 3m) N(10 + 3m; –16 – 6m; 11 + 3m)
N (α) 2(10 + 3m) + (–16 – 6m) + 11 + 3m – 9 = 0 3m + 6 = 0 m = –2.
|
0,5
|
|
Vậy = (1; –2; 2) (): .
|
0,25
|
9a
|
Tìm số phức z thỏa sao cho GTNN.
|
∑ = 1
|
|
Ta có: =
= = .
Do đó: (x + 1)2 + (y + 1)2 = (3x – 5)2 + (y – 3)2.
8y = 8x2 – 32x + 32 y = x2 – 4x + 4.
|
0,5
|
|
Ta có = = = = ≥
|
0,25
|
|
Dấu "=" xảy ra y = 3/2 (x – 2)2 = 3/2 .
Vậy thì đạt GTNN.
|
0,25
|
7b
|
Cho ABC, đường thẳng (d) // BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M và N sao cho AM = CN. Biết M(–4; 0), C(5; 2) và chân đường phân giác trong của góc A là D(0; –1). Hãy tìm tọa độ của A và B.
|
∑ = 1
|
|
Gọi D' là điểm trên cạnh BC sao cho CD = MN.
Ta có MNCD' là hình bình hành
MD' = CN = AM AMD' cân tại M
MD'A = MAD' = D'AC
AD' là phân giác của góc A D' trùng D.
CA qua C và song song MD
CA có vectơ chỉ phương là = (4; –1)
AC: .
|
0,25
0,25
|
|
A AC A(5 + 4a; 2 – a) = (9 + 4a; 2– a).
Ta có MA = MD (9 + 4a)2 + (2 – a)2 = 17 17a2 + 68a + 85 – 17 = 0 a = –2 . Vậy A(–3; 4).
|
0,25
|
|
= (1; 4) AB: 4x – y = –16 ; = (5; 3) BC: 3x –5y=5 .
Do đó B: . Vậy B(–5; –4).
|
0,25
|
8b
|
Trong kg Oxyz cho mp(α): x – 2y + 2z + 3 = 0 và (d): . Viết ptđt () nằm trong (α), cắt (d) và cách O một khoảng bằng .
|
∑ = 1
|
|
Gọi = (a; b; c) là vectơ chỉ phương của (). Giao điểm của (d) và (α) là M(1; –1; –3).
Ta có () nằm trong (α) và cắt (d) nên () qua M.(α) có vectơ pháp tuyến là = (1; –2; 2).
Ta có a – 2b + 2c = 0 a = 2b – 2c.
|
0,25
|
|
= (1; –1; –3); = (3b – c; –3a – c; b + a) = (3b – c; –6b + 5c; 3b – 2c)
d(O, ()) = = =
54b2 –78bc + 30c2 = 50b2 – 80bc + 50c2 4b2 + 2bc – 20c2 = 0 b = 2c hay b = –c.
|
0,25
|
|
b = 2c: Chọn c = 1 b = 2 a = 2. Vậy ():
b = –c: Chọn c = –2 b = 5 a = 14. Vậy ():
|
0,25
0,25
|
9b
|
Khai triển P(x) = thành đa thức ta được: P(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + a2nx2n.
Tìm giá trị của a4 biết rằng
|
∑ = 1
|
|
Ta có 2n = 1024 n = 10.
|
0,25
|
|
Ta có P(x) = =
= =
|
0,25
|
|
Số hạng chứa x4 trong khai triển thỏa
.
|
0,25
|
|
Vì a4 là hệ số của x4 trong khai triển nên a4 = .
|
0,25
|
Chia sẻ với bạn bè của bạn: |