I. dao đỘng cơ Tìm các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa



tải về 0.96 Mb.
trang1/6
Chuyển đổi dữ liệu19.08.2016
Kích0.96 Mb.
#23642
  1   2   3   4   5   6

? Pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 ? Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

I. DAO ĐỘNG CƠ

1. Tìm các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa.

* Các công thức:

+ Li độ (phương trình dao động): x = Acos(?t + ?).

+ Vận tốc: v = x’ = - ?Asin(?t + ?) = ?Acos(?t + ? + ).

+ Gia tốc: a = v’ = - ?2Acos(?t + ?) = - ?2x; amax = ?2A.

+ Vận tốc v sớm pha so với li độ x; gia tốc a ngược pha với li độ x (sớm pha so với vận tốc v).

+ Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số của dao động: ? = = 2?f.

+ Công thức độc lập: A2 = x2 + = .

+ Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì |v| = vmax = ?A và a = 0.

+ Ở vị trí biên: x = ? A thì v = 0 và |a| = amax = ?2A = .

+ Lực kéo về: F = ma = - kx.

+ Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài L = 2A.

* Phương pháp giải:

+ Để tìm các đại lượng đặc trưng của một dao động điều hòa khi biết phương trình dao động hoặc biết một số đại lượng khác của dao động ta sử dụng các công thức liên quan đến những đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm rồi suy ra và tính đại lượng cần tìm theo yêu cầu của bài toán.

+ Để tìm các đại lượng của dao động điều hòa tại một thời điểm t đã cho ta thay giá trị của t vào phương trình liên quan để tính đại lượng đó.

Lưu ý: Hàm sin và hàm cos là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2? nên khi thay t vào nếu được góc của hàm sin hoặc hàm cos là một số lớn hơn 2? thì ta bỏ đi của góc đó một số chẵn của ? để dễ bấm máy.

+ Để tìm thời điểm mà x, v, a hay F có một giá trị cụ thể nào đó thì ta thay giá trị này vào phương trình liên quan và giải phương trình lượng giác để tìm t.



Lưu ý: Đừng để sót nghiệm: với hàm sin thì lấy thêm góc bù với góc đã tìm được, còn với hàm cos thì lấy thêm góc đối với nó và nhớ hàm sin và hàm cos là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2? để đừng bỏ sót các họ nghiệm. Cũng đừng để dư nghiệm: Căn cứ vào dấu của các đại lượng liên quan để loại bớt họ nghiệm không phù hợp.

* Bài tập minh họa:

1. Phương trình dao động của một vật là: x = 6cos(4?t + ) (cm), với x tính bằng cm, t tính bằng s. Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s.

2. Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số góc 6 rad/s. Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.

3. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li độ x = 10 cm vật có vận tốc 20?cm/s. Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật.

4. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận tốc của chất điểm khi nó đi qua vị trí cân bằng và khi nó đi qua vị trí có li độ 5 cm.

5. Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá trị ? Lúc ấy li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu?

6. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 5cos(4?t + ?) (cm). Vật đó đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương vào những thời điểm nào? Khi đó độ lớn của vận tốc bằng bao nhiêu?

7. Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10?t + ) (cm). Xác định độ lớn và chiều của các véc tơ vận tốc, gia tốc và lực kéo về tại thời điểm t = 0,75T.

8. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ cm và với chu kì 0,2 s. Tính độ lớn của gia tốc của vật khi nó có vận tốc 10 cm/s.

9. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10?t + ) (cm). Xác định thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời điểm t = 0.

10. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(10?t - ) (cm). Xác định thời điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20? cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0.

* Đáp số và hướng dẫn giải:

1. Khi t = 0,25 s thì x = 6cos(4?.0,25 +) = 6cos= - 3(cm);

v = - 6.4?sin(4?t + ) = - 6.4?sin= 37,8 (cm/s);

a = - ?2x = - (4?)2. 3= - 820,5 (cm/s2).

2. Ta có: A = = = 10 (cm) = 0,1 (m); vmax = ?A = 0,6 m/s; amax = ?2A = 3,6 m/s2.

3. Ta có: A = = = 20 (cm); ? = = 2? rad/s; vmax = ?A = 2?A = 40? cm/s; amax = ?2A = 800 cm/s2.

4. Ta có: ? = = 20 (rad/s).

Khi x = 0 thì v = ± ?A = ±160 cm/s.

Khi x = 5 cm thì v = ± ?= ± 125 cm/s.

5. Ta có: 10t = ? t = (s). Khi đó x = Acos = 1,25 (cm);

v = - ?Asin = - 21,65 (cm/s); a = - ?2x = - 125 cm/s2.



6. Khi đi qua vị trí cân bằng thì x = 0 ? cos(4?t + ?) = 0 = cos(±). Vì v > 0 nên 4?t + ? = - + 2k? ? t = - + 0,5k với k ? Z. Khi đó |v| = vmax = ?A = 62,8 cm/s.

7. Khi t = 0,75T = = 0,15 s thì x = 20cos(10?.0,15 + ) = 20.cos2? = 20 cm;

v = - ?Asin2? = 0; a = - ?2x = - 200 m/s2; F = - kx = - m?2x = - 10 N; a và F đều có giá trị âm nên gia tốc và lực kéo về đều hướng ngược với chiều dương của trục tọa độ.



8. Ta có: ? = = 10? rad/s; A2 = x2 + = ? |a| = = 10 m/s2.

9. Ta có: x = 5 = 20cos(10?t + ) ? cos(10?t + ) = 0,25 = cos(±0,42?). Vì v < 0 nên 10?t + = 0,42? + 2k? ? t = - 0,008 + 0,2k; với k ? Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này (ứng với k = 1) là 0,192 s.

10. Ta có: v = x’ = - 40?sin(10?t - ) = 40?cos(10?t + ) = 20?

? cos(10?t + ) = = cos(±). Vì v đang tăng nên: 10?t + = - + 2k?

? t = - + 0,2k. Với k ? Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t = s.

2. Các bài toán liên quan đến đường đi, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa.

* Kiến thức liên quan:

Trong một chu kỳ vật dao động điều hoà đi được quãng đường 4A. Trong nữa chu kì vật đi được quãng đường 2A. Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên hay vị trí cân bằng thì vật đi được quãng đường A, còn từ các vị trí khác thì vật đi được quãng đường khác A.

Càng gần vị trí cân bằng thì vận tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí cân bằng vận tốc của vật có độ lớn cực đại vmax = ?A), càng gần vị trí biên thì vận tốc tức thời của vật có độ lớn càng nhỏ (ở vị trí biên v = 0); do đó trong cùng một khoảng thời gian, càng gần vị trí cân bằng thì quãng đường đi được càng lớn còn càng gần vị trí biên thì quãng đường đi được càng nhỏ.

Càng gần vị trí biên thì gia tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí biên gia tốc của vật có độ lớn cực đại amax = ?2A), càng gần vị trí cân bằng thì gia tốc tức thời của vật có độ lớn càng nhỏ (ở vị trí cân bằng a = 0); do đó càng gần vị trí biên thì độ lớn của lực kéo về (còn gọi là lực hồi phục) càng lớn còn càng gần vị trí cân bằng thì độ lớn của lực kéo về càng nhỏ.

Các công thức thường sử dụng: vtb = ; A2 = x2 + = ; a = - ?2x;

* Phương pháp giải:

Cách thông dụng và tiện lợi nhất khi giải bài tập loại này là sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:

+ Tính quãng đường đi của con lắc trong khoảng thời gian ?t từ t1 đến t2:

- Thực hiện phép phân tích: ?t = nT + + ?t’.

- Tính quãng đường S1 vật đi được trong nT + đầu: S1 = 4nA + 2A.

- Xác định vị trí của vật trên đường tròn tại thời điểm t1 và vị trí của vật sau khoảng thời gian nT + trên đường tròn, sau đó căn cứ vào góc quay được trong khoảng thời gian ?t’ trên đường tròn để tính quãng đường đi được S2 của vật trong khoảng thời gian ?t’ còn lại.

- Tính tổng: S = S1 + S2.

+ Tính vận tốc trung bình của vật dao động điều hòa trong một khoảng thời gian ?t: Xác định góc quay được trong thời gian ?t trên đường tròn từ đó tính quãng đường S đi được và tính vận tốc trung bình theo công thức: vtb = .

+ Tính quãng đường lớn nhất hay nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ?t < : ?? = ??t; Smax = 2Asin; Smin = 2A(1 - cos).

+ Tính tần số góc ? (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để vận tốc có độ lớn không nhỏ hơn một giá trị v nào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí cân bằng khoảng thời gian để vận có vận tốc không nhỏ hơn v là: ?t = ; ?? = ?t; vật có độ lớn vận tốc nhỏ nhất là v khi li độ |x| = Asin??.

Khi đó: ? = .

+ Tính tần số góc ? (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để vận tốc có độ lớn không lớn hơn một giá trị v nào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian để vận có vận tốc không lớn hơn v là: ?t = ; ?? = ?t; vật có độ lớn vận tốc lớn nhất là v khi li độ |x| = Acos??.

Khi đó: ? = .

+ Tính tần số góc ? (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để gia tốc có độ lớn không nhỏ hơn một giá trị a nào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian để vận có gia tốc không nhỏ hơn a là: ?t = ; ?? = ?t; vật có độ lớn gia tốc nhỏ nhất là a khi li độ |x| = Acos??.

Khi đó: ? = .

+ Tính tần số góc ? (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để gia tốc có độ lớn không lớn hơn một giá trị a nào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí cân bằng khoảng thời gian để vận có gia tốc không lớn hơn a là: ?t = ; ?? = ?t; vật có độ lớn gia tốc lớn nhất là a khi li độ |x| = Asin??.



Khi đó: ? = .

* Bài tập minh họa:

1. Một chất điểm dao động với phương trình: x = 4cos(5?t + ) (cm). Tính quãng đường mà chất điểm đi được sau thời gian t = 2,15 s kể từ lúc t = 0.

2. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 0,2 s, biên độ A = 4 cm. Tính vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x = - .

3. Một chất điểm dao động theo phương trình x = 2,5cos10t (cm). Tính vận tốc trung bình của dao động trong thời gian chu kì kể từ lúc vật có li độ x = 0 và kể từ lúc vật có li độ x = A.

4. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 2cos(10?t - ) cm. Tính vận tốc trung bình của vật trong 1,1 giây đầu tiên.

5. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos(2?t - ) cm. Tính vận tốc trung bình trong khoảng thời gian từ t1 = 1 s đến t2 = 4,825 s.

6. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 12cos(10?t - ) cm. Tính quãng đường dài nhất và ngắn nhất mà vật đi được trong chu kỳ.

7. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để chất điểm có vận tốc không vượt quá 20?cm/s là . Xác định chu kì dao động của chất điểm.

8. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để chất điểm có vận tốc không nhỏ hơn 40?cm/s là . Xác định chu kì dao động của chất điểm.

9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2. Lấy π2 = 10. Xác định tần số dao động của vật.

10. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 cm/s2. Lấy π2 = 10. Xác định tần số dao động của vật.

* Đáp số và hướng dẫn giải:

1. Ta có: T = = 0,4 s ; = 5,375 = 5 + 0,25 + 0,125 ? t = 5T + + . Lúc t = 0 vật ở vị trí cân bằng; sau 5 chu kì vật đi được quãng đường 20A và trở về vị trí cân bằng, sau chu kì kể từ vị trí cân bằng vật đi được quãng đường A và đến vị trí biên, sau chu kì kể từ vị trí biên vật đi được quãng đường: A - Acos= A - A. Vậy quãng đường vật đi được trong thời gian t là s = A(22 - ) = 85,17 cm.

2. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên x = A đến vị trí cân bằng x = 0 là ; khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng x = 0 đến vị trí có li độ x = = ; vậy t = + = . Quãng đường đi được trong thời gian đó là s = A + =

? Tốc độ trung bình vtb = = = 90 cm/s.



3. Ta có: T = = 0,2? s; ?t = = 0,0785 s. Trong chu kỳ, góc quay trên giãn đồ là .

Quãng đường đi được tính từ lúc x = 0 là ?s = Acos= 1,7678 cm, nên trong trường hợp này vtb = = 22,5 (cm/s).



Quãng đường đi được từ lúc x = A là ?s = A - Acos = 0,7232 cm, nên trong trường hợp này vtb == 9,3 (cm/s).

4. Ta có: T = = 0,2 s; ?t = 1,1 = 5.0,2 + = 5T + ? Quãng đường vật đi được là : S = 5.4A + 2 A = 22A = 44 cm ? Vận tốc trung bình: vtb = = 40 cm/s.

5. T = = 1 s; ?t = t2 – t1 = 3,625 = 3T + + . Tại thời điểm t1 = 1 s vật ở vị trí có li độ x1 = 2,5 cm; sau 3,5 chu kì vật đi được quãng đường 14 A = 70 cm và đến vị trí có li độ - 2,5 cm; trong chu kì tiếp theo kể từ vị trí có li độ - 2,5 cm vật đi đến vị trí có li độ x2 = - 5 cm nên đi được quãng đường 5 – 2,5 = 1,46 (cm). Vậy quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là ?S = 71, 46 cm ? vtb = = 19,7 cm/s.

6. Vật có độ lớn vận tốc lớn nhất khi ở vị trí cân bằng nên quãng đường dài nhất vật đi được trong chu kỳ là Smax = 2Acos = 16,97 cm. Vật có độ lớn vận tốc nhỏ nhất khi ở vị trí biên nên quãng đường ngắn nhất vật đi được trong chu kỳ là Smin = 2A(1 - cos) = 7,03 cm.

7. Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng nhỏ khi càng gần vị trí biên, nên trong 1 chu kì vật có vận tốc không vượt quá 20?cm/s là thì trong chu kỳ kể từ vị trí biên vật có vận tốc không vượt quá 20?cm/s là . Sau khoảng thời gian kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos = 5 cm ? ? = = 4? rad/s ? T = = 0,5 s.

8. Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng lớn khi càng gần vị trí cân bằng, nên trong 1 chu kì vật có vận tốc không nhỏ hơn 40?cm/s là thì trong chu kỳ kể từ vị trí cân bằng vật có vận tốc không nhỏ hơn 40?cm/s là . Sau khoảng thời gian kể từ vị trí cân bằng vật có |x| = Asin = 4 cm ? ? = = 10? rad/s ? T = = 0,2 s.

9. Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng nhỏ khi càng gần vị trí cân bằng. Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 thì trong một phần tư chu kì tính từ vị trí cân bằng, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2. Sau khoảng thời gian kể từ vị trí cân bằng vật có |x| = Acos= = 2,5 cm.

Khi đó |a| = ?2|x| = 100 cm/s2 ? ? = = 2 = 2? ? f = = 1 Hz.



10. Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng lớn khi càng gần vị trí biên. Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 cm/s2 thì trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500 cm/s2. Sau khoảng thời gian kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos= = 2 cm.

Khi đó |a| = ?2|x| = 500 cm/s2 ? ? = = 5 = 5? ? f = = 2,5 Hz.



3. Viết phương trình dao động của vật dao động, của các con lắc lò xo và con lắc đơn.

* Các công thức:

+ Phương trình dao động của con lắc lò xo: x = Acos(?t + ?).

Trong đó: ? = ; con lắc lò xo treo thẳng đứng: ? = = ;

A = =; cos? = ; (lấy nghiệm "-" khi v0 > 0; lấy nghiệm "+" khi v0 < 0); với x0 và v0 là li độ và vận tốc tại thời điểm t = 0.

+ Phương trình dao động của con lắc đơn: s = S0cos(?t + ?).

Trong đó: ? = ; S0 = =; cos? = ; (lấy nghiệm "-" khi v > 0; lấy nghiệm "+" khi v < 0); với s = ?l (? tính ra rad); v là li độ; vận tốc tại thời điểm t = 0.

+ Phương trình dao động của con lắc đơn có thể viết dưới dạng li độ góc:

? = ?0cos(?t + ?); với s = ?l; S0 = ?0l (? và ?0 tính ra rad).



* Phương pháp giải:

Dựa vào các điều kiện bài toán cho và các công thức liên quan để tìm ra các giá trị cụ thể của tần số góc, biên độ và pha ban đầu rồi thay vào phương trình dao động.



Lưu ý: Sau khi giải một số bài toán cơ bản về dạng này ta rút ra một số kết luận dùng để giải nhanh một số câu trắc nghiệm dạng viết phương trình dao động:

+ Nếu kéo vật ra cách vị trí cân bằng một khoảng nào đó rồi thả nhẹ thì khoảng cách đó chính là biên độ dao động. Nếu chọn gốc thời gian lúc thả vật thì: ? = 0 nếu kéo vật ra theo chiều dương; ? = ? nếu kéo vật ra theo chiều âm.



+ Nếu từ vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc để nó dao động điều hòa thì vận tốc đó chính là vận tốc cực đại, khi đó: A = , (con lắc đơn S0 = ). Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật thì: ? = - nếu chiều truyền vận tốc cùng chiều với chiều dương; ? = nếu chiều truyền vận tốc ngược chiều dương.

* Bài tập minh họa:

Каталог: imgs
imgs -> Trường th phú Mỹ 2 Gián án lớp 4 Tuần 29 LỊch báo giảng lớP: 4/1 Tuần: 29
imgs -> CỘng hòa xã HỘi chủ nghĩa việt nam độc lập – Tự do – Hạnh Phúc
imgs -> TRƯỜng mầm non vinh phú khối mẫu giáo nhỡ
imgs -> Tập đọc chuyện một khu vưỜn nhỏ
imgs -> KẾ hoạch chuyên môn tháng 03/ 2016 Thi đua lập thành tích chào mừng ngày 8/3 26/3 Nội dung công việc
imgs -> Số: 100 /pgd&Đt v/v Tham gia cuộc thi giáo dục kỹ năng sống “Đi đường an toàn – Cho bạn cho tôi”
imgs -> KẾ hoạch chuyên môn tháng 04/ 2016 Thi đua lập thành tích chào mừng ngày 30/4 – 01/5 Nội dung công việc
imgs -> Ma trậN ĐỀ kiểm tra 1 tiết bài số 4 NĂm họC 2015-2016 Môn : hoá HỌc lớP 11 ban cơ BẢn thời gian: 45 phút Phạm VI kiểm tra
imgs -> GIÁo dục chủ ĐỀ tháng 4 “ Hòa bình và hữu nghị ” VÀ Ý nghĩa các ngày lễ Ôn chưƠng trình 5 RÈn luyện nhi đỒNG

tải về 0.96 Mb.

Chia sẻ với bạn bè của bạn:
  1   2   3   4   5   6




Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©hocday.com 2024
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương