HỌc phầN: VẬt lý ĐẠi cưƠng dành cho sinh viên bậc cao đẲng khối ngành kỹ thuậT

BỘ CÔNG THƯƠNG

BÀI GIẢNG

TUY HÒA, NĂM 2010

A/ Nội dung

1. 
   Những khái niệm mở đầu
   

Chuyển động của một vật là sự chuyển dời vị trí của vật đó đối với các vật khác trong không gian và thời gian

Hệ vật mà ta qui ước là đứng yên dùng làm mốc để xác định vị trí của các vật trong không gian gọi là hệ qui chiếu

Hệ qui chiếu = Hệ tọa độ gắn với vật mốc + đồng hồ và gốc thời gian

Chất điểm là một vật có kích thước nhỏ không đáng kể so với những khoảng cách, những kích thước mà ta đang khảo sát

Một tập hợp chất điểm được gọi là hệ chất điểm

Khi chất điểm chuyển động thì tọa độ x của chất điểm biến đổi theo thời gian. Phương trình biểu diễn sự phụ thuộc của tọa độ x vào thời gian t x = f(t) gọi là phương trình chuyển động của chất điểm theo phương x

Nếu biết phương trình chuyển động của một vật, ta có thể mô tả đầy đủ chuyển động của vật đó

1.1.4 Quĩ đạo

Quĩ đạo của chất điểm chuyển động là đường tạo bởi tập hợp tất cả các vị trí của nó trong không gian, trong suốt quá trình chuyển động

Giả thiết chất điểm M chuyển động trên đường cong quĩ đạo (C). Trên (C) ta chọn một điểm A cố định làm gốc và một chiều dương. Khi đó ở mỗi thời điểm t, vị trí của điểm M trên (C) sẽ được xác định bởi độ lớn đại số của cung AM kí hiệu là , với s gọi là hoành độ cong của M. Khi M chuyển động, s là hàm của thời gian t: s =s(t)

2. 
   Vận tốc
   
   1. 
      Định nghĩa vận tốc
      

Vận tốc đặc trưng cho chiều và độ nhanh chậm của chuyển động chất điểm

2. 
   Vectơ vận tốc
   

3. 
   Vectơ vận tốc trong hệ tọa độ Đềcác:
   

Độ lớn vận tốc được tính theo công thức:

3. 
   Gia tốc
   
   1. 
      Định nghĩa và biểu thức của vectơ gia tốc
      

Vectơ gia tốc tức thời bằng đạo hàm của vectơ vận tốc đối với thời gian:

Vectơ gia tốc trong hệ tọa độ Đềcác:

Độ lớn gia tốc được tính theo công thức:

2. 
   Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến
   

Vectơ gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự biến thiên của vectơ vận tốc về giá trị; vectơ này:

- Có phương trùng với tiếp tuyến của quĩ đạo tại M

- Có chiều là chiều chuyển động khi v tăng và chiều ngược lại khi v giảm

- Có độ lớn bằng đạo hàm độ lớn vận tốc theo thời gian:

Gia tốc pháp tuyến

Vectơ gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho sự biến thiên về phương của vectơ vận tốc, vectơ gia tốc này:

- Có phương trùng với phương pháp tuyến của quĩ đạo tại M

- Có chiều hướng về phía lõm của quĩ đạo

- Có độ lớn bằng

Kết luận

Ta có thể phân tích vectơ gia tốc ra hai thành phần

Về độ lớn

Vectơ gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự biến thiên của vectơ vận tốc về độ lớn

Vectơ gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho sự biến thiên của vectơ vận tốc về phương

Một số trường hợp đặc biệt

a_n = 0 : vectơ vận tốc không thay đổi phương, chất điểm chuyển động thẳng

a_t = 0 : vectơ vận tốc không thay đổi chiều và giá trị, chất điểm chuyển động cong đều

a = 0 : vectơ vận tốc không đổi về phương, chiều và giá trị, chất điểm chuyển động thẳng đều

B/ Sinh viên tự đọc sách, nghiên cứu phần:

Một số dạng chuyển động cơ đặc biệt

Chuyển động thẳng thay đổi đều

Chuyển động tròn

Chuyển động với gia tốc không đổi

C/ Câu hỏi và bài tập

- Nói trong chuyển động tròn, gia tốc của chất điểm là gia tốc hướng tâm là đúng hay sai? Giải thích?

- Viết công thức gia tốc hướng tâm và nói rõ các đặc trưng của vectơ gia tốc hướng tâm?

1/ Một vật được thả rơi từ độ cao H +h theo phương thẳng đứng DD’ (D’ là chân độ cao H + h). Cùng lúc đó một vật thứ hai được ném lên từ D’ theo phương thẳng đứng với vận tốc v₀?

a/ Hỏi vận tốc v₀ phải bằng bao nhiêu để hai vật gặp nhau ở độ cao h?

b/ Tính khoảng cách x giữa hai vật trước lúc gặp nhau theo thời gian?

c/ Nếu không có vật thứ nhất thì vật thứ hai đạt độ cao lớn nhất bằng bao nhiêu?

2/ Một chất điểm chuyển động trên một mặt phẳng có các phương trình chuyển động là x = 3cos2t, y = 3sin2t, trong đó t là thời gian

a/ Tính mô đun vận tốc v ?

b/ Tìm hướng và mô đun của vec tơ gia tốc ?

c/ Chuyển động này là chuyển động gì?

3/ Một hòn đá được ném theo phương nằm ngang với vận tốc v₀ = 15 m/s. Tính gia tốc pháp tuyến và gia tốc tiếp tuyến của hòn đá sau lúc ném 1s ?
Chương 2 ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

A. Nội dung

1. 
   Các định luật Newton
   
   1. 
      Định luật Newton thứ nhất
      

Một chất điểm cô lập bảo toàn trạng thái chuyển động (quán tính) của nó

2. 
   Định luật Newton thứ hai
   

Gia tốc chuyển động của chất điểm tỉ lệ với tổng hợp lực tác dụng và tỉ lệ nghịch với khối lượng của chất điểm ấy:

( k là một hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào các đơn vị sử dụng; trong hệ SI k =1)

3. 
   Phương trình cơ bản của cơ học chất điểm:
   

Với định luật Newton II :

4. 
   Hệ qui chiếu quán tính
   

5. 
   Lực tác dụng lên chuyển động cong
   

Lực tiếp tuyến lực này gây ra gia tốc tiếp tuyến làm độ lớn vận tốc thay đổi

Lực pháp tuyến lực này gây ra gia tốc pháp tuyến làm cho vận tốc đổi hướng

Để cho một chất điểm chuyển động cong, điều kiện cần là phải tác dụng lên nó một lực hướng tâm có độ lớn bằng:

6. 
   Định luật Newton thứ ba
   

2. 
   Các định lí về động lượng
   
   1. 
      Thiết lập các định lí về động lượng
      

Mặt khác, ta cũng có thể viết

Trường hợp không đổi theo thời gian

2. 
   Ý nghĩa của động lượng và xung lượng
   

Trong các hiện tượng va chạm: động lượng là một đại lượng đặc trưng cho khả năng truyền chuyển động

Ý nghĩa của xung lượng: Xung lực của một lực trong khoảng thời gian đặc trưng cho tác dụng của lực trong khoảng thời gian đó. Nghĩa là cùng một lực tác dụng nhưng thời gian tác dụng lâu thì động lượng của vật biến thiên nhiều và ngược lại, nếu thời gian tác dụng rất ngắn thì dù lực lớn, động lượng cũng biến thiên ít
B/ Sinh viên tự đọc sách, nghiên cứu phần

- Khảo sát chuyển động của các vật dựa vào phương trình cơ bản của cơ học

Các lực liên kết

Một thí dụ khảo sát chuyển động

- Mô ment động lượng

Môment của một vectơ đối với một điểm

Định lí về môment động lượng

Trường hợp chuyển động tròn

- Viết phương trình của định lí về động lượng cho hệ cô lập gồm hai vật?

- Trong bóng đá, khi người thủ môn bắt một quả bóng sút rất căng, người đó phải làm động tác kéo dài thời gian bóng chạm tay mình (thu bóng vào bụng). Hãy giải thích tại sao?

1/ Thả rơi một vật từ độ cao h = 19,6m. Tính:

a/ Quãng đường mà vật rơi trong 0,1s đầu và 0,1 s cuối của thời gian rơi?

b/ Thời gian cần thiết để vật đi hết 1m đầu và 1m cuối của độ cao h?

2/ Người ta ném một hòn đá với vận tốc ban đầu v₀ = 10m/s theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc 40⁰. Giả sử quả bóng được ném đi từ mặt đất. Hỏi:

a/ Độ cao lớn nhất mà quả bóng có thể đạt được?

b/ Tầm xa của quả bóng?

c/ Thời gian từ lúc ném bóng đến lúc bóng chạm đất?

3/Từ một đỉnh tháp cao h =25m người ta ném một hòn đá lên phía trên với vận tốc v₀ = 15 m/s theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc 30⁰. Xác định:

a/ Thời gian chuyển động của hòn đá?

b/ Khoảng cách từ chân tháp đến chỗ rơi của hòn đá?

c/ Vận tốc của hòn đá lúc chạm đất?

4/Một vật được đặt trên một mặt phẳng nghiêng hợp vói mặt phẳng nằm ngang một góc 4⁰. Hỏi:

a/ Giới hạn của hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng để vật có thể trượt xuống được trên mặt phẳng nghiêng đó

b/ Nếu hệ số ma sát bằng 0,03 thì gia tốc của vật bằng bao nhiêu? Khi đó muốn trượt hết quãng đường s = 100m, vật phải mất thời gian bao lâu?

c/ Trong điều kiện câu hỏi b, vận tốc của vật ở cuối quãng đường 100m bằng bao nhiêu?

5/ Một tàu điện sau khi xuất phát chuyển động với gia tốc không đổi a₁ = 0,6m/s² . Sau khi chuyển động được 12s, người ta tắt động cơ và tàu chuyển động chậm dần đều cho đến khi dừng hẳn. Trên toàn bộ quãng đường, hệ số ma sát là k = 0,01. Tìm:

a/ Vận tốc lớn nhất của tàu? b/ Thời gian từ lúc xuất phát đến khi dừng hẳn?

c/ Gia tốc của tàu trong chuyển động chậm dần đều? d/ Quãng đường tàu đã đi được?

6/ Một xe có khối lượng 2000kg, chuyển động chậm dần đều dưới tác dụng của một lực hãm bằng 6000N, vận tốc ban đầu của xe là 15m/s. Hỏi:

a/ Gia tốc của xe?

b/ Sau bao lâu xe dừng lại?

c/ Đoạn đường xe đã chạy được kể từ lúc hãm cho đến khi xe dừng hẳn

7/ Một xe khối lượng 15 tấn, chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng 0,49 m/s². Biết vận tốc ban đầu của xe là v₀ = 27km/h. Hỏi:

a/ Lực hãm tác dụng lên xe?

b/ Sau bao lâu xe dừng lại?

8/ Xe có khối lượng m₁ = 20kg có thể chuyển động không ma sát trên mặt phẳng ngang. Đặt lên xe vật m₂ = 5kg, hệ số ma sát giữa m₂ và m₁ là k=0,2; rồi tác dụng lên m₂ lực F theo phương ngang dọc theo xe. Tìm gia tốc của m₁, m₂ và lực ma sát giữa hai vật nếu F bằng:

a/ F = 2N; b/ F = 20N c/ F = 12N

9/ Một thanh gỗ nặng 49N bị kẹp giữa hai mặt phẳng thẳng đứng. Lực ép thẳng góc lên mỗi mặt của thanh là 147N. Hỏi lực nhỏ nhất cần để nâng hoặc hạ thanh gỗ? Hệ số ma sát giữa thanh gỗ và mặt ép là k = 0,2

10/ Một người di chuyển một chiếc xe với vận tốc không đổi. Lúc đầu người ấy kéo xe về phía trước, sau đó người ấy đẩy xe về phía sau. Trong cả hai trường hợp càng xe hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc . Hỏi trong trường hợp nào, người ấy phải đặt lên xe một lực lớn hơn? Biết rằng trọng lượng của xe là P, hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là k

11/ Một ô tô khối lượng một tấn chuyển động trên một đường nằm ngang, hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là 0,1. Tính lực kéo của động cơ ô tô trong trường hợp:

a/ Ô tô chuyển động đều

b/ Ô tô chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s²

12/ Một ô tô khối lượng 1 tấn chuyển động đều và lên một dốc nghiêng 30⁰ so với phương ngang, hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là 0,1. Tính lực kéo của động cơ ô tô

13/ Xác định lực nén của phi công vào ghế máy bay ở các điểm cao nhất và thấp nhất của vòng nhào lộn nếu khối lượng của phi công bằng 75kg, bán kính của vòng nhào lộn là 200m, và vận tốc của máy bay trong vòng nhào lộn luôn không đổi và bằng 360km/h

14/ Một xe khối lượng 15 tấn, chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng 0,49m/s². Biết vận tốc ban đầu của xe là v₀ = 27km/h. Hỏi:

a/ Lực hãm tác dụng lên xe b/ Sau bao lâu xe dừng lại?
Chương 3 ĐỘNG LỰC HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM – ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN

A/ Nội dung

3.1 Khối tâm

Khối tâm của một hệ chất điểm M₁, M₂ …, M_n lần lượt có khối lượng m₁, m₂… m_n là một điểm G xác định bởi đẳng thức

Hay

Xác định tọa độ của khối tâm G đối với một gốc tọa độ O nào đó

Ta có:

Nhân 2 vế của với m rồi cộng các phương trình nhận được vế theo vế từ 1 đến n, ta được:

Đặt với ba tọa độ là X, Y, Z; với ba tọa độ là x_i, y_i, z_i

viết lại :

Hay chiếu lên ba trục tọa độ:

Các biểu thức cho phép ta tính tọa độ khối tâm của một hệ chất điểm

3.1.2 Vận tốc của khối tâm

Ta có

Ta suy ra

Vậy, tổng động lượng của hệ bằng động lượng của một chất điểm đặt tại khối tâm của hệ, có khối lượng bằng tổng khối lượng của hệ và có vận tốc bằng vận tốc khối tâm của hệ

3.1.3 Phương trình chuyển động của khối tâm

Giả thiết các chất điểm M₁, M₂….M_n của hệ lần lượt chịu tác dụng của những lực và chuyển động với những vectơ gia tốc thõa mãn các phương trình

Ta có Hay

Hay

Khối tâm của một hệ chuyển động như một chất điểm có khối lượng bằng tổng khối lượng của hệ và chịu tác dụng của một lực bằng tổng hợp ngoại lực tác dụng lên hệ

Chuyển động khối tâm của một hệ được gọi là chuyển động toàn thể của hệ

Ta có định lí về động lượng đối với một hệ chất điểm chuyển động

Trong đó là tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ

Nếu hệ chất điểm cô lập, thì ta có:

Phát biểu: Tổng động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn

Mặt khác, cũng với một hệ chất điểm cô lập, ta còn có:

Khối tâm của một hệ cô lập hoặc đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều

3.2.2 Bảo toàn động lượng theo phương

Trường hợp một hệ chất điểm không cô lập, nghĩa là nhưng hình chiếu của lên một phương x nào đó luôn luôn bằng 0 thì nếu chiếu phương trình lên phương x ta được :

Hình chiếu của tổng động lượng của hệ lên phương x là một đại lượng bảo toàn