ChuyêN ĐỀ HƯỚng dẫn học sinh giải bài toáN



tải về 62.41 Kb.
Chuyển đổi dữ liệu21.08.2016
Kích62.41 Kb.
#25793

Chuyên đề: Hướng dẫn học sinh giải bài toán áp dụng hằng đẳng thức


CHUYÊN ĐỀ
HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TOÁN

ÁP DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC


PHẦN I - PHẦN MỞ ĐẦU

Trong những năm học qua, phòng Giáo dục & Đào tạo huyện Phú Hòa và các trường THCS trong huyện đã có nhiều chủ trương, biện pháp tích cực để nâng cao hiệu quả chất lượng dạy học bộ môn Toán. Qua đó đã làm thay đổi khá nhiều về chất lượng giáo dục của Huyện nhà. Tuy có nhiều tiến bộ nhưng chất lượng thực chất chưa được bền vững, vẫn còn nhiều hạn chế cần phải khắc phục. Thể hiện rõ nét nhất là chất lượng bộ môn Toán của cuối mỗi năm học, số lượng học sinh thi lại môn Toán khá nhiều. Vậy yêu cầu đặt ra cho mỗi giáo viên trực tiếp giảng dạy bộ môn Toán trong các trường THCS của Huyện là phải tìm được nguyên nhân vì đâu dẫn đến chất lượng còn thấp, còn nhiều hạn chế nhất định. Mỗi giáo viên giảng dạy bộ môn Toán cần nhìn thẳng vào sự thật, từ đó mới đưa ra những biện pháp tích cực, sát đúng với thực tế để từng bước khắc phục nhằm nâng cao hiệu quả chất lượng bộ môn Toán.

Trong chương trình môn Toán THCS, đại số 8 là một phân môn được tiếp nối từ đại số 7 và được liên tục đến các khối lớp tiếp sau. Trong chương I, đại số 8, kiến thức trọng tâm là thực hiện phép tính nhân, chia các đa thức, nhằm biến đổi đa thức thỏa mãn bài toán. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ góp phần giúp người học toán thực hiện điều đó.

Tuy nhiên, để ghi nhớ bảy hằng đẳng thức và áp dụng vào các bài toán, nhiều học sinh còn lúng túng hoặc nhầm lẫn hằng đẳng thức, giải quyết không tốt bài tập. Khi lên lớp tiếp theo lại quên hằng đẳng thức. Từ đó, các em sợ phải học với môn Toán mà Toán học lại là môn học quan trọng để phát triển tư duy, trí tuệ.

Có thể ví rằng: “ Bảng cửu chương ” học sinh tiểu học phải học thuộc lòng thì chương trình đại số THCS, “ Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ ” là vậy.

Đó là những lí do để tổ chuyên môn chọn đề tài này.



PHẦN II – THỰC TRẠNG CỦA CHUYÊN ĐỀ


1. Những thuận lợi và khó khăn:

a) Thuận lợi:

Tổ Toán – Tin trường THCS Trần Hào năm học 2013 – 2014 có 09 giáo viên, trong đó có 08 giáo viên toán. 100% giáo viên trong tổ đều đạt chuẩn, trong đó có 05 giáo viên trên chuẩn. Các giáo viên đều có tay nghề khá vững. Tất cả giáo viên trong tổ đều có tâm huyết với nghề dạy học. Cơ sở vật chất, trang thiết bị của nhà trường tương đối đầy đủ, cơ bản đã đáp ứng được nhu cầu giáo dục trong giai đoạn hiện nay.

Tổ được sự quan tâm chỉ đạo của chuyên môn nhà trường và Phòng Giáo dục - Đào tạo huyện Phú Hòa.

Học sinh trường THCS Trần Hào đa phần hiếu học, chính quyền địa phương và gia đình học sinh quan tâm đến việc học của con em.



b) Khó khăn:

Học sinh trường THCS Trần Hào thuộc xã Hòa Quang Nam, huyện Phú Hòa là khu vực vùng nông thôn, miền núi. Đại bộ phận học sinh xuất thân từ gia đình nông dân sống chủ yếu về nông nghiệp, kinh tế gia đình còn nhiều khó khăn.

Trong những năm gần đây, tình trạng học sinh không làm bài tập, không thuộc bài cũ và không nắm bắt kiến thức mới ngày càng nhiều. Chất lượng qua khảo sát đầu năm còn quá thấp. Học sinh yếu, kém chiếm tỉ lệ cao ( khoảng 40% ).

Một bộ phận nhỏ cha mẹ học sinh vì kinh tế khó khăn, chạy theo cơ chế thị trường, làm ăn buôn bán nên buông lỏng việc học của con em mình, phó mặc cho giáo viên và nhà trường dẫn đến các em tham gia chơi và nghiện các trò chơi điện tử trực tuyến trên mạng Internet, xem phim, ảnh bạo lực,…



2. Cấu trúc nội dung:

a) Những hằng đẳng thức:

Được thể hiện trong các bài: “ Những hằng đẳng thức đáng nhớ ”, SGK, trang 9, 10, 13, 14, 15 (tiết 4, 5, 6, 7 ):



  1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

  2. (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

3. A2 – B2 = (A + B)(A - B)

4. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5. (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

6. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

7. A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

Các hằng đẳng thức 1, 2, 4, 5 là trường hợp riêng của “Nhị thức Newton”, do nhà toán học Isaac Newton(1642_1727), tổng kết.



Các HĐT 3, 6, 7 là trường hợp riêng của công thức tổng quát:





b) Các dạng bài toán vận dụng HĐT trong chương I, Đại số 8:

-Dạng 1: Viết biểu thức dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng, một hiệu.

-Dạng 2: Thực hiện các phép tính.

-Dạng 3: Rút gọn các biểu thức.

-Dạng 4: Tính nhanh giá trị của biểu thức.

-Dạng 5: Chứng minh.

-Dạng 6: Phân tích đa thức thành nhân tử ( phương pháp dùng HĐT ).

-Dạng 7: Chia đa thức cho đa thức.



PHẦN III – CÁC GIẢI PHÁP


1. Yêu cầu về phía giáo viên:

Giáo viên yêu cầu HS phải ghi nhớ tốt, nhận dạng tốt bảy HĐT đáng nhớ.

a) Hiểu cơ sở hình thành các HĐT theo chương trình THCS


  • VD1: HĐT 1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

*Tình huống xảy ra:

HS: Chỉ nhớ một vế của HĐT, làm thế nào?

- TH1: (A + B)2 = ?

GV: (Hướng dẫn)

Vì (A + B)2 = (A + B)(A + B) (Áp dụng định nghĩa lũy thừa)

= A(A + B)+ B(A + B)

= A2 + AB + BA + B2

Vậy (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

- TH2: A2 + 2AB + B2 = ?

GV: (Hướng dẫn)

Phân tích A2 + 2AB + B2 thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử 2AB.

*Tương tự với các HĐT 2, 4, 5.



  • VD 2: HĐT 3. A2 – B2 = (A + B)(A - B) - HĐT thường áp dụng trong BT.

*Tình huống xảy ra:

HS: Chỉ nhớ một trong hai vế của HĐT, tìm vế còn lại như thế nào?

- TH1: (A + B)(A - B) = ?

+ Đơn giản! Ta nhân hai đa thức lại với nhau và rút gọn.

- TH2: A2 – B2 = ?

+ Bình tĩnh! Nhớ lại vế phải của HĐT1.



- TH3: Nhầm lẫn A2 – B2 bởi A2 + B2 ,

Ta làm thế nào để chọn lựa ý đúng?

+ Nhớ lại vế phải HĐT 1. Để loại hai hạng tử AB, ta phải đổi dấu tại B (theo (*)) thì B2 phải mang dấu “– ” .

* Lưu ý HS: Vế phải của HĐT là tích của tổng (A + B) với hiệu bình phương thiếu của (A - B), nghĩa là bỏ đi hệ số 2 của (A - B)2.

-Với HĐT 7, tương tự, ngược lại về dấu.

b) Để ghi nhớ tốt “Bảy HĐT đáng nhớ” cần lưu ý thêm:

i/ Phân nhóm HĐT:

-Nhóm 1: HĐT 1, 2, 3_ Đa thức bậc hai.

-Nhóm 2: HĐT 4, 5, 6, 7_ Đa thức bậc ba.

ii/ Chú ý vế trái, vế phải HĐT ở dạng tổng hay tích.

VD: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

(Dạng tích) (Dạng tổng)

A2 – B2 = (A + B)(A - B)

(Dạng tổng) (Dạng tích)

iii/ Vế phải (hoặc vế trái) của HĐT ở dạng tổng có mấy hạng tử.

VD: HĐT 1, 2: (A ± B)2 = A2 ± 2AB + B2

(Tổng 3 hạng tử)

HĐT 4, 5: (A ± B)3 = A3 ± 3A2B + 3AB2 ± B3

(Tổng 4 hạng tử)

iiii/ Lưu ý thêm! Các dấu, hệ số, số mũ trong mỗi hạng tử có “Quy luật đẹp”. Giáo dục tính thẩm mỹ trong Toán học.

- VD1: HĐT 2: (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

HĐT 5: (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

(Dấu “-”, “+ ” xen kẽ nhau)

- VD 2: Xét hệ số các hạng tử .

HĐT 1: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

(Hệ số 1, 2, 1)

HĐT 5: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3



(Hệ số 1, 3, 3, 1)

*Nâng cao đối với HS giỏi, HS chuyên:

Có thể xác định nhanh hệ số ứng với HĐT (A + B)n, với n = 1, 2,…, 7.



Qua tam giác Pascal:

- VD3: Xét số mũ. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

+ Tổng số mũ của các hạng tử đều bằng nhau, bằng 3.

+ Tổng số mũ của A giảm dần, số mũ của B tăng dần theo chiều từ trái sang phải và ngược lại.

c) Luyện tập viết các HĐT nhiều lần, viết theo hai chiều (từ trái sang phải và ngược lại)

* Áp dụng các HĐT vào các bài toán.

Để giải tốt các bài toán Đại số, chương I có áp dụng HĐT, cần lưu ý các bước sau:

B1: Đọc kỹ, phân tích bài toán, xét mỗi hạng tử trong biểu thức (nếu có).

B2: Phân nhóm, phân loại HĐT theo dấu hiệu đặc trưng của mỗi nhóm, loại HĐT.

B3: Xác định đúng biểu thức A, B.

Lưu ý dùng ngoặc ( ) để ngoặc biểu thức có từ hai chữ trở lên hoặc

phân số khi nâng lên lũy thừa.

VD: (2x)2 ; . Các lỗi này HS thường mắc phải!

B4: Viết đúng vế còn lại của HĐT theo yêu cầu của bài toán. Giải bài toán.
VD1: Dạng 1. Viết biểu thức dưới dạng bình phương của của một tổng, một hiệu:

a/ ; b/ ; c/



(trích BT16, 27, SGK)

Hướng dẫn HS:

B1: Câu a, b các HĐT thuộc nhóm 1 (Đa thức bậc hai). Câu c/ HĐT thuộc nhóm 2.

B2: Sắp xếp a/ = (HĐT 1)

b/ = (HĐT 2)

B3: a/ A = 3x, B = y

B4: ( trình bày bài giải…)

a/ = = =

b/…., c/……….(trình bày tương tự)

VD 2: Dạng 2. Thực hiện các phép tính.

a/ ; b/ (trích BT33, SGK)

Hướng dẫn HS:

B1: Câu a, b các HĐT thuộc nhóm 1

B2: Câu a, áp dụng HĐT 2. Câu b, áp dụng HĐT 3.

B3:a/ A = 5, B = 3x; b/ A = 5, B = x2

B4: (trình bày…)

VD3: Dạng 3. Rút gọn biểu thức:

a/

b/ (trích BT30, 78, SGK)

Hướng dẫn HS câu a/:

B1: xét hạng tử đầu: - Nhóm 2.

B2: = - HĐT 6.

B3: A = x, B = 3

B4: (trình bày, rút gọn…).



VD4: Dạng 4. Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a/ ; b/ 47.53; c/

d/ , tại x =6, y = -8

(trích BT22, 35, 77, SGK)

Hướng dẫn HS:

B1:Phân tích những số tròn chục, tròn trăm, nghìn, giúp ta tính nhanh.

a/ = -Nhóm 1, HĐT.

b/; c/ -nhóm 1

d/ nhóm 2

B2: Phân loại HĐT…

B3:Xác định đúng A,B.

B4: Tính nhanh…

VD5- Dạng 5. Chứng minh:

a/

b/

c/ , với x, y là các số thực.(Trích BT 23, 31, 82, 83, SGK)

Hướng dẫn HS:

- Tìm hướng giải đối với dạng toán chứng minh.

- Phối hợp các bước nêu trên.

- Lưu ý HS câu c , , với mọi A,B.

- HS khá giỏi cần ghi nhớ dạng BT này (đẳng thức câu a, b và dạng câu c)

VD6: Dạng 6. Phân tích đa thức thành nhân tử (bằng phương pháp dùng HĐT)

a/ ; b/ ; c/



(Trích BT43, 44, SGK)

Hướng dẫn HS:

- Lưu ý HS: Ghi nhớ, viết các HĐT dưới dạng: vế trái dạng tổng, vế phải dạng tích.

- Thực hiện các bước theo hướng dẫn.

- Lưu ý! Cần dùng dấu ( ) với A = 2x hoặc B = , khi nâng lũy thừa bậc 2, bậc 3.

VD7: Dạng 7. Chia đa thức cho đa thức.

a/ b/ (trích BT68, 73, SGK)

Hướng dẫn HS:

B1: Để chia nhanh đa thức ta có thể dùng phương pháp rút gọn các nhân tử giống nhau của đa thức chia và bị chia (nếu có)

- Xét các đa thức chia: ; - Áp dụng HĐT.

B2, 3, 4: Thực hiện tương tự theo hướng dẫn.



2. Yêu cầu về phía học sinh:

Giáo viên yêu cầu HS khi giải bài tập áp dụng HĐT cần chú ý sửa các lỗi thường gặp sau:

1. Dấu HĐT: 3, 5, 6, 7.

2. Hệ số trong HĐT: 1, 2, 4, 5.

3. Số mũ trong mỗi hạng tử.

4. Xác định sai biểu thức A, B.



3. Tổ chức triển khai thực hiện:

Chuyên đề “ Hướng dẫn học sinh giải bài toán áp dụng hằng đẳng thức ”đã được triển khai thực hiện dưới nhiều hình thức:

- HS tự luyện tập tại lớp.

- Giải BT theo đôi bạn.

- Giải BT theo nhóm .

- Giải bài kiểm tra viết 15 phút.



PHẦN IV - KẾT QUẢ

Trong quá trình dạy - học, GV đã lưu ý các lỗi HS thường mắc phải khi giải bài tập. Vẫn còn rất nhiều HS không áp dụng được HĐT để giải các bài tập liên quan vì không nhớ chính xác các HĐT, nhớ mơ hồ, ghi sai dấu, hệ số,… mà thời gian luyện tập còn hạn chế, chương trình phân phối chưa hợp lí.

Vì vậy kể từ khi tổ áp dụng chuyên đề này, đối với môn đại số 8, tôi nhận thấy các HS đối tượng trung bình, yếu có những chuyển biến tiến bộ hơn. Các em nhớ “ Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ ” tốt hơn và áp dụng linh hoạt hơn.

Cụ thể, qua kết quả gần đây, kiểm tra chương I (xét các bài toán áp dụng HĐT, năm học 2013 - 2014 so với năm học trước như sau:

+ Loại giỏi đạt tỉ lệ: 23,7%, tăng 6,7%.

+ Loại khá đạt tỉ lệ: 28,2% , tăng 11,5%.

+ Loại yếu đạt tỉ lệ: 16,9%, giảm 10,1%.

+ Loại kém đạt tỉ lệ: 4,3%, giảm 4,3%.



PHẦN V - BÀI HỌC KINH NGHIỆM

Giáo viên không được chủ quan đối với các hằng đẳng thức đã dạy xem như học sinh đã biết mà phải tranh thủ thời gian để ôn lại kiến thức cũ trước khi giảng bài mới hoặc luyện tập.

Giáo viên cần phải khai thác triệt để các sai lầm, thiếu sót của học sinh trong quá trình giảng bài, giải bài tập, nhất là tiết luyện tập, tiết kiểm tra để từ đó hướng dẫn, phân tích giúp học sinh phát hiện sai lầm để giải quyết, khắc phục những sai lầm đó, tạo mọi điều kiện để học sinh tự đánh giá mình và bạn mình trong quá trình học tập và rèn luyện.

Khi vận dụng hằng đẳng thức để giải một bài toán, giáo viên cần cho học sinh nhìn lại con đường vừa giải, xem hằng đẳng thức nào được vận dụng và vận dụng như thế nào, trong tình huống nào để giải bài toán, điều gì cần tránh để sau khỏi mắc sai lầm.

Khi dạy một tiết học cần phải nắm được bao nhiêu học sinh hiểu bài, bao nhiêu em chưa kịp hiểu bài để từ đó có những phương pháp giúp đỡ số học sinh chưa hiểu bài. Sau mỗi tiết dạy, giáo viên cần phải củng cố lại nội dung trọng tâm bài học, luyện tập bằng các câu hỏi trọng tâm, cơ bản nhất. Đặc biệt giáo viên bộ môn cần phải chú ý đến đối tượng học sinh yếu kém, cá biệt để nắm việc tiếp thu kiến thức mới của các em. Các bài luyện tập tại lớp cần được nâng dần lên từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp.

PHẦN VI : KẾT THÚC VẤN ĐỀ

Ngày nay phương pháp dạy học ở bậc THCS nói chung và ở lớp 8 nói riêng đã có nhiều biến đổi tích cực. Điều kiện cơ sở vật chất nhà trường ngày càng được nâng lên rõ rệt. Nhưng để đạt được kết quả tốt, yêu cầu mỗi giáo viên phải đầu tư nhiều trong việc cải tiến phương pháp giảng dạy. Đặc biệt đối với việc giảng dạy bộ môn Toán thì việc giáo viên hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp mới, cách giải mới là rất cần thiết. Chuyên đề “ Hướng dẫn học sinh giải bài toán áp dụng hằng đẳng thức ” là một minh chứng cho điều ấy. Bên cạnh việc tìm ra cách giải một số bài toán vận dụng hằng đẳng thức, giáo viên cần nắm vững các đặc thù của bộ môn Toán nói chung và môn Toán 8 nói riêng để tìm mối liên quan giữa chúng thì mới có thể giúp học sinh giải tốt các bài toán áp dụng hằng đẳng thức và thực hiện tốt mục đích dạy học ở bậc THCS.



Chuyên đề: “Hướng dẫn học sinh giải bài toán áp dụng hằng đẳng thức” đã góp phần nâng cao chất lượng dạy và học. Tuy vậy, đề tài này vẫn còn những thiếu sót. TCM rất mong những ý kiến bổ sung, góp ý của các thầy cô để chuyên đề này ngày càng hoàn thiện hơn./.
Hòa quang Nam, ngày 27 tháng 02 năm 2014

Tổ Toán – Tin

Trường THCS Trần Hào


Tổ: Toán – Tin Trường THCS Trần Hào

Каталог: fileupload -> tainguyen
tainguyen -> ĐỀ CƯƠng ôn tập học kỳ I. MÔN hóa họC. NĂM họC: 2014-2015. I/ Phần câu hỏi lý thuyết
tainguyen -> Ma trậN ĐỀ kiểm tra hki năm họC 2013-1014 Môn: Tin 6
tainguyen -> BÀi tập nâng cao- lớP 8
tainguyen -> ĐÁP ÁN ĐỀ SỬ 7 hki năm họC 2015-2016 Đề A
tainguyen -> Ubnd tỉnh phú YÊn cộng hòa xã HỘi chủ nghĩa việt nam trưỜng đẠi học phú YÊN Độc lập -tự do Hạnh phúc
tainguyen -> ĐÁP Án và biểU ĐIỂm lịch sử 8 KÌ II (2012-2013) Câu 1: ( 4điểm)
tainguyen -> MÔN : VẬt lý LỚP : 11 NÂng cao thời gian làm bài: 45 phút
tainguyen -> Ma trậN ĐỀ kiểm tra hki (2014-2015) Môn: lịch sử lớp 6
tainguyen -> Trường th số 2 Sơn Thành Đông Họ và tên
tainguyen -> Hãy điền số thích hợp vào chỗ nhé ! Câu 1

tải về 62.41 Kb.

Chia sẻ với bạn bè của bạn:




Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©hocday.com 2024
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương