Cho tam giác đều abc nội tiếp đường tròn (O). Các đường thẳng bo, co cắt đường tròn tại e và F

1. 
   Chứng minh AF//BE.
   
2. 
   Gọi M là một điểm bất kì trên đoạn AE (M khác A , E). Đường thẳng FM cắt BE kéo dài tại N, OM cắt AN tại G. Chứng minh:
   

1. 
   AF² = AM. ON
   
2. 
   Tứ giác AGEO nội tiếp.
   

=> tam giác AFM đồng dạng với tam giác ONF => AF.OF = AM.ON

=> AF² = AM.ON (AF = OF)

2.b. Xét tam giác MAO và tam giác AON có góc MAO = góc AON = 60⁰ (1)

=> AO/AM = ON/OA (2)

• 
  góc AOG = góc ANO = > tam giác AOG đồng dạng với ANO
  
• 
  góc AGO = góc AON = 60⁰
  
• 
  góc AGO = góc AEO = 60⁰
  
• 
  AGEO nội tiếp