Các mẫu nhân tố (Factorial Designs)

Mẫu nhân tố (Factorial designs ) cho phép nghiên cứu đồng thời ảnh hưởng của nhiều yếu tố . Khi thực hiện một thí nghiệm bằng cách thay đổi đồng thời các mức độ của các yếu tố sẽ có hiệu quả về thời gian và chi phí cũng như nghiên cứu được sự tương tác giữa các yếu tố hơn là thay đổi một yếu tố ở từng thời điểm . Nếu không dùng những thí nghiệm nhân tố thì những tương tác quan trọng có thể không được phát hiện

Trong nhiều nghiên cứu về quá trình sản xuất , số biến (yếu tố) nghiên cứu thường lớn . Việc sang lọc (việc xác định tính chất của quá trình) được áp dụng để giảm số biến bằng cách xác định những biến quan trọng hay những điều kiện của quá trình ảnh hưởng đến chất lượng của sản phẫm. Việc giảm số biến cho phép tập trung vào việc cải thiện quá trình trên 1 số ít biến thực sự quan trọng . việc sang lọc cũng có thể đưa đến những sắp xếp tối ưu nhất cho những biến này và chỉ ra có sự hiện diện của đường cong hay không trong đáp ứng . Sau đó các thí nghiệm tối ưu hóa (Optimization experiments) có thể được thực hiện để xác định các tổ hợp tốt nhất và xác định bản chất của đường cong.

Trong kỹ nghệ, các mẫu nhân tố 2 mức độ đầy đủ và từng phần ( two-level full and fractional factorial designs) và mẫu Plackett-Burman (Plackett-Burman designs) thường được dùng để sàng lọc. Những mẫu này hữu dụng trong việc làm thích hợp các mô hình bậc nhất (first-order models ) ( phát hiện các ảnh hưởng tuyến tính) và có thể cung cấp thông tin về sự hiện diện của các ảnh hưởng bậc hai (đường cong) khi mẫu có bao gồm các điểm trung tâm (center points).

Ngoài ra, các mẫu nhân tố đầy đủ tổng quát (nhiều hơn 2 mức độ) có thể được dùng với các thí nghiệm sang lọc nhỏ.

Trong thí nghiệm nhân tố đầy ( full factorial experiment ) các đáp ứng được đo lường ở tất cả các tổ hợp của các mức độ của các yếu tố thí nghiệm. Tổ hợp các mức độ của yếu tố tượng trưng các điều kiện mà ở đó các đáp ứng sẽ được đo lường . Mỗi điều kiện thí nghiệm được gọi là “ run” và một đo lường đáp ứng là một quan sát . Tập hợp các runs là một mẫu (design) .

Sơ đồ sau đây trình bày các mẫu 2 và 3 yếu tố . Các điểm tượng trưng một tổ hợp của các mức độ yếu tố . Chẳng hạn , trong mẫu 2 yếu tố , điểm ở góc trái phía dưới tượng trưng một “ run” khi yếu tố A ở mức độ thấp và yếu tố B ở mức độ thấp .

2 yếu tố : A 2 mức độ, B 3 mức độ

3 yếu tố : mỗi yếu tố 2 mức độ

Trong mẫu nhân tố đầy đủ 2 mức độ , mỗi yếu tố thí nghiệm chỉ có 2 mức độ. Các run thực nghiệm ( experimental runs ) bao gồm tất cả các tổ hợp của các mức độ của các yếu tố . Mặc dù mẫu nhân tố đầy đủ 2 mức độ không thể khảo sát đầy đủ một phạm vi rộng trong không gian của yếu tố nhưng chúng cung cấp thông tin hữu ích với một tương đối ít các run cho mỗi yếu tố. Vì các mẫu này có thể chỉ ra các khuynh hướng chính, nên có thể giúp định hướng cho các thí nghiệm tiếp theo. Chẳng hạn, khi cần khảo sát một vùng nơi đó được tin có điểm tối ưu , ta có thể gia tăng mẫu nhân tố để tạo nên mẫu tổng hợp trung tâm ( central composite design).

Trong mẫu nhân tố đầy đủ tổng quát ( a general full factorial design ) các yếu tố thí nghiệm có thể có bất kỳ số mức độ. Chẳng hạn, yếu tố A có 2 mức độ, yếu tố B có 3 mức độ, yếu tố C có 5 mức độ. .Các runs thực nghiệm bao gồm tất cả các tổ hợp của các mức độ của các yếu tố này. Các mẫu nhân tố đầy đủ tổng quát có thể được dùng với các thí nghiệm sang lọc nhỏ hay trong các thí nghiệm tối ưu hóa.

Trong thí nghiệm nhân tố đầy đủ các đáp ứng được đo lường ở tất cả các tổ hợp của các mức độ của các yếu tố .Điều này có thể đưa tới một số các runs. Chẳng hạn, thí nghiệm 6 yếu tố , mỗi yếu tố 2 mức độ cần 64 runs, với thí nghiệm 9 yếu tố , mỗi yếu tố 2 mức độ cần 512 runs. Để giảm thời gian và chi phí có thể dùng các mẫu loại bỏ bớt một số tổ hợp giữa các mức độ được gọi là các mẫu nhân tố từng phần (fractional factorial designs). Minitab có thể phân tích các mẫu nhân tố từng phần 2 mức độ có 15 yếu tố .

Các mẫu nhân tố từng phần được dùng trong việc sang lọc yếu tố vì chúng làm giảm số runs. Khi không thực hiện tất cả các tổ hợp , một số ảnh hưởng sẽ bị trùng hợp. Các ảnh hưởng trùng hợp không thể được ước lượng riêng biệt và được gọi là aliased. Minitab trình bày một bảng alias xác định xác định các ảnh hưởng bị trùng hợp.

Các mẫu Plackett-Burman (Plackett-Burman designs)

Các mẫu Plackett-Burman là là một lớp resolution III, mẫu nhân tố từng phần 2 mức độ thường được dùng để nghiên cứu các ảnh hưởng chính. Trong mẫu resolution III , các ảnh hưởng chính trùng hợp với các tương tác hai chiều.

Minitab phân tích các mẫu có thể có 47 yếu tố. Mỗi mẫu được dựa trên số runs, từ 12 đến 48 , thông thường là bội số của 4 . Số yếu tố phải nhỏ hơn số runs.