ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2013
MÔN: TOÁN; KHỐI A, A1, B,D
.I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số .
-
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
-
Gọi M là điểm thuộc (C) có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độvà lần lượt tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình .
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình (R).
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
Câu 5 (1,0 điểm): Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AB = a và đường thẳng A’B tạo với đáy một góc bằng 60o. Gọi M và N lấn lượt là trung điểm của các cạnh AC và B’C’. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và độ dài đoạn thẳng MN.
Câu 6 (1,0 điểm): Tìm m để bất phương trình (x – 2 – m) m – 4 có nghiệm.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc phần B)
-
Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thằng d: x + y – 3 = 0, : x – y + 2 = 0 và điểm M(-1; 3). Viết phương trình đường tròn đi qua M, có tâm thuộc d, cắt tại hai điểm A và B sao cho AB = 3.
Câu 8.a (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;-1;3) và đường thẳng d: = = . Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua d.
Câu 9.a (1,0 điểm): Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3+2i)z+(2-i)2 = 4+i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = (1+z)
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(-3;2) và có trọng tâm là . Đường cao kẻ từ A của tam giác ABC đi qua điểm P(-2;0). Tìm tọa độ các điểm B và C.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;3;2) và mặt phẳng (P): . Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình trên tập hợp các số phức.
Câu 1
khảo sát:
TXĐ:
Giới hạn:
Btt:
Đồ thị:
b) y = 5
Tiếp tuyến tại M:
Tiếp tuyến cắt Ox tại
Tiếp tuyến cắt Oy tại
Câu 2:
Câu 3:
Giải hệ pt:
Câu 4:
Đặt
Đổi cận:
Câu 5:
BB’ = A’B’tanB’A’B = a
S = ½ AC.BC sinC =
V = BB’ . S = ¾ a3 (dvtt)
Gọi P là trung điểm A’C’
MN2 = MP2 + PN2 => MN = ( dvdd)
Câu 6: Đặt
Bpt đã cho tử thành:
.
.
(1) .
Xét
.
Theo btt thì (1)
KL:
Câu 7a :
N là trung điểm AB:
Từ (1) và (2)
Vậy phương trình đường tròn (C) :
Câu 8a:
Gọi H là hình chiếu A lên d
Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua d
H là trung điểm AA’
Phần thực: 325
Phần ảo: 13
Câu 9a.
(3 + 2i)z + (2 – i)2 = 4 + i
(3 + 2i)z + 3 – 4i = 4 + i
(3 + 2i)z = 1 + 5i
z =
=
=
= 1 + i
= 1 – i
w = (2 + i)(1 – i)
= 3 – 1
Phần thực: 3; phần ảo: -1
Câu 7b
Câu 7.b: Gọi M là trung điểm của BC = M (2; - )
Đường thẳng BC qua M và vuông góc với AP BC = = (1;-2) C
(BC): 1(x - 2) – 2(y + ) = 0
x – 2y – 3 = 0
B (BC) B(2b + 3; b) M
BM = AM (2b + 1)2 + (b + )2 =
5b2 + 5b – 30 = 0
b = 2
b = -3
Với b = 2 B(7, 2) C(-3, -3) A B
Với b = -3 B(-3, -3) C(7, 2)
Câu 8b.
Gọi d là đường thẳng qua A(-1;3;2) và vuông góc với mặt phẳng (P) = (2; -5; 4)
d:
Tọa độ I là nghiệm của hệ:
2(-1+2t)-5(3-5t)+4(2+4t)-36=0
t = 1
I(1;-2;6)
Phương trình đường tròn tâm I bán kính IA = :
(x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 6)2 = 45
Câu 9b:
Chia sẻ với bạn bè của bạn: |