ĐỀ thi thử SỐ VI thời gian: 180 phút phần chung cho tất cả thí sinh

Cho hàm số (1), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .

2. Tìm giá trị m sao cho đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B phân biệt và diện tích hình tròn đường kính AB là (đvdt).

1. Tìm nghiệm của phương trình:

2. Giải hệ phương trình: .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng , m là tham số.

1. Lập phương trình hình chiếu của (d) lên mặt phẳng Oxy.

2. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định trong mặt phẳng Oxy.

1. Tính tích phân .

2. Cho 4 số thực . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho có cạnh AC đi qua điểm M(0;– 1).

Biết AB = 2AM, đường phân giác trong (AD): x – y = 0, đường cao (CH): 2x + y + 3 = 0.

Tìm tọa độ các đỉnh của .

2. Rút gọn tổng:

2. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều các đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 60⁰. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.

……………………Hết……………………..

Biên soạn: ThS. Đoàn Vương Nguyên

BÀI GIẢI ĐỀ THI THỬ SỐ VI

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

2. .

Hàm số (1) có cực trị có 2 nghiệm phân biệt .

Với thì đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị là:

1.

2.

1. Gọi (P) là mặt phẳng qua d và vuông góc với (Oxy)

2. . Vậy tiếp xúc với đường tròn tâm O, R = 1.

1. .

Đặt .

.

2. Ta có:

Chứng minh tương tự, ta có:

Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = t = 1.

1. Gọi (d) là đường thẳng qua M vuông góc với AD cắt AD, AB lần lượt tại I và N, ta có: (do I là trung điểm MN). . AB = 2AM AB = 2AN N là trung điểm AB . .

Nhân (1) và (2) ta được:

Nhân phân phối vế phải (3) và cân bằng hệ số x¹⁰⁰ ta được: .

1.

2. Gọi O là hình chiếu của A’ trên (ABC), ta có: .