®Ò kiÓm tra m n to¸n líp 7 Häc sinh giái n¨m häc 2012 2013



tải về 27.78 Kb.
Chuyển đổi dữ liệu13.08.2016
Kích27.78 Kb.
®Ò kiÓm tra m«n to¸n líp 7

Häc sinh giái - n¨m häc 2012 - 2013

(Thêi gian lµm bµi 120 phót)



1. (2,0 ®) T×m x biÕt:

a)

b)

c)


2. (1,5 ®) Cho c¸c sè h­ò tØ: (b > 0, d > 0).

Chøng minh r»ng nÕu x < y th× x < z < y.


3. (1,5 ®) Cho bèn sè a, b, c, d sao cho a + b + c + d 0.

BiÕt tÝnh gi¸ trÞ cña k.


4. (2,0 ®) C¶ ba vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét bÓ. NÕu vßi thø nhÊt vµ vßi thø hai cïng ch¶y trong 6 giê th× ®Çy bÓ. NÕu vßi thø thø hai vµ vßi thø ba cïng ch¶y trong 5 giê th× ®Çy bÓ. NÕu vßi thø thø ba vµ vßi thø nhÊt cïng ch¶y trong 9 giê th× ®Çy bÓ. Hái nÕu c¶ ba vßi cïng ch¶y th× bao l©u bÓ sÏ ®Çy n­íc.
5. (3,0 ®) Cho tam gi¸c ABC, trung truyÕn AM. VÏ ra phÝa ngoµi cña tam gi¸c nµy c¸c tam gi¸c vu«ng c©n ë A lµ ABD vµ ACE.

a) Trªn tia ®èi cña tia MA lÊy ®iÓm F sao cho MF = AM. Chøng minh gãc ABF b»ng gãc DAE.

b) Chøng minh DE = 2AM.


h­íng dÉn chÊm m«n to¸n líp 7

Häc sinh giái - n¨m häc 2012 - 2013


C©u

Néi dung

§iÓm

1.(2,0 ®)

a)

x = -5


b)Víi x 0 th× x = x + 1 kh«ng cã x tho· m·n.

Víi x < 0 th× -x = x + 1 hay –x – x = 1

-2x = 1

c)Víi x = 0 , ®¼ng thøc ®óng.

Víi x 0, chia c¶ hai vÕ cho x, ta cã x = 1.

VËy x= 0; x= 1.


0,5
0,25


0,5

0,75


2.(1,5 ®)

nªn ad < bc (1).

XÐt tÝch a(b + c) = ab + ad (2)

b(a + c) = ba + bc (3)

Tõ (1) , (2) vµ (3) suy ra a(b + c) < b(a + c) do ®ã (4).

T­¬ng tù ta cã (5).

KÕt hîp (4) vµ (5) ta ®­îc .




0,75
0,25
0,5


3.(1,5 ®)

Céng thªm 1 vµo mçi tØ sè ta cã:

V× a + b + c + d 0 nªn a = b = c = d.

Suy ra .

1,0
0,25

0,25


4.(2,0 ®)

Trong 1 giê vßi 1 vµ vßi 2 ch¶y ®­îc: (bÓ).

Trong 1 giê vßi 2 vµ vßi 3 ch¶y ®­îc: (bÓ).

Trong 1 giê vßi 3 vµ vßi 1 ch¶y ®­îc: (bÓ).

Trong 2 giê c¶ ba vßi ch¶y ®­îc: bÓ.

Trong 1 giê c¶ ba vßi ch¶y ®­îc: bÓ.

NÕu c¶ ba vßi cïng ch¶y ®Çy bÓ sÏ mÊt thêi gian:



giê = 6 giê 40 phót.

§¸p sè: 6 giê 40 phót.



0,5

0,5
0,5

0,25
0,25



5.(3,0 ®)

-Gi¶ thiÕt, kÕt luËn, h×nh vÏ ®óng:



a)C/m AMC = FMB (c-g-c)

AC // BF.

Do ®ã (1)

(Do - GT) (2)

So s¸nh (1) vµ (2) ta cã: .



b) C/m ABF = DAE (c-g-c)

AF = OE.

Ta cã AF = 2AM nªn DE = 2AM



0,25

0,25

0,25
0,5


0,25

1,0


0,25

0,25


*L­u ý: +HS lµm c¸ch gi¶i kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a.

+§iÓm sè toµn bµi lµm trßn ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø nhÊt.




Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©hocday.com 2019
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương