§Ò chÝnh thøc ®Ò thi tuyÓn sinh



tải về 19.86 Kb.
Chuyển đổi dữ liệu23.08.2016
Kích19.86 Kb.
Bé gi¸o dôc ®µo t¹o céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam

Tr­êng ®¹i häc khoa häc tù nhiªn §éc LËp -Tù Do -H¹nh Phóc
§Ò chÝnh thøc
®Ò thi tuyÓn sinh

Vµo khèi trung häc phæ th«ng chuyªn n¨m 2011

M«n thi: To¸n häc

(Dïng cho mäi thÝ sinh thi vµo tr­êng chuyªn)

Thêi gian lµm bµi :120 phót


Câu 1 a) Giải hệ phương trình:


b)Giải phương trình:




Câu 2
a) Chứng minh rằng không tồn tại các bộ ba số nguyên  thỏa mãn đẳng thức:

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên  thỏa mãn đẳng thức:

Câu 3
Cho hình bình hành ABCD với . Đường phân giác của góc  cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại O khác C. Kẻ đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với CO. Đường thẳng (d) lần lượt cắt các đường thẳng CB, CD tại E, F.
a) Chứng minh rằng .
b) Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF.
c) Gọi giao điểm của OC và BD là I. Chứng minh rằng .

Câu 4 Với x, y là những số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:


----------------------------------HÕt-----------------------------------

Ghi chó : C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.

Hä vµ tªn thÝ sinh...................................................Sè b¸o danh.....................
Câu 1 a) Giải hệ phương trình:
§Æt a – 1 = a, y – 2 = b ta cã

Tõ (2) ta cã thay vµo (1) ta cã

=> b = 0 => x = 1; y = 2

b)Giải phương trình:



( x > 0)



  • x5 – 4x4 +6x3 – 16x2 + 25x – 12= 0  ( x- 1)2)x-3)( x2 + x+ 4) = 0

  • x = 1 hoÆc x = 4

Câu 2
a) Chứng minh rằng không tồn tại các bộ ba số nguyên  thỏa mãn đẳng thức:
x4 + y4 = 7z4 + 5 => x4 + y4 + z4 = 8z4 + 5
=> x, y, z cïng lÎ hoÆc chØ cã 1 sè lÎ

Víi x, y, z cïng lÎ => x4 + y4 + z4 chia 8 d­ 3 mµ 8z4 + 5 chia 8 d­ 5 ( v« lÝ)

Víi x, y, z cïng lÎ hoÆc chØ cã 1 sè lÎ => x4 + y4 + z4 chia 8 d­ 1 mµ 8z4 + 5 chia 8 d­ 5 ( v« lÝ)

VËy kh«ng tån t¹i bé ba sè x, y, z tho¶ m·n ®¼ng thøc

b) ( x + 1) 4 – ( x – 14 = y3 y3 = 8x(x2 +1)

NÕu x > 0 => 8x(x2 +1) > (2x)3 vµ 8x(x2 +1) < ( 2x + 1)3 => (2x)3 < y3 < (2x+1)3

=> kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña y nguyªn tho¶ m·n.

T­¬ng tù víi x < 0 ta còng cã kÕt qu¶ nh­ trªn.

Víi x = 0 => y = 0 ( tho¶ m·n)

C©u 3




a)Tam gi¸c CEF c©n t¹i C nªn CO lµ trung trùc cña EF vµ , OE = OF

=> Tam gi¸c BAE c©n t¹i B => BE = BA = DC.

=> Tam gi¸c DAF c©n t¹i D => DA = DF = BC.

Tø gi¸c BCDO néi tiÕp =>

=>

b) => OC = OE mµ OE = OF

=> O lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c CEF.

c) CI c¾t AD t¹i K.

KD // BC => => §pcm

C©u IV Ta cã



§Æt



=>




Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©hocday.com 2019
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương