+ (2m-1)x + m 1= 0 (1) Thay m = 2 vào phương trình (1) ta có



tải về 236.43 Kb.
trang3/3
Chuyển đổi dữ liệu23.07.2016
Kích236.43 Kb.
1   2   3

Bµi 33 :

T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn m ®Ó ph­¬ng tr×nh Èn x sau:

x2 - m2x + m + 1 = 0

cã nghiÖm nguyªn.



Gi¶i :

Ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm nguyªn khi = m4 - 4m - 4 lµ sè chÝnh ph­¬ng

Ta l¹i cã: m = 0; 1 th× < 0 (lo¹i)

m = 2 th× = 4 = 22 nhËn

m  3 th× 2m(m - 2) > 5  2m2 - 4m - 5 > 0

 - (2m2 - 2m - 5) <  <  + 4m + 4

 m4 - 2m + 1 <  < m4

 (m2 - 1)2 <  < (m2)2

 kh«ng chÝnh ph­¬ng

VËy m = 2 lµ gi¸ trÞ cÇn t×m.



  1. Cho ph­¬ng tr×nh . Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña th× ph­¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt ? Khi ®ã gäi lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh. T×m gi¸ trÞ cña ®Ó .

®Ó PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt th×

Khi ®ã ta cã x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=31 ap dông hÖ thøc vi Ðt ta ®­îc

(-3)2-2m=31 tháa m·n ®iÌu kiÖn m<9/4
Bµi 34:

Cho ph­¬ng tr×nh . T×m gi¸ trÞ cña , biÕt r»ng ph­¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm x1 vµ x2 tháa m·n ®iÒu kiÖn .

Ta cã :®Ó PT cã 2 nghiÖm x1x2th× ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ lµ :

Theo gi¶ thiÕt c¶ hai gi¸ trÞ nµy cña m ddeuf tháa m·n ®iÒu kiÖn vËy c¸c gi¸ trÞ cña m tháa m·n ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n lµ m =



Bµi 35:
Cho phương tr×nh x2 - 2mx + m2 - m + 1 = 0 với m lµ tham số víi x lµ ẩn số.

a) Giải phương tr×nh với m = 1.


b) T×m m để phương tr×nh cã hai nghiệm ph©n biệt x1 ,x2.
c) Với điều kiện của c©u b h·y t×m m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt gi¸ trị nhỏ nhất.

Cho phương tr×nh x2 - 2mx + m2 -m + 1 = 0 (1)


a) Khi m = 1 thi (1) trở thành:
x2 - 2x + 1 = 0 (x - 1)2 = 0 x = 1.
b) (1) cã hai nghiệm ph©n biệt x1, x2
Δ’ = m - 1 > 0 m > 1.
Vậy (1) cã hai nghiệm ph©n biệt x1, x2 m > 1.
c) Khi m > 1 ta co:
S = x1 + x2 = 2m và P = x1x2 = m2 – m + 1
Do đã : A = P - S = m2 -m + 1 - 2m = m2 -3m + 1 = ≥ –.
Bµi 36: Cho ph­ư¬ng tr×nh: x2 - 2(m - 1)x + m2 - 7 = 0.

a, Gi¶i ph­¬ng tr×nh trªn khi m = 2.

b, T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh trªn cã 2 nghiÖm ph©n biÖt.

a. Víi m = 2 thay vµo ®­îc x2 - 2x - 3 = 0

cã d¹ng a - b + c = 0 ( HoÆc tÝnh )

x1 = -1 ; x2 = 3 vµ kÕt luËn nghiÖm
b. TÝnh

Suy ra m < 4 vµ kÕt luËn m < 4 ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm



Bài 37.): Cho phương trình ẩn x: (1) (m là tham số)

  1. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm

  2. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm sao c, c, cho biểu thức: đạt giá trị lớn nhất.

TÝnh suy ra PT cã hai nghiemj ph©n biÖt x1x2

A =(x1.x2+6) theo ®Þnh lý vi Ðt ta cã

A =x1x2=-6 vËy Amax=0 khi vµ chØ khi

VËy m =0 ; m =2 lµ c¸c gi¸ trÞ cÇn t×m



Bµi 38: Cho Ph­¬ng tr×nh bËc hai , x lµ Èn, tham sè m:



  1. Chøng minh ph­¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ m.

  2. Gäi x1,x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh . Chøng tá M = x1 + x2 - x1x2 kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña m .

Gi¶i :




= [-(m+1)]2-2m = m2 +2m +1 -2m = m2 + 1 > 0

Nªn ph­¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ m





Nªn kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña m .


Bài 39 :

T×m số thực a để phương tr×nh sau cã nghiệm nguyªn



.

®iÒu kiÖn ®Î ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm

Gäi x1.x2Lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh gi¶ sö x1>x2

Theo ®Þnh lý vi Ðt ta cã :



ho¨c do x1-1

Suy ra a=6 hoÆc a=-2 tháa m·n ddieuf kiÖn


Bµi 40 : Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai Èn x: x2 - 4x + m + 1 = 0

1. GiaØ ph­¬ng tr×nh khi m = 3

2. Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh cã nghiªm.

3. T×m gi¸ trÞ cña m sao cho ph­¬ng tr×nh cã hai 2 nghiÖm x1, x2 tháa m·n ®iÒu kiÖn x12 + x22 = 10

Gi¶I :


  1. Khi m = 3, ph­¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh : x2- 4x + 4 = 0  (x - 2)2 = 0  x = 2 lµ nghiÖm kÐp cña ph­¬ng tr×nh.

  2. Ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm  ’ ≥ 0  (-2)2 -1(m + 1) ≥ 0  4 - m -1 ≥ 0  m ≤ 3.

VËy víi m ≤ 3 th× ph­¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm.

  1. Víi m ≤ 3 th× ph­¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm . Gäi hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ x1, x2 .Theo ®Þnh lý ViÐt ta cã : x1 + x2 = 4 (1), x1.x2 = m + 1 (2). MÆt kh¸c theo gt : x12 + x22 = 10  (x1 + x2)2 - 2 x1.x2 = 10 (3). Tõ (1), (2), (3) ta ®­îc :16 - 2(m + 1) = 10  m = 2 < 3(tho¶ m·n) . VËy víi m = 2 th× ph­¬ng tr×nh ®· cho cã 2 nghiÖm tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x12 + x22 = 10.

Bµi 41 : Cho PT x4-2mx2+m2-4 = 0

A, Gi¶i PT víi m= -1

B , T×m m ®Ó PT cã 4 nghiÖm ?

Gi¶i a, Khi m = -1 ta cã PT x4+2x2-3=0 ®Æt x2=t ®/k t

Ta cã PT t2+2t -3 =0 t1=1 t2 =-3 lo¹i

Gi¶i ra ta ®­îc x=

B, t= x2 (tt cã PT : T2-2m +m2-4 =0 (2)

®Ó (1) cpos 4 nghiÖm th× (2) ph¶i cã 2 nghiÖm d­¬ng ph©n biÖt



vËy víi m>2 th× PT cã 4 nghiÖm

Bµi 42 : cho PT : x2-(2m+2)x +m2+2m = 0

A, Chøng minh r»ng PT cã nghiÖm víi mäi m

B, gäi x1x2 lµ hai nghiÖm cña PT t×m m ®Ó 2x1+x2 = 5

Gi¶ a, vËy PT cã nhiÖm víi mäi m

B, x1x2 lµ hai nghiÖm cña PT

X1+x2= 2m + 2 (1)

X1x2 = m2+2m (2)

Mµ 2x1+x2 = 5 x1 +x1+x2 =5 suy ra x1+2m +2 =5 suy ra x1= 3 – 2m

Thay x1 vµo suy ra x2 = 2m-2 –x1 = 4m -1thay vaof (2) ta ®­îc

9m2 -12m+3 = 0 suy ra m1= 1, m2= 1/3

Bµi 43 : cho PT x2 - (3m -1)x +2m2-m = 0

A, GPT khi m = 1

b. t×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1 ,x1

Gi¶I a, khi m =1 PT trë thµnh x2-2x +1 = 0 s uy ra (x-1)2 = 0

Suy ra x = 1

B, khi m

Th× x)2 = 4Bµi44 : Cho pT x2 -2(m+4) x +m2-8 = 0

A, gi¶i PT víi m =-3

B, T×m m ®Ó PT cã 2 nghiÖm ph©n biÖt x1,,x2 mµ x12+x2 –x1x2 =121

Giai a, khi m = -3 ta cã x2-2x+1=0 suy ra x = 1

X12+x22-x1x2= 121 suy ra 4(m+4)2-3( m2-8) =121

m+32m -33=0 suy ra m1 = 1 m2=-33 lo¹i vËy víi m= 1 th× PT tháa m·n

Bµi 45 : Cho PT x2 +(m2+1)x +m+2 = 0 m lµ tham sè

A, Chøng minh r»ng víi mäigi¸ trj cña m th× PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt

B , Gäi x1 , x2 lµ c¸c nghiÖm cña PT t×m tÊt c¶ gi¸ trÞ cña m sao cho



Gi¶I a, (m2+1)2-4(m-2)=m4+2m2+1 -4m +8= m4-2m2+1+4m2-4m +1+7=(m2-1)2+(2m-1)2+7 >0víi mäi m vËy PT lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m

B , (2x1-1)x1+(2x2-1)x2 = x12x22+55suy ra 2x1-x1+2x22-x2-x12x22-55=0

2(x1+x2)2-4x1x2-(x1+x2)-(x1x2)2-55 =0 (2) ¸p dông ®Þnh lý vi Ðt

Ta cã : x1+x2=- (m2+1) x1x2 = m-2 thay vµo (2) ta cã

2m4+4m2+2+8+1-4-55-4m +4m =0 suy ra 2m4+4m2-48 =0

®Æt m2 = t 2t2+4t – 48 = 0,= 100 >0 suy ra t1=4 . t2= -6 ( lo¹i)

Thay t = 4 suy ra m2 =4 vËy m= xÐt ®iÒu kiÖn suy ra m =- 2

Bµi 46 : Cho PT (m+1)x2 -2(m-1)x+m-3 = 0 Èn x m lµ tham sè (m

A, Chøng minh PT cã nghiÖm víi mäi x ?:

B, T×m m ®Ó PT cã cã hai nghiÖm cïng dÊu :

C,T×m m ®Ó PT cã nghiÖm nµy gÊp ®«I nghiÖm kia ?

Gi¶I : a, =(m-1)2-(m+1)(m-3) = m2-2m +1-m2+3m-m+3=4>0

Vëy PT cã nghiÖm víi mäi m

B, §Ó PT cã hai nghiÖm cïng dÊu th× ;

víi m>3 th× PT cã hai nghiÖm cïng dÊu

C, x1 =


X2=

Gi¶ sö : Tr­êng hîp 1 : 1=2 suy ra m+1=2m-6

TH2 : 2.1=

Bµi 46 : Cho PT : x2-2(m+1)x+2m+10 = 0

T×m m sao cho hai nghiÖm x1,x2 cña PT tháa m·n 10x1x2+x12+x22 ®¹t gi¸ trj NN

Gi¶I : 10x1x2+x12+x22=8x1x1+2x1x2+x2+x22=8x1x2+(x1x2)2=8(2m+10)+

=16m +80 +4m2+8m +4 = 4m2+24m+84=(2m+6)2+48

Vëy gi¸ trj nhá nhÊt khi m= -3 lµ 48


Bµi 47 : Cho PT : 2x2+2(m+1)x+m2+4m +3 = 0

Gäi x1 , x2 lµ hai nghiÖm cña PT : t×m GTLN cña A =

Gi¶I : A =

Bµi 47 : Cho PT x2-2(m+4)x+m2-8 = 0

A, T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt ?

B, t×m m ®Ó A = x22+x22-x1-x2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt ?

Gi¶I : §Ó PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt th×

8m+24

B, A= (x1+x2)2-2x1x2-(x1+x2)=

= 4m2+16m+64-2m2+16+2m+8=2m2+18m+88=2

=2(m+ vËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = khi x=-
Bµi 48 : Cho PT x2 –(m+1)x +m2-2m+2=0

A, gi¶I PT víi m=2

B, T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm cïng dÊu cã mét nghiÖm x1=2 t×m nghiÖm x2=?

C, Gäi x1, x2lµ hai nghiÖm cña PT t×m m ®Ó gi¸ trÞ cña biÓu thøc

A= x12+x22-x1-x1 ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt ?

Gi¶I a, víi m=2 th× PT x2-3x+4-4+2 =0

X2-3x+2=0x1=1 x2=2

B,

®Ó PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1,x2 cïng dÊu th× P >0 thuéc ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh

thay x1=2 vµo PT ta cã m2-4m+4 =0

M=2 tháa ,m·n §/K x1x2==1

C, th× PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1,x2 khi ®ã

A = (x12+x22-x1x2=(x1+x2) -3x1x2=(m+1)2-3(m2-2m+2)

A= -2m2+8m-5=3-2(m-2)

Ba× 49 : Cho PT ; x2-2(m+1)x+m-4 = 0 (1)

A, gi¶I PT víi m=1

B, Chøng minh r»ng PT cã nghiÖm víi mäi m

C, gäi x1,x2 lµ 2 nghiÖm cña PT (1) CMR K=x1(!-x2)+x2(1-x1) kh«ng phô thuéc vµo m

Gi¶I a, m=1 ta cã x1=2+ x2=2-

B, x=

C, PT cã hai nghiÖm x1,x2 K =x1-x1x2+x2-x1x2=10

VËy biÓu thøc ®óng víi mäi m

Bµi 50 : Cho PT x2-2mx+m2-+m+1= 0

A, Gi¶I PT víi m=1

B, t×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt

c. T×m m ®Ó biÓu thøc A= x1x2-x1-x2 ®Ët GTNN

Gi¶I : a, Víi m=1 th× PT trë thµnh x2-2x+1 =0

VËy x = 1

B, = m-1 ®Ó PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt th×

C, Víi §/K m>1 ¸p dông ®Þnh lý vi Ðt ta cã

X1+x2= 2m x1x2=m2-m+1

A = x1x2-x1-x2=x1x2-(x1+x2)=m2-m+1-2m suy ra m2-3m+1

VËy gi¸ trÞ NN khi m=3/2 th× A= -5/4

Bµi 51 : Cho PT x2 -2(m-1)x+2m-4 = 0

A, Gi¶I PT víi m=2

B, T×m gi¸ trÞ NN cña M = x12+x22 víi x1, x2 lµ nghiÖm

Gi¶I : a, víi m=2 PT trë thµnh x2 -2x =0 vËy x= 0 x=2

B,
(m-2)2+1>0 víi m

M= x12+x22=x12+2x1x2+x22-2x1x2=(x1+x2)2-2x1x2=

4m2-8m +4-4m +8 =4m2-12m +12= 4m2-12m +9 +3=(2m-3)2+3

VËy ®Ó M nhá nhÊt th× 2m-3 = 0 suy ra m = 3/2 vµ GTNN lµ 3

Bµi 52 : Cho PT x2 -2mx +m2-1 = 0

A, Chøng minh r»ng PT cã nghiÖm víi mäi m

B, T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm x1, x2 cña PT ®éc lËp víi m

C T×m m ®Ó

Gi¶I : a,

VËy PT cã nghiÖm víi moi m

B, x1+x2=-(-2m)=2m = S thay vao (1) x1x2==m2-1=P (1)

-(

C,x12+x22) = -5x1x2=2x12+2x2+4x1x2+x1x2=0

= 2(x12+x22+2x1x2)+x1x2=0 2(2m)2+m2-1 =0 9m2-1=0

m =

Bµi 53 ; Cho PT x2-2(m1)x+2m+3= 0

A, gi¶I PT víi m= -3

B, T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm x1, x2 tháa m·n (x1-x2)2= 4

A, x1,2=

B, §Ó PT cã hai nghiÖm th×

M2 -2 m

(x1-x2)2 = 4x12+x22-2x1x2=4 x12+2x1x2+x22 = 4

4m2+8m+4-8m-12=4 suy ra 4m2-8=4

Tháa m·n ®iÒu kiÖn

Bµi 54 : Cho PT x2-5mx -4m = 0

A, Gi¶I PT víi m=-1

B, trong tr­êng hîp PT cã hai nghiÖm x1 ,x2 chøng minh r»ng

X12-5mx2-4m >0

Gi¶I : Víi m=-1 PT cã hai nghiÖm x1=-1 , x2=-4

B víi mPT cã hai nghiÖm ph©n biÖt lóc ®ã

X1+x2=5m suy ra x2=5m-x1

X1.x2=-4m

XÐt x12-5mx2-4m (1) thay x2=5m –x1 vµo (1)

Ta cã x12+5m(5m-x1)-4m = x12+25m2-5mx1-4m =(x12-5mx1-4m)+25m2 vi x1



Lµ nghiÖm cña PT x12-5mx -4m =0 nªn x12-5mx1-4m=0

Mµ m nªn 25m2>0 vËy (x1-5mx1-4m ) +25m2 >0 ta cã ®pcm


1   2   3


Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©hocday.com 2019
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương