TRƯỜng thpt đƯỜng an

(Đề thi có 10 câu, 01 trang)

x	-  - 1 0 1 + 
y'	- 0 + 0 - 0 +
y	+  - 3 +  - 4 - 4

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- 1; 0) và , hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và (0; 1).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = y(0) = - 3.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = , y_CT = y() = - 4.

3) Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số nhận Oy làm trục đối xứng, giao với Ox tại 2 điểm (; 0).

0,25
0,25

0,25

- Khi đó bất phương trình có dạng:

Kết hợp điều kiện ta có:

0,25

Do đó số hạng không chứa x trong khai triển trên là:

SH vuông góc (ABC)góc giữa SA và (ABC) là:

Vậy

b/ Dựng hình chữ nhật ABCD// CD// (SCD)

(do )

Trong (ABCD), gọi E là trung điểm CD

Trong (SHE), kẻ

Ta có:

Vậy

0,25
0,25

0,25
0,25

Ta có .

Suy ra phương trình mp(ABC): x+2y+z-3=0

b/

( với ).

Do mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D nên ta có hệ

Giải hệ suy ra

Vậy tâm mặt cầu cần tìm là

0,25
0,25

0,25

0,25

Với thay vào (1) ta được

Với thay vào (1) ta được

Đặt ta được

0,25

0,25

Ta thấy các tứ giác ADEG và ADFG nội tiếp nên tứ giác ADEF cũng nội tiếp, do đó .

Đường thẳng AF có phương trình: AF: x + 3y – 4 = 0.

Tọa độ điểm F là nghiệm của hệ :

* .

Mặt khác:

Suy ra

* Theo giả thiết ta được , phương trình AE: x + y – 2 = 0.

Gọi D(x;y), tam giác ADE vuông cân tại D nên

* Vì D và F nằm về hai phía so với đường thẳng AE nên D(1;-1).

Khi đó: C(5;-1); B(1;5).

Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu bài toán là .

0,25đ

0,25

0,25